相似三角形判定的基本模型 good

相似三角形判定模型相似三角形判定的基本模型

A字型X字型反A字型反8字型

母子型旋转型双垂直三垂直

相似三角形判定的变化模型

【例1】已知：在△ABC中，AD是角平分线。求证：BD AB

D C AC

_D

_C

_B

_A

思考：已知在△ABC 中，外角平分线AD 交BC 延长线于D 。求证：

【例2】如图，在△ABC 中， D ，E 为BC 的三等分点，F 为AC 中点，BF 分别交AD ，AE 于M ，N 两点。求证： BM ∶MN ∶NF

【例3】已知：如图，△AOC 中，∠AOC ＝120°，∠AOC 的平分线交AC 边于B 。

求证：

【例4】如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，BC 边上，且BM ＝BN ，又BP ⊥MC ，

垂足为P 。 求证：PD ⊥PN

【例5】已知如图正△ABC 和正△DEF ，BC 和EF 的中点均为M 。

111

O A

O C

O B

+=

O C

B

A

C

BD

AB D C

AC

=

A B

C

D

1

2

M

P N D

C

B

A

求证：AD ⊥CF

【例6】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CF ∥AB 。BP 的延长线交AC 于E

交CF 于F 。

求证：

【例7】如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，M 为AC 的中点，MD 与CB 的延长线交于N 。

求证：BD ·CN ＝CD ·DN

A

【例8】如图，正方形ABCD ，AB 边上有一点E ，BC 边上一点F ，使得EF ＝3，DF ＝4，

DE ＝5。那么，正方形ABCD 的面积是__________。

2BP PE PF

=⋅M

E

D

C

B

A

【例9】如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一

点，满足 ⑴求证：△ADB ∽△

EAC ；

⑵若∠BAC ＝40°，求∠DAE 的度数。

【例10】如图D 、E 为线段BC 上两定点，且BD =CE ，A 为BC 外一点，当点

A 运动到使

∠1=∠2时，判断△ABC 的形状并证明。

2AB DB CE =⋅