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数学规划模型

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授课：XXX 课 程 设 计

课 程 数学模型课程设计 题 目 应用数学规划模型求解实际数学问题 学 院 数学与统计学院 专业班级 信计13-2 学生姓名 学生学号 授课：XXX

2015年 7 月 5 日 授课：XXX

东北石油大学课程设计任务书 课程 《数学模型》课程设计 题目 应用数学规划模型求解实际数学问题 专业 姓名 学号 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容 简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO，并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局

课程设计的要求： 1.独立完成建模，并提交一篇建模论文。 2.论文的主要内容包括：摘要，问题的提出，问题的分析，模型假设，模型设计， 模型解法与结果，模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。

3.文档格式：参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。

4.课程设计结束时参加答辩。 主要参考资料： [1] 唐焕文，贺明峰，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2005.3 [2] 杨云峰等，数学建模与数学软件，哈尔滨： 哈尔滨工程大学出版社，2012.6 [3] 陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007 [4] 吴建国等，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005 [5] 胡运权，吴中启，李树青等，运筹学，北京：清华出版社，2003 授课：XXX

[6] 焦永兰，管理运筹学，北京：中国铁道出版社，2002 完成期限 2016年6月27日-7月8日

指导教师 专业负责人 2016年7月5日 授课：XXX 摘 要 人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果。在研究过程中需要处理大量数据，而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具，应用统计方法来整理这些数据，就可以省去不必要的过程。

本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点，以及LINGO软件的发展及用途。本文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中，并且每种模型都举了实例，并且通过LINGO操作，对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法，并且给出了具体答案。最后，本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO求解，在解决林区汽车修理网的布局问题中，很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。

林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本. 本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案，以及所对应的总费用，并对其进行分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案，本文模拟实际情况中的市场机理，把市场作为资源分配的主要手段，国家（此处为方案制定制者）对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得到了相当满意的结果，这也是本文的独到之处。本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用.

本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想，对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用.

应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤，省去繁琐的过程。为实际问题的研究提供了较为简便的方法。

关键词：LINGO；汽车修理网布局；图论；布局规划模型 授课：XXX

目 录 第1章 基础理论 ........................................................................................................................................... 1 1.1 数学规划模型的相关软件介绍 ...................................................................................................... 1 1.2 数学规划模型的基本概念 .............................................................................................................. 2 1.3 本章小结 .......................................................................................................................................... 3 第2章 常用模型 ........................................................................................................................................... 4 2.1 模型1——目标规划模型 ............................................................................................................... 4 2.2 模型2——最短路和最大流模型 ................................................................................................... 5 2.3 本章小结 .......................................................................................................................................... 8 第3章 典型实例 ........................................................................................................................................... 9 3.1 实例1——生产安排问题 ............................................................................................................... 9 3.2 实例2——设备更新问题 ............................................................................................................. 10 3.3 本章小结 ........................................................................................................................................ 12 第4章 数学模型案例 ................................................................................................................................. 13 4.1符号说明 ......................................................................................................................................... 14 4.2 模型的建立和求解 ........................................................................................................................ 14 4.3 结果分析 ........................................................................................................................................ 15 4.4 模型改进与模型评价 .................................................................................................................... 15 4.5 本章小结 ........................................................................................................................................ 15 结 论 ........................................................................................................................................................... 16 参考文献 ....................................................................................................................................................... 17 附 录 ............................................................................................................................................................. 18

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数学模型动态规划(完整资料).doc

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【最新整理，下载后即可编辑】动态规划动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个重要分支，它是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法．动态规划是由美国学者贝尔曼(R．Bellman）等人所创立的．1951年贝尔曼首先提出了动态规划中解决多阶段决策问题的最优化原理，并给出了许多实际问题的解法．1957年贝尔曼发表了《动态规划》一书，标志着运筹学这一重要分支的诞生．§1动态规划的概念与原理一、动态规划的基本概念引例: 最短路线问题美国黑金石油公司（The Black Gold Petroleum Company）最近在阿拉斯加（Alaska）的北斯洛波（North Slope）发现了大的石油储量。

为了大规模开发这一油田，首先必须建立相应的输运网络，使北斯洛波生产的原油能运至美国的3个装运港之一。

在油田的集输站（结点C）与装运港（结点P1、P2、P3）之间需要若干个中间站，中间站之间的联通情况如图1所示，图中线段上的数字代表两站之间的距离（单位：10千米）。

试确定一最佳的输运线路，使原油的输送距离最短。

解：最短路线有一个重要性质，即如果由起点A经过B 点和C点到达终点D是一条最短路线，则由B点经C点到达终点D一定是B到D的最短路（贝尔曼最优化原理）。

此性质用反证法很容易证明，因为如果不是这样，则从B点到D点有另一条距离更短的路线存在，不妨假设为B—P—D；从而可知路线A—B—P—D比原路线A—B—C—D距离短，这与原路线A—B—C—D是最短路线相矛盾，性质得证。

根据最短路线的这一性质，寻找最短路线的方法就是从最后阶段开始，由后向前逐步递推求出各点到终点的最短路线，最后求得由始点到终点的最短路；即动态规划的方法是从终点逐段向始点方向寻找最短路线的一种方法。

按照动态规划的方法，将此过程划分为4个阶段，即阶段变量4,3,2,1 k；取过程在各阶段所处的位置为状态变量x，按逆序算法求解。

数学模型1-1线性规划模型

数学模型1-1线性规划模型


① 令X3 =X4 - X5 ② 加松弛变量X6， X7 ③ 令Z'= -Z maxZ'= X1 -2X2 +3X4 -3X5 X1 +X2 +X4 -X5 +X6=7 X1 -X2 +X4 -X5 -X7 =2 X1 , X2 , X4 ,
…
, X7 0
如何划为标准型
• 约束条件 • 变量 • 目标函数
约束条件
引入松弛变量，把不等式条件化为等式条件 例1 maxZ=40 X1 + 50 X2+0·X3 +0·X4+0·X5 X1 +2X2 +X3 3X1 +2X2 2X2 + X1 , …, X5 0 +X4 =30 =60
+X5 =24
无约束变量的处理
例2
原料 1 2 3 4
每单位添 加剂中维生 素最低含量
A 4 6 1 2
B 1 1 7 5
Ｃ 0 2 1 3
每单位成本 2 5 6本的原料混合方案
设每单位添加剂中原料i的用量为xi (i =1,2,3,4) minZ= 2x1 + 5x2 +6x3+8x4 4x1 + 6x2 + x3+2x4 12 x1 + x2 +7x3+5x4 14 2x2 + x3+3x4 8 xi 0 (i =1,…,4)
第一章 线性规划模型
• 应用最广泛的方法之一。 • 最基本的方法之一。网络规划，整数规 划，目标规划和多目标规划都是以线性 规划为基础的。 • 解决稀缺资源最优分配的有效方法，使 付出的费用最小或获得的收益最大。
历史背景
4.1目标规划的数学模型

4.1目标规划的数学模型


s.t
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a21 x1 a22 x2 a2 n xn b2 a x c x c x b k2 2 kn n k k1 1 x1 , x2 , , xn 0
对目标函数和约束条件作适当处理．
目标规划的基本概念： 目标值和偏差变量 目标约束和绝对约束 达成函数（即目标规划中的目标函数） 优先因子（优先等级）与优先权系数 满意解（具有层次意义的解）

1、目标值和偏差变量
目标规划通过引入目标值和偏差变量， 将原目标函数和原约束条件转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实际值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后， 目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实际值 和目标值之间的差异,记为 d （d≥0 )。 正偏差变量：表示实际值超过目标值的部分， 记为 d＋。 负偏差变量：表示实际值未达到目标值的部分， 记为 d－。
盾方程时，线性规划方法是无法解决的．实践中，
人们转而采取“不求最好，但求满意”的策略，
在线性规划的基础上建立一种新的数学规划方
法——目标规划．
二 目标规划概述 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 （一）目标规划与线性规划的比较 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约 束条件下的极值问题； 而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。 2、线性规划求最优解； 目标规划是找到一个满意解。
在一次决策中，实际值不可能既超过目标值又 未达到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,
并规定d＋≥0, d－≥0 实际操作中，当目标值确定时，所做的决策只可 能出现以下三种情况（即由d+和d- 所构成的3种不 同组合表示的含义）： 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
数学规划模型——整数规划问题

数学规划模型——整数规划问题

数学规划模型——整数规划问题title: 数学规划模型——整数规划问题date: 2020-02-27 00:37:35categories: 数学建模tags: [MATLAB, 数学规划模型]整数规划整数规划：线性整数规划 - Matlab可进⾏求解（线性的意思在线性规划的基础上 , 加⼊决策变量取整数的条件)⾮线性整数规划→⽆特定算法, 只能⽤近似算法 , 如蒙特卡罗模拟、智能算法 ( 后续会讲到)特例： 特殊的整数规划 , Matlab中也只能求解线性01规划, 对于⾮线性 0-1规划也只能近似求解 。

(数模⽐赛中常出现)Matlab整数规划求解线性整数规划求解[x ,fval] = linprog [ c, A, b, Aeq, beq, lb, ub, X0] -> 线性规划的函数[x ,fval] = intlinprog [ c, intconA, b, Aeq, beq, lb, ub]→ 线性整数规划的求解注 :intlinpng 不能指定初始值 ;加⼊了 inton 参数可以指定哪些决策变量是整数。

例如决策变量有三个 : x1,x2,x3 ; 若x1和x3,是整数 , 则 intcon= [1 , 3] 。

线性 0-1规划求解仍然使⽤intlinprog 函数 , 只不过在 lb和ub上作⽂章 。

例如决策变量有三个 : x1,x2,x3 ; 若x1和x3是0-1变量，x2不限制, 则 intcon= [1 , 3] ，lb=[0 -inf 0]',ub=[1,+inf,1]。

⼩例题%% 线性整数规划问题%% 例1c=[-20,-10]';intcon=[1,2]; % x1和x2限定为整数A=[5,4;2,5];b=[24;13];lb=zeros(2,1);[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,[],[],lb)fval = -fval%% 例2c=[18,23,5]';intcon=3; % x3限定为整数A=[107,500,0;72,121,65;-107,-500,0;-72,-121,-65];b=[50000;2250;-500;-2000];lb=zeros(3,1);[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,[],[],lb)%% 例3c=[-3;-2;-1]; intcon=3; % x3限定为整数A=ones(1,3); b=7;Aeq=[4 2 1]; beq=12;lb=zeros(3,1); ub=[+inf;+inf;1]; %x(3)为0-1变量[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)整数规划的典型例题背包问题%% 背包问题（货车运送货物的问题）c = -[540 200 180 350 60 150 280 450 320 120]; % ⽬标函数的系数矩阵(最⼤化问题记得加负号)intcon=[1:10]; % 整数变量的位置(⼀共10个决策变量，均为0-1整数变量)A = [6 3 4 5 1 2 3 5 4 2]; b = 30; % 线性不等式约束的系数矩阵和常数项向量（物品的重量不能超过30）Aeq = []; beq =[]; % 不存在线性等式约束lb = zeros(10,1); % 约束变量的范围下限ub = ones(10,1); % 约束变量的范围上限%最后调⽤intlinprog()函数[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)fval = -fval指派问题%% 指派问题（选择队员去进⾏游泳接⼒⽐赛）clear;clcc = [66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 69.6 57.2 67.4 71 83.8 62.4]'; % ⽬标函数的系数矩阵（先列后⾏的写法）intcon = [1:20]; % 整数变量的位置(⼀共20个决策变量，均为0-1整数变量)% 线性不等式约束的系数矩阵和常数项向量（每个⼈只能⼊选四种泳姿之⼀，⼀共五个约束）A = [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1];% A = zeros(5,20);% for i = 1:5% A(i, (4*i-3): 4*i) = 1;% endb = [1;1;1;1;1];% 线性等式约束的系数矩阵和常数项向量（每种泳姿有且仅有⼀⼈参加，⼀共四个约束）Aeq = [1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0;0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];% Aeq = [eye(4),eye(4),eye(4),eye(4),eye(4)]; % 或者写成 repmat(eye(4),1,5)% Aeq=zeros(4,20);% for i = 1:4% for j =1:20% if mod(j,4)==i% Aeq(i,j)=1;% end% if i==4% if mod(j,4)==0% Aeq(i,j)=1;% end% end% end% endbeq = [1;1;1;1];lb = zeros(20,1); % 约束变量的范围下限ub = ones(20,1); % 约束变量的范围上限%最后调⽤intlinprog()函数[x,fval] = intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)% reshape(x,4,5)'% 0 0 0 1 甲⾃由泳% 1 0 0 0 ⼄蝶泳% 0 1 0 0 丙仰泳% 0 0 1 0 丁蛙泳% 0 0 0 0 戊不参加钢管切割问题%% 钢管切割问题%% (1)枚举法找出同⼀个原材料上所有的切割⽅法for i = 0: 2 % 2.9m长的圆钢的数量for j = 0: 3 % 2.1m长的圆钢的数量for k = 0:6 % 1m长的圆钢的数量if 2.9*i+2.1*j+1*k >= 6 & 2.9*i+2.1*j+1*k <= 6.9disp([i, j, k])endendendend%% (2) 线性整数规划问题的求解c = ones(7,1); % ⽬标函数的系数矩阵intcon=[1:7]; % 整数变量的位置(⼀共7个决策变量，均为整数变量)A = -[1 2 0 0 0 0 1;0 0 3 2 1 0 1;4 1 0 2 4 6 1]; % 线性不等式约束的系数矩阵b = -[100 100 100]'; % 线性不等式约束的常数项向量lb = zeros(7,1); % 约束变量的范围下限[x,fval]=intlinprog(c,intcon,A,b,[],[],lb)。