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利息理论第三章课后答案

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利息理论第三章课后答
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《金融数学》课后习题参考答案
第三章 收益率
1、某现金流为：3000oo元，11000o元，12000I元，24000I元，
求该现金流的收益率。
解：由题意得：2001122()()()0OIOIvOIv
23000100040000vv

4133vi
2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第

一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为及时的现金流
现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：23(0)[(47)5.5]1000Vvvv
当0.09i时，(0)75.05V
当0.1i时，(0)57.85V
令(0)00.8350.198Vvi
3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一
年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还
清，计算最后一次还款额。

解：由题意得：40.121(1)0.88854iv
571000400800657.86vpvp
4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付
年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得
10720元，这两种年金基于相同的利率i，计算i。
解：由题意得： 08688.010720153802010iaaii
5、某投资基金按1(1)tktk积累，01t，在时刻0基金中有10
万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次
在时刻时投入15000元，第二次在时刻时收回2万元，计算k。
解：由题意得：101(1)1kdttkek
10.251(1)10.75kdttkek
10.751(1)10.25kdttkek

10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176kkkk
6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资
利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投
资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：

100.0410000210s

。

证明：

104%41100.041010000(())()(108%)104%210njnjsnspniIspnippjs




7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，
存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250
（0.04110.0461ss）。
V(11)=1000[5(1++(Is)50.04][10.0560.04]S
50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04SS


8.甲年初投资2000元，年利率为
17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，
至第10 年末，共得投资本息和元。乙每年末投资150元，年利率
14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。计算乙在
第20年末的投资本息和。
2000(10.1710)7685.481016.7220.0893SjSjj
2020150(200.14)10235.177Sjj


9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资
金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i计算年末基
金的资金量。
[(1)]12%(200000.7550000.258000)2610tIiACt

B=A+I+C=22610+5100-8000=19610

10.某投资基金年初账面投资额为0，基金按 22(0)1tttt 积
累，第二年初，有100000元资金投入基金，经过k年这笔投资增加
一倍，计算k.
22222(1)212221ktdtIntkteek





11.两种基金在年初的投资额相等且：（1）X基金按 =5%积累；
（2)Y基金按每年计息两次的年名义利率j积累；（3)第8年末，基
金X的积累额是基金Y积累额的倍即Vx(9)=(9) .计算j。
0.058281.05(1)2je


j=
12、某人在银行账户中存入1万元人民币，年利率为4%，如果在存
款未满5年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的5%的额外罚
款金从账户中扣除，该储户在第4，5，6，7年末从银行支取款项为
K，该账户在第10年末存款累积值恰好为1万元，计算K。
解：10000×－k××6－k××5－k×4－k×3=10000
所以k=

13、某人在第1，2年初各投资1000到某基金，第一年末积累额为
1200元，第二年末积累额为2200元。（1）根据投资额加权
法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。
解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200  i=
（2）i1=20% i2=0 (1+i1)(1+i2)=(1+i)2  i=

14、某人借款10000元，年利率为4%，分30年还清，后20年每年
还款额是前10年每年还款额的2倍，第10年末，该借款人支
付完当年还款额后，一次性支付10888元，还清贷款。求贷款
人的收益率。
解： 410=k0.0110a+2k0.0120a×10v  k=
410=k10ia+10888×10iv  i=

15、已知1+ity=+1+ ，1≤t≤5，0≤y≤10；t，y为整数，若在第6年
初投资1000元，期限为3年，计算该投资的年利率。
解： (1+i)3=+++  i=
16、某人购买一脸旧汽车，他可有2种付款方式：（1）一次性付
完，现金5万元；（2）首次付款24000元，然后每年末付款
15000元，共2年。若该买者的最高可接受利率为10%，他会选
择哪种付款方式
解： 第二种方式: 50000=24000+15000i+15000i2  i=>10%
所以选第一种

17、d=20%  i=25% 21.25×42228tdtte=44(1)4i  i=%

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第三章 利息和利息率

第三章 利息和利息率


第四节、利率的决定
三、中国的利率市场化实践
（一）利率市场化的含义 利率市场化是指针对利率的形成机制而言，指利率的 形成是由市场而不是由政府或中央银行决定。 （1）金融交易主体有利率的决定权 （2）利率的数量结构、期限结构和风险结构由市场自发选择 （3）同业拆借利率或短期国债利率将成为市场利率的基本指 针 （4）政府（或中央银行）享有间接影响金融资产的权利，但 中央银行调节利率要以优化资金配置为目标。
第二节、利息率
一、利息率的定义
（一）利率的表示方式 利率=利息/本金 （二）利率的基本特征 (1) 双动性 （从资金供求面可以看成是内生变量，从 调控的角度可以看成是一个政策变量） (2) 相关性 (3) 灵敏性
第二节、利息率
一、利息率的定义
（一）利率的表示方式 利率=利息/本金 （二）利率的基本特征 (1) 双动性 （从资金供求面可以看成是内生变量，从 调控的角度可以看成是一个政策变量）
第一节、利息
二、利息的本质 （一） 西方经济学派的观点
主要是建立在主观效用基础上的利息本质论。 （1）配第的“报酬论” （2）庞巴维克的“时差价值” （3）西尼尔的“节欲论” （4）凯恩斯的“流动性偏好”
第一节、利息
二、利息的本质 （二） 马克思的利息本质理论
马克思的利息本质理论是对剩余价值学说的继承和发 扬 。 认为：利息是伴随货币资本家和职能资本家的分离， 借贷资本的形成而出现的经济范畴，是职能资本使用借贷 资本所付出的代价，其本质是剩余价值的一部分。
第二节、利息率
第二节、利息率
第二节、利息率
一、利息率的定义
（一）利率的表示方式 利率=利息/本金 （二）利率的基本特征 (1) 双动性 （从资金供求面可以看成是内生变量，从 调控的角度可以看成是一个政策变量） (2) 相关性 (3) 灵敏性
利息理论习题整理共56页文档

利息理论习题整理共56页文档

（2）d 1 1 d m (m ) m 1 1 1 0 4 % 4 9 .6 3 %
（3） 1 im (m ) m 1 i 1 1 d 1 d n (n ) n
11122%121d2(2)
2
d(2)2 1 11 1 2 2 % 6 11.59%
100
200
X
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 600
22.07.2021
8
1°依复利方式计算： 半年结算年名义利率＝8％ 半年期实际利率＝4％ 半年期积累因子 v114%
半年期贴现因子 v(14%)1
选取不同的比较日t的价值方程（收支平衡）：
100
200
1）t＝0
0 1 2 34 56
（1）2003年5月20日时，他需还银行多少钱？
（2）2005年1月1日时，他需还银行多少钱？
（3）几年后需还款1500元？
解：（1）从2003年1月1日到5月20日共计140天，故计息天数 为139天，
单利： A (t) 1 1 0 0 0 0 0 0 (( 1 1 0 it.1 )2 1 3 9 ) 1 0 4 5 .7 0 （元） 3 6 5
已知
i(2) A
7%,
iA
172%2
17.1225% iB=7.05%
方法二：比较实际收益
aA(5)172 %101.4106
aA(5)aB(5)
a B ( 5 ) 1 7 .0 5 % 5 1 .4 0 5 8
结论：A收益高
22.07.2021
4
例1-4 假设期初借款人从贷款人处借入10000元并 约定一年到期时还10500元（即利率i = 5% ）。如果借 款人希望期初时即付给贷款人利息，1 年到期时偿还 本金10000元，问：期初借款人实际可得金额是多少？
金融理论与实务第三章练习及答案

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第三章利息与利率一、单项选择题1.在( )时，中央银行会通过政策操作促使利率提高，进而降低消费和投资。

A．经济萧条期B．经济高涨期C．市场利率较高且呈上升趋势D．通货紧缩【正确答案】 B【答案解析】参见教材P94。

2.如果利率上升，则居民将( )消费，( )储蓄，企业将( ) 投资。

A．增加，减少，减少B．减少，增加，增加C．减少，增加，减少D．增加，减少，增加【正确答案】 C【答案解析】参见教材P94。

3.为了避免通货膨胀中的本金损失，资金贷出者通常要求名义利率伴随着通货膨胀率的上升而( )。

A．不变B．下降C．上升D．无法表示【正确答案】 C【答案解析】参见教材P92。

4.凯恩斯的利率决定理论强调( )因素在利率决定中的作用。

A．期限B．货币C．可贷资金的供给和需求D．风险【正确答案】 B【答案解析】参见教材P92。

5.传统利率理论也被称为( )。

A．可贷资金理论B．实际利率理论C．马克思利率决定理论D．平均利润理论【正确答案】 B【答案解析】参见教材P91。

6.马克思指出，在零和平均利润率之间，利率的高低主要取决于( )。

B．剩余价值的高低C．利息的多少D．借贷双方的竞争【正确答案】 D【答案解析】参见教材P91。

7.当名义利率( )通货膨胀率时，实际利率为负利率。

A．高于B．低于C．等于D．无法表示【正确答案】 B【答案解析】参见教材P91。

8.浮动利率适用于( )借贷。

A．长期B．中期C．短期D．任何形式【正确答案】 A【答案解析】参见教材P90。

9.由一国政府金融管理部门或中央银行确定的利率是( )。

A．行业利率B．官定利率C．市场利率D．基准利率【正确答案】 B【答案解析】参见教材P90。

10.利率按是否包括对通货膨胀引起的货币贬值风险的补偿可划分为( )。

A．单利率和复利率B．固定利率和浮动利率C．名义利率和实际利率D．基准利率、一般利率和优惠利率【正确答案】 C【答案解析】参见教材P90。

朱新蓉《货币金融学》课后习题-利息和利息率(圣才出品)

朱新蓉《货币金融学》课后习题-利息和利息率(圣才出品)

第三章利息和利息率一、思考题1．马克思关于利息来源于剩余价值的学说与西方经济学中各类报酬理论有何区别？答：西方经济学的利息理论发展总体呈现三个阶段：一是货币报酬理论，认为利息是货币本身的报酬，这种观点基本上与重商主义理论相联系；二是实物资本报酬理论，认为利息是与实物相对应的资本报酬，这与古典主义前后资本主义经济以商业资本为核心的状况相适应；三是借贷资本报酬论，认为利息是借贷资本的报酬，这与19世纪中后期资本主义经济以产业资本和借贷资本为核心的情况相适应。

马克思在古典经济学的基础上，运用劳动价值论和剩余价值学说，从商品货币关系分析入手，透彻地分析了借贷资本和产业资本的关系，资本所有权和使用权的关系，在借贷资本家和职能资本家的关系的基础上，科学的揭示了利息本质的来源：利息表面上来源与利润，反映为资金的价格，实质是剩余价值的表现形式，是借贷资本家和职能资本家瓜分工人剩余劳动的方式。

西方经济学中各类报酬理论大多数只从某个侧面来观察，基本都没有揭示利息的真实来源，对利息的本质只停留在利润的表层上，没有深刻反映资本主义生产关系的内容，但是马克思深刻揭示了利息的本质来源和界限，并提出了收益资本化理论，为现代信用与金融市场的运行奠定了坚实的基础。

2．收益资本化过程的基本前提条件是什么？答：（1）收益资本化的概念任何能取得收益的事物都可视同为资本。

通过与借贷资本的比较，用市场利率和收益进行计算，可以将该事物折换成一定的资本量，可以用资金价格来衡量，这样就使一些无价值的事物也具有了价格。

这一过程被称为资本化，如土地价格、人力价格等。

（2）收益资本化的两个条件收益资本化过程实际隐含了两个市场规律：一是在充分的自由竞争条件下，随着资金与劳动力的自由流动，不同部门和不同投资活动最终会取得趋于一致的收益率，这就是收益率的收敛性。

这个规律也就是马克思所形容的社会收益率平均化过程。

在这个过程中，经济活动要最终完成同等资金获得同等收益，或者不同等资金获得同等收益率的目标。