16 建筑力学 第十六章 位移法 课件

△
△ △
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点1 、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其长 度不变，故三个结点均有相同的水平位移 FP △ 。
1
2
3
4
5
6
(a)
事实上，图(a)所示结构的独立线位移数 将结构的刚结点(包括固定支座)都变成 目，与图(b)所示铰结体系的线位移数目 铰结点(成为铰结体系),则使其成为几何 是相同的。因此，实用上为了能简捷地确 不变添加的最少链杆数，即为原结构的独 定出结构的独立线位移数目，可以 立线位移数目(见图b)。
4
5
6
(a)
共有四个刚结点，结点线位移数目为二 ，基本未知量为六个。基本结构如图所 示。
7
10 返回
5
6
(b)
例：确定图a所示连续梁的基本结构。 D B A C D B A C
（图a）
A A
B B
基本结构 基本结构
C C
D （图b） D
在确定基本结构的同时，也就确定了基本未知量及其数目。
EI
第六章
位移法和力矩分配法
§6—1 位移法的基本概念 §6—2 位移法基本未知量的确定 §6—3 位移法典型方程计算步骤和示例 §6—4 力矩分配法的基本概念 §6—5 用力矩分配法计算连续梁 §6—6 用力矩分配法计算无接点线位移刚架
1
§6—1
位移法的基本概念
一、位移法的提出(Displacement Method)
M
A
B
0
2i
r11 4i 4i 0
8EI r11 8i l
2i
M1
得
15
求自由项R1P，作出基本结构在荷载作用时的弯矩 图(MP图)。 取结点B为隔离体

r11 B r12 CH
r21 B r22 CH R2
满足此方程，就消去了施加的2个约束
即，
r11 B r12 CH R1P 0 r21 B r22 CH R2 P 0
4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂 P R1P R2P + MP图 R2
r
j 1
n
ij
Zj
，为消去该处的约束力，令： R iP
r
j 1
n
ij
Z j =0 即可。写成方程组的形式为：
r11 Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 2n n 2P rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
R1P
R2P
+ +
r11 R A
1
r21R 2A
MP图 +
r12 B
r22 B
或
P
qL2/12
PL/8
4i
2i
q
R1P
R2P
+ A•
r11 8i r21 2i
2i
M 1图
MP图
4i
+
B•
4i r22 11i 2i r12 2i 3i 2i
M 2图
M M P M 1 A M 2 B
叠加右侧2个图，意味着结点B转动 及结点C侧移都发生。
叠加后B处的转角和C处的位移
分别为：B CH 则两处的约 束力必为R1，R2
r12 CH

谢 谢!
2010.8
M M 1 1 M P
4iΔ1
Δ1
A
C
B
12.86
2iΔ2.157
A
M1图9 R13PiΔ1 B
+
C
6
1.28
18 6
24 16 kN
A
MB图（kN∙m）
17.58 C
MP图
15
思考
2kN/m
Δ1
16kN
A
B
C
基本体系1
?
2kN/m
Δ1
16kN
Δ2
A
B
C
基本体系2
4. 与力法比较
两种方法适 用范围是否
叠加原理
R1 = 0
Δ1
FP
Δ1 A
C
基本体系
R1P
FP
R11
B
A
B
Δ1
A
B
Δ1
=
+
C
C
= + 仅有荷载作用
仅有结点位移
叠加原理
M 1 1 M P M
Δ1=1
3i A 4i
C
2i R1P FPl/8
B A
+
FPl 56i
C
FP
FPl/8
FPl/8 B
=
3 A
C
9
14
B
8
FPl 56
第 6 章 位移法
6.1 位移法基本原理
Basic principle of displacement method
1. 位移法的思路
基本未知量Δ1
作图示结构的弯矩图。
A Δ1

CH
DH
D
C
D
A
B
例题10 F
A
B
C
D
E
G
BH
BV
CV
D
E
三、位移法的基本思路---------先修改，后复原。
C
B
B
A 1．位移法变量：θB 2．修改的方法
2．修改的方法 1
a) 结点B的附加刚臂具有约束力；
B
RP
b)各杆承担荷载弯矩不再相互传递。
------结点（刚结点、角结点）“不动” 即可。
课本中，把超静定杆在荷载、杆端位移等因素作用下的内力 列出备用
③位移法基本位知量的确定方法
10 结构中每个刚结结点为一个独立角位移，共有na个刚结点。
20 附加链杆（或支杆）使结构没有结点线位移产生（包括刚结 点与铰结点）。设，附加的独立的附加链杆（或支杆）数为nb 则，位移法变量的数目为na + nb ，也就是位移法基本未知量的 数目。
2. 作荷载作用下的弯矩图MP，求出约束力矩
3. 作刚结点单位转角时的弯矩图M ，求出刚度系数 r
4. 依 r B RP 0 解出B
5. 依 M MP M B 作出弯矩图。
解除约束 的过程
基本思路
超静定结构
等价
MP图
叠
解
加 后
“复原”
位约
移束
法消
方除
程
作M 图
确定位移法变量
附加刚臂约束
各杆弯矩不相互“传修递 改”
基本概念
一、位移法内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义：以杆端受顺时针方向的弯矩为正，如图。
+
+
A