《19.2.2正比例函数图像及性质》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）掌握正比例函数的概念；
（2）会求正比例函数的解析式；
（3）掌握正比例函数的性质。
2.过程与方法
使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观
实例引入，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
正比例函数的概念及图像。
【教学难点】
正比例的性质与常数k的关系。
【教学方法】
教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】
多媒体课件，直尺，彩色粉笔。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。
1、正比例的解析式是什么？
2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？
（可以由学生回答）
【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。
二、新课教学
1．正比例函数
课本P86思考内容。
【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？
（学生回答）
列表更清晰直观。
【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k
叫做比例系数。
【过渡】大家来练习一下吧。
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
（1）y=-0.1x；（2）y=-1 /2 x；（3）y=2x2；（4）y2=4x
2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为。
【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。
注意：使自变量的指数为1；系数不为0；常数项即k不为0。
2、正比例函数的图象及性质
【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。
（学生动手）
课件展示过程。
【过渡】我们以（1）中的y=2x，为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将y=1/3x图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？
【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。
在这个时候，我们看到，k是大于0的数。如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下当k=-1.5和k=-4时的两个函数。
【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从
左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。
【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。
正比例函数的图象及性质：
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。
（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小。
【过渡】经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
【过渡】结合正比例函数的性质，经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数，)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可。
【过渡】既然我们能够简单的画出正比例函数的图象，那么，我想问大家另外一个问题。正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？
由学生根据自己的实例，进行总结。
当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；
当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；
总结：|k |越大，直线与x轴的夹角越大。
【练习】比较大小。
（1）k1＜k2
（2）k3＜k4
（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。
k1＜k2＜k3＜k4
【课堂练习】
（一）基础练习
1、填空
(1)正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是它一定经过点
和。
(2)如果函数y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经
过。
(3)如果22
(是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么
m
y)
1-
-
=m x
m= 。
2、根据下列图象,写出函数关系式:
3、选择。
1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，
y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）
A．（-3，2）B．（3/2，-1）
C．（2/3 ，-1）D．（-3/2 ，1）
3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是
（）
A．是一条直线B．过点（1/k ，-k）C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x增大而减小
4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是
①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3
（二）提升练习：
已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是。
【课堂小结】：同学们，本节课你有什么收获？请总结一下。（学生代表发言）
