结构力学中使用位移法来解决带有无限刚性杆结构的解法【摘要】主要介绍使用位移法来解决带有无限刚性杆件的复杂结构以及由于刚性杆的存在使得结构在发生位移时会产生复杂的牵连位移。
【关键词】位移法无限刚性杆牵连位移1 前言位移法是以结构的节点位移作为基本未知量来求解结构的受力状态。
在解决一般的超静定次数多，用力法不好解决的刚架、桁架以及组合结构中运用的相当广泛。
一般的结构用位移法都好解决，但是带有无限刚性杆的结构就不是那么容易解决的了。
要解决这类问题，第一，我们要了解结构的特点以及支座的类型从而可以判断出该结构的自由度数以及基本未知量。
第二，要了解无限刚性杆在这个结构中处于什么作用？当结构产生位移时，这个无限刚性杆是不是参与进去？如果参与进去将会产生何种位移以及连接在该刚性杆上的杆件会产生什么样的牵连位移？第三，确定好这些内容后，就可以增加相应的约束，以及根据几何关系来确定牵连位移。
所谓的牵连位移，是指由于某些附加条件，使得节点位移之间相互不独立，或者说它们之间存在一定的牵连关系。
如图1所示：如果忽略杆件的轴向变形，那么无论荷载情况如何，根据几何学的原理均可以判定C、D两节点的线位移均在水平方向，而且肯定是相等的，这是很简单的牵连位移。
复杂的牵连位移是指相互不独立的结点位移之间并非简单地相等，它们之间的关系可以用数学表达式表达。
牵连关系可以发生在线位移之间，也可以发生在线位移和角位移之间。
下面我们就用一道例题来详细讲解一下。
2 例题分析如图2所示，该结构为一平面刚架，杆AC、CD、CE长为L，CP长为0.5L，其中P处受一集中力F的作用，刚度EI为常数，其中DB杆的刚度为无穷大。
试用位移法作出该结构的弯矩图。
解：由图可知该结构有三个自由度，分别是E点、C点的角位移以及D点的线位移，因为有刚性杆的存在，当D点向左移动单位位移1时与D连接的杆件DE和DC也会相应的产生角位移和线位移这就构成了复杂的牵连位移，下面我们来一一作为解析。
