平均数、中位数和众数的使用(PPT)4-2

在这五场比赛中得分的方差为________． 解析： 依题意知，运动员在 5 次比赛中的分数依次为
8＋9＋10＋13＋15 8,9,10,13,15，其平均数为 ＝11. 5 1 由方差公式得 s ＝ [(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－ 5
2
1 11) ＋(15－11) ]＝ (9＋4＋1＋4＋16)＝6.8. 5
x1＋x2＋„＋xn ， n
[点睛]
如果有几个数据出现的次数相同，并且比其
他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据 的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多， 则认为这组数据没有众数．
2．极差、方差、标准差 (1)极差 一组数据中 最大值与最小值的差 称为这组数据的极差． (2)方差 标准差的平方 s2 叫作方差． 1 2 s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(xn－ x )2] n
2 2
答案：6.8
中位数、众数、平均数的计算及应用
[典例] 如下： 据报道，某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)
职务
人数 工资
董事 长 1 5 500
副董事 长 1 5 000
董事
2 3 50 500
管理 员 3 2 000
职员
20 1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事 长的工资从 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位 数、众数又是什么？(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平， 结合此问题谈一谈你的看法．
[解]
(1)平均数是
1 x ＝1 500＋ (4 000＋3 500＋2 000× 2＋1 500＋1 000× 5 33 ＋500× 3＋0×20)≈1 500＋591＝2 091(元)， 中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元．

【解析】1.选A.中位数为 1 (91+92)=91.5;
2
平均数为 1 (87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.
8
2. x甲＝1 (65+82+80+85)=78,
4
x乙＝1 (75+65+70+90)=75,
4
知识点2 对方差与标准差的理解 标准差、方差的作用 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小， 数据的离散程度越小． (2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动 幅度和离散性．
(2)据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
人数 工资
董事 长
副董 事长
董事
总经 理
经理
管理 员
职员
1
1
2
1
5
3 20
5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
①求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. ②假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资 从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是 什么?(精确到元) ③你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合 此问题谈一谈你的看法.
【即时练】
1.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，
则这组数据的中位数和平均数分别是
()
A．91.5和91.5
B．91.5和92
C．91和91.5
D．92和92

利用平均数、中位数、众数刻画数据的基本方法数据的分析和描述是我们在生活中经常会遇到的问题，我们需要对数据进行处理和分析，得出有用的信息。

其中，利用平均数、中位数和众数等方法刻画数据是基本和重要的。

1. 平均数平均数是指将一组数据全部相加，再除以数据的个数所得出的值。

平均数是最常用的刻画数据集中趋势的方法之一。

举个例子，如果我们要计算一个班级的平均成绩，可以将所有同学的成绩加起来，再除以班级人数，就可以得出平均成绩。

这样，我们就可以有一个大概的了解，这个班的整体学习水平是怎样的。

平均数的优点在于简单易懂，本质上就是求一组数据的总和。

如果一组数据分布比较平均，那么平均数可以很好地反映出整体趋势。

但是如果一组数据的分布比较不均匀，那么平均数的反映作用就不是很显著了。

2. 中位数中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的数值，如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间的一个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个数的平均数。

中位数常用于反映整组数据的中间值，具有抗干扰性。

举个例子，如果我们有一组数据：1、3、5、7、9、11。

这组数据的个数是偶数，所以我们需要求出中间两个数的平均值，也就是(5+7)/2=6。

这个6就是这组数据的中位数。

如果这组数据的个数为奇数，中位数就是这组数据排序后的中间那个数。

中位数的优点在于它对异常值不敏感，由于存在极端值的干扰，平均数并不能很好地反映出整体数据水平的变化，这时候中位数就能派上用场了。

3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，常用于描述数据的集中程度。

众数的计算相对比较简单，但在实际中却有很大局限性，仅适用于数量最多的众数，不具有代表性。

举个例子，如果我们有一组数据：1、2、3、3、4、4、4、5、5、5、5、6，这个数据集合中，出现次数最多的数值是5，因此5就是这组数据的众数。

众数常用于描述一组数据的中心位置，但是与平均数和中位数不同，众数只反映出数据中出现最多的数值，并不能反映出整个数据分布的特点。

▲为避免积分运算，我们作变换： z x x
这样得到了标准正态分布。
s
▲这种变换，实际上达到两个目的：（1）移轴，使对称轴变成 纵轴；（2）标准差变成1，使“体形”标准化。
于是，不用积分，只需查表便可求出某部分的面积（概率）。
§4 正态分布
一、正态分布曲线
二、正态分布表的使用
三、应用举例 90
80
八、标准分 (2)
▲引入Z分概念： Z = x x
s
如小赵同学的数学Z1 =1 ，语文Z2 =2 。 ▲意义：数学成绩比团体平均分高出1个标准
差，语文成绩比团体平均分高出2个标准差。
八、标准分 (3)
▲Z分克服了原始分含义不明确，不可比，不可 加等局限性。它以考生的平均成绩 为参考点， 以考生之间差异s 为分数单位，排除了题目难 度及题目难度分布的影响，确定了其在团体中 的具体位置。
教育统计讲座
§1 统计和教育统计 §2 统计图表 §3 常用的统计量 §4 正态分布 §5 显著性检验
绍兴文理学院 董百志 2002.03.28.
§4 正态分布
一、正态分布曲线
二、正态分布表的使用
三、应用举例 90
80
70
60
50
东部
40
西部
30
北部
20
10
0 第一季度
第三季度
4
一、正态分布曲线(1)
4
一、正态分布曲线(4)
▲ 观察它的频数分布直方图，当n无穷大时，变 成曲线图——正态分布图。
▲ Galton板：用乒乓做小球，在一块板上钉上钉 子，让小球从一个口子落
下，球多了就形成了正态分布。点： 两头低，中间高，呈钟型； 两边对称，对称轴为 x=