第78课时
第6章总结归纳
（一）知识框架
（二）重点难点突破
平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，避免平均数的误用。这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这既表明平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数较为麻烦的问题。
中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。
整合拓展创新
类型一求平均数
例1已知两组数据x1，x2，x3，…x n和y1，y2，y3，…y n的平均数分别为x，y，求
（1）2x1，2x2，2x3…2x n的平均数（2）2x1+1，2x2+1，2x3+1…2x n+1的平均数
（3）x1+y1，x2+y2，x3+y3…x n+y n的平均数
类型之二求中位数与众数
例22005中考维坊某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量的百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量（2）写出两个城市的降水量的中位数和众数
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学过的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因。
类型之三求加权平均数
例3某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按照2：3：5的比例
来确定学生的英语成绩，小路的上述成绩分别为95分、85分、82分，则小路这学期的英语成绩是多少？
类型之四中位数与众数的实际应用
例4：甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后
得下表：
比较两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分
钟输入汉字字数＞150个为优秀）的高低
（平均水平相同，优秀率乙班高）
例5：（关于标准日产量的定额）某车间为了改变
管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量（单位：台）6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，13，14，16，16，17，管理者应确定每人标准日产量为多少台最好？
中位数为9，众数为8，平均数为10.47，从管理者的角度应确定每人标准日产量为9台最好，若确定10台，则激发不了大多数人的工作积极性。
中考名题赏析：
1、2005年杭州学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买饼，原因是
2、2005年宁波在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分
3、2005年广东若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是
4、2005年盐城某移动公司为了调查手机发短信的情况，在本区域内的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月发送短信息的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本容量是中位数是众数是（1000，84.5，85 ）
5、2005年上海六个小学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A、3 B、4 C、5 D、6
6、2005年泉州小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分，期中考试得82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？
7、2005年日照刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份（30天）的家庭用电量，在六月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并纪录如下：
你预计小华同学家六月份
用电总量约是（）
A、1080度
B、1240度
C、1030度
D、1200度
