当前位置：文档之家 › 分式 分式运算

分式 分式运算

  • 格式：doc
  • 大小：91.50 KB
  • 文档页数：4

分式分式运算
一、知识概述
1、分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．
2、分式有意义、无意义，分式的值为零的条件
分式有意义的条件是分式的分母不为0；分式无意义的条件是分式的分母为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．
3、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不为零的整式，分式的值不变．用式子表示为：其中A、B、C为整式．
4、通分：与分数通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，化异分母分式为同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
5、约分: 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
6、分式的乘除法法则
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
7、分式的乘方法则：分式乘方，把分子、分母各自乘方．即
8、同分母的分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
9、异分母分式加减法：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．
10、零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义．
11、负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．
12、负整数指数幂用正整数指数幂表示
在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂
的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都适用．13、科学记数法
(1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)的形式．
(2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个
数，包括小数点前面的那个零．
二、例题
例1、下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取什么值时，分式的值为0？
例2、
例3、
一、选择题
1、分式中，当x=－a时，下列结论正确的是（）
A．分式的值为零B．分式无意义C．若分式的值为零D．若分式的值为零
2、下列各式变形正确的有（）
3、在分式中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的4、使分式的值等于6的a的值是（）
A．3C．6
5、若x=a－b，y=a＋b，则的值为（）
7、小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，小明说：“小刚，我用科学记数法来表示肥皂泡的厚度．你能选出正确的一项吗？”小明给出的答案中，正确的是（）
A．0.7×10－6m B．0.7×10－7m C．7×10－6m D．7×10－7m
8、下面是一名同学所做的6道练习题：
A．0B．1
A．0B．1 C．2D．3
A．4B．－4 C．0D．
二、解答题
1、将下列各数用科学记数法表示出来．
(1)某市有人口370万人．
(2)某大型计算机的计算次数已达到每秒10亿次以上．
(3)某种病毒细胞的直径为0.000 025 8毫米，约合多少米？
2、计算
3、计算：。

合集下载

一年级数学分式运算练习题

一年级数学分式运算练习题

一年级数学分式运算练习题题目一：简化分式1. 将 2/4 简化为最简分式。

2. 将 3/6 简化为最简分式。

3. 将 5/10 简化为最简分式。

4. 将 8/12 简化为最简分式。

5. 将 9/18 简化为最简分式。

题目二：分式的加减运算1. 计算：1/3 + 1/4。

2. 计算：2/5 + 3/10。

3. 计算：3/7 + 2/7。

4. 计算：5/8 - 3/8。

5. 计算：7/9 - 2/9。

题目三：分式的乘除运算1. 计算：1/2 × 3/4。

2. 计算：2/5 × 1/6。

3. 计算：4/7 ÷ 2/7。

4. 计算：5/8 ÷ 1/4。

5. 计算：3/5 × 1/9。

题目四：混合运算1. 计算：1/2 + 3/4 - 1/8。

2. 计算：2/3 × 1/5 + 4/5 ÷ 1/2。

3. 计算：4/5 - 1/6 + 5/6 × 1/3。

4. 计算：3/4 ÷ 2/3 × 5/6 + 1/2。

5. 计算：2/3 × 4/5 ÷ 1/4 - 1/2。

题目五：应用题1. 小明花费了 2/5 的时间做作业，剩下的时间看电视。

如果小明有3 小时的空闲时间，他花了多少时间做作业？2. 小华的花园有 8/10 的面积被草坪覆盖，剩下的面积种着花。

如果花园的面积为 60 平方米，草坪的面积是多少平方米？3. 小明买了一本书，原价是 15 元，打折后只需支付原价的 3/5。

小明实际支付了多少钱？4. 小华买了一包糖果，共有 24 颗。

小华分给朋友的糖果数量是包里数量的 1/6，小华还剩下多少颗糖果？5. 爸爸给小明买了一箱苹果，共有 30 个苹果。

小明将苹果的 2/5 分给了朋友，小明自己还剩下多少个苹果？以上是一年级数学分式运算的练习题，请根据题目进行解答，并核对答案。

如果你有困难或疑问，可以向老师或父母请教，他们会很乐意帮助你理解分式运算的概念和计算方法。

分式运算50练 (详细答案)

分式运算50练 (详细答案)

分式运算50练【答案】解析:．解析:．故答案为：．解析:．解析:．解析:原式．．1.．2.．3.．4.．5.解析:原式．解析:．解析:原式．解析:原式．解析:原式．．7.．8.．9.．10.．解析:原式．解析:原式．解析:．解析:．．11.．12.．13.．14.原式．解析:．解析:．解析:原式．解析:原式，，．．16.．17.原式．18.．19.原式．解析:．解析:原式．解析:原式．．21.22.23.解析:原式．解析:原式．故答案为：．解析:．解析:，其中，，当时，．解析:原式．24.．25.．26.化简后得：，代入值后得：．27.．28.．∵，∴原式．解析:原式．当时，原式．解析:原式，，，，当时，原式．解析:原式．29.．30.．31.∵，∴原式．解析:原式．当时，原式．解析:原式．∵，∴原式．解析:原式．32.．33.．34.∵，∴，∴原式．解析:原式．∵，∴．∴原式．解析:原式∵∴∴原式．．35.．36.解析:原式．∵，∴，∴原式．解析:，∵，∴，即，∴原式．解析:解法一：原式，当时，，原式．解法二：37.．38.．39.．解析:原式，∵，∴，将代入化简后的式子得：．解析:原式，∵，∴，根据题意，，∴，∴原式．解析:原式，有得，，代入上式得：原式．化简后得，代入值后得．40.．41.．42.43.解析:原式，把代入．解析:原式∵∴∴ 原式=．解析:原式，当，即时，原式．解析:原式，，，化简后得：，代入值后得：．．44.．45.．46.，，∵，∴，∴原式．解析:原式．∵，∴，原式．解析:原式∵∴∴原式．解析:原式．47.．48.原式．49.．∵，∴．∴原式．解析:，∵，∴，∴原式．．50.。

分式运算的几点技巧 分式方程(一)教学设计

分式运算的几点技巧 分式方程(一)教学设计

●备课资料分式运算的几点技巧山东鄄城一中 牟凤霞 李文阁分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面从几例介绍分式运算的几点技巧.一、分段分步通分法［例1］计算：x a -1－x a +1－222x a x +－4434x a x - 解：原式=22)(x a x a x a ---+－222x a x + －4434xa x - =222x a x -－222x a x +－4434x a x - =442222)(2)(2x a x a x x a x ---+－4434x a x - =4434x a x -－4434xa x -=0 说明：若一次通分，计算量太大，注意到各分母之间的关系，采用分段通分.二、利用除法运算［例2］计算：12++x x －23++x x +45--x x －34--x x 解：原式=111+++x x －212+++x x +414---x x －313---x x =（1+11+x ）－（1+21+x ）+（1－41-x ）－（1－31-x ） =11+x －21+x －41-x +31-x =)2)(1()1(2+++-+x x x x －)3)(4()4(3-----x x x x =)2)(1(1++x x －)4)(3(1--x x =)4)(3)(2)(1()2)(1()4)(3(--++++---x x x x x x x x =)4)(3)(2)(1(2312722--++---+-x x x x x x x x =)4)(3)(2)(1(1010--+++-x x x x x 说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同或高于分母次数时，一般要先利用除法或约分对分子降次后再通分.三、拆项后通分法［例3］计算：x x +21+2312++x x +6512++x x +12712++x x解：原式=)1(1+x x +)2)(1(1++x x +)3)(2(1++x x +)4)(3(1++x x =（x 1－11+x ）+（11+x －21+x ） +（21+x －31+x ）+（31+x －41+x ） =x 1－41+x =)4(4+-+x x x x =)4(4+x x 说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式a 1－11+a =)1(1+a a ，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分.四、灵活运用乘法公式［例4］计算（x +x 1）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x）（x 16+161x ）（x 2－1） 解：当x ≠0且x ≠±1时，原式=［（x －x 1）（x +x 1）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x ）（x 16+161x ）］（x 2－1）÷（x －x1） =［（x 2－21x ）（x 2+21x （x 4+41x ）（x 8+81x ）（x 16+161x ］（x 2－1）÷xx 12- =…=（x 32－321x ）·x =x 33－311x说明：本题在分子、分母上同乘以同一代数式之后，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便.五、恰当地选择运算顺序［例5］计算：（1－b a b +）2+（1+b a b -）2－2222b a a - 解：原式=（b a b b a +-+）2+（b a b b a -+-）2－2222b a a - =22)(b a a ++22)(b a a -－))((22b a b a a -+ =22222)()()])((2)()[(b a b a b a b a b a b a a -+-+-++- =222222222)()(]2222[b a b a b a b ab a b ab a a -++-++++- =2222)()(4b a b a b a -+⋅ =2222)()(4b a b a b a -+ 说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的.六、约分后再通分［例6］计算：23222+--x x x －622--+x x x +3434+--x x x 解：原式=)1)(2()1(2---x x x －)2)(3(2+-+x x x －)1)(3(3---x x x =22-x －31-x －11-x =)3)(2)(1()65()23()34(2222---+--+--+-x x x x x x x x x =－)3)(2)(1(2---x x x . 说明：若算式中的分式不是最简分式，可先约分，再用适当方法通分，可能较简便.。

分式运算教学设计

分式运算教学设计

分式运算教学设计分式运算是初中数学中的一个重要知识点，对于学生而言，是非常重要的，因为它既是提高其数学基础和能力的必经之路，同时也会在日常生活中用到。

对于分式运算的教学设计，应该从以下几个方面进行考虑：一、教学目标的确定分式运算的教学目标应该包括以下两个方面：（1）掌握分式的基础知识。

要求学生对分式的定义、意义、比较大小、化简等方面进行掌握。

（2）培养分式的灵活运用能力。

要求学生在实际问题中，能够运用分式进行计算，同时增强学生的思维能力和逻辑思维能力。

二、教学内容的分析分式运算的教学内容包括四个方面：（1）分式的概念和意义；（2）分式的基本运算；（3）分式的化简；（4）分式应用问题。

针对这些教学内容，可制定详细的教学计划。

三、教学方法的选择1. 讲述法教师向学生讲解分式的知识点和实际应用，通过例子来说明，让学生模仿并进行练习。

2. 探究法教师可以通过让学生自己发现分数的规律和性质，进而进行分式的求解和运用，提高学生的自学能力。

3. 合作学习法将学生分成若干小组，在小组内通过讨论、分享学习和答题等方式提高学生的动手能力、互助能力和交流能力。

四、教学手段的选择1. 控制器通过控制器可以在实现数字输入和控制开关功能等方面，提高计算的效率和精度。

2. 计算器利用计算器可以进行数值计算、输入公式、进行统计计算等操作，有助于教师让学生快速掌握分式相关问题。

3. 电子白板电子白板的使用可以让学生和教师之间进行互动，可以呈现分式和计算过程等内容，有利于学生参与进去，提高了教学的趣味性。

五、教学进度的安排对于分式运算的教学进度，我们可以设定为每周两次课程，每次课程2小时。

具体安排如下：第一讲、分式的概念和意义第二讲、分式的基本运算第三讲、分式的化简第四讲、分式应用问题第五讲、分式应用问题第六讲、课外拓展内容六、教学效果的评估教师可以通过以下方法评价学生的学习情况：1. 作业评估：通过历次作业的评估来判断学生的掌握程度和专注度，从而制定下一步教学计划。