第七节任意点极坐标法测设曲线
§11-7 任意点极坐标法测设曲线
特点：这种方法灵活，效率高，宜广
泛推广使用。
一、基本原理：
1、直角坐标系：坐标原点：ZH点
（HZ）,如图11-29
x轴：切线（ZH JD）,
y轴：切线的垂线方向。
2、测站点的设置：
1）在曲线一侧（内侧或外侧）任选一点E（与各曲线点通视）,打桩、钉钉；
2）置镜ZH,测出以x轴为竖轴的方位角αZH-E及水平距离d ZH-E,
测角两个测回；测距往返测；测设E点的点位打桩、钉钉；
3、计算测站E点的坐标：据ZH点的坐标计算测站E点坐标
4、计算曲线点坐标；
5、反算所需的测设角度θi及边
长d i，据x E、y E及曲线上各点
坐标x i、y i,反算出所需的测设角
度θi及边长d i。
6、极坐标法测设曲线点。E点
置镜用极坐标法逐一测设曲线
点。
二、测设具体步骤及方法
[例]: 某曲线,半径R=500m,缓和
曲线长l0=60m,转向角α右
=28°36′20″，ZH点里程为：
K33+424.67,仪器置于E点,设直角坐标系: ZH点为原点，ZH-JD为纵轴x ,测得ZH-E 边的长d=100m,坐标方位角=60°。如图11一30。
解:
1. 计算测站点E的坐标:
2. 计算测点的坐标
1）在缓和曲线上, 按10m测设一个点,则l=10m。由公式11-6计算（也可查曲线表切线支距法测设用表）表11-8
例:1点的坐标:R=500, l=60, l i=10, 20…
2）在圆曲线上，按10m测设一个点,则l=10m。由公(11-14)计算（也可查曲线表切线支距法测设用表）表11-8
式中
例: 7点的坐标: l 0=60, β0=3°26'15.89'' , p=0.3, m=29.996m
l i=70, x7=69.95, y7=1.90
l i=80, x8=79.91, y8=2.80
l i=90, x9=89.85, y9=3.90
l i=100, x10=99.77, y10=5.19
3.反算测设角度θi及边长d i
根据测站E及测点i 的坐标,后视ZH点, 例求：θ1、d1。
已知αZH-E = 60o，则：αE-ZH = 240o；
同法计算2、3、4…各点及QZ点的极坐标θ、d，其结果列于表11-10中。
4、极坐标法测设曲线测设：
置镜于E点：x E =50.OOOm, y E =86.603m。
测设半个曲线,每1Om一个点。如图11-31
当按θQZ及d QZ测设曲中点时,应与主点测设时的曲中点位置进行校核。
以上是测设半个曲线的测设情况,即以ZH点为坐标原点测设至QZ。
另半个曲线可以HZ点为原点按照上述同样方法进行测设。
另半个曲线的第二种测设方法为:直接按以ZH 为原点的支距法坐标系坐标测设，一次将整个曲线测设完成。(11-7-102-1)
另半个曲线的第二种测设方法为:如图11-32
以ZH 为原点的支距法坐标系测设，一次将整个曲线测设完成。
1）首先将另半个曲线在支距法坐标系HZ-x′、y′的坐标转换为在支距法坐标系ZH -x、y 的坐标x，y,
2）然后再算出相应的测设点的极坐标(θ,d), 即可以ZH点为后视点进行测设。
支距法坐标系转换的通用公式为:
式中：T—切线长；α—转向角；
x、y —以ZH为原点，切线为x 轴的测量坐标系；
x′、y′—以HZ为原点，切线为x′轴的测量坐标系。
以上两种方法比较:
第一种测设方法：分两半个曲线分别独立测设,各自选择一测站进行测设。因而工作量较大；
第二种测设方法：可在一个测站测完全部曲线,比较便捷。但横向误差影响曲线的圆顺，须注意不能超限。
算例：按公式（11-16），仍以ZH点为原点，根据前例所给曲线测设数据，测站在E 点
后视ZH点，计算另半个曲线之坐标及测设数据及d 。计算结果见表11-11。
