高二数学已知三角函数值求角

o
其中 为第三象限角，
0 o 求 cos( 105 ) cos( 105 )敬请指导源自微信红包群 / 微信红包群
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娢打了个冷颤，也许是因为冷，也许是被风吹开窗户的声音惊醒了。总之，她不得不醒，不情愿的揉揉眼睛起身，准备关上窗户继续睡觉。她 迷迷糊糊走到窗前，看到了散发着微弱亮光的几片花瓣，以为自己眼花了，再向窗外看去，只剩下了惊恐——整整一树的樱花，繁茂的坠在枝 头，犹如上千只汇聚在一起的萤火虫，随风轻摇之际，偶尔洒下点点荧光，下落之时，便渐渐微弱下来，荧光散尽时，就无法看清它们到底落 在在了何处。“我去……”慕容凌娢赶紧关上了窗户，还不忘把那几片落在窗台上的樱花瓣给吹出去。(古风一言)你是谁朝思暮想的少年，在 绝城的荒途中碾转成歌.第095章 无科学所言她迷迷糊糊走到窗前，看到了散发着微弱亮光的几片花瓣，以为自己眼花了，再向窗外看去，只剩 下了惊恐——整整一树的樱花，繁茂的坠在枝头，犹如上千只汇聚在一起的萤火虫，随风轻摇之际，偶尔洒下点点荧光，下落之时，便渐渐微 弱下来，荧光散尽时，就无法看清它们到底落在在了何处。“我去……”慕容凌娢赶紧关上了窗户，还不忘把那几片落在窗台上的樱花瓣给吹 出去。如果在某部国产鬼片里看到了这种场景，慕容凌娢一定会感叹特效真好，景色真美，随便拍照截屏几张都能当壁纸的。然鹅，这不是电 影，她能想到的最科学的解释就是——这树上有一种奇特的寄生虫，依附在花瓣上，当花瓣掉落时，只能寻找新的寄主才得以存活……想到这 儿，慕容凌娢才突然发觉，这樱花树……好像一直都开着花。就算是被白雪覆盖之时，也能露出点点艳丽的粉红。这不科学啊，莫非本身就是 稀有品种……慕容凌娢就站在窗户边，思绪再次跑偏了。她联想到校园里那棵一年四季都火红的枫树，往届学生都说这枫叶是被所有学生狗的 心血染红的，可学校偏偏说它是棵很珍贵的树，在它的介绍牌上标明了各种信息，牌子最下方还写着“珍贵树木，损坏赔偿”，旁边还一本正 经的留着举报电话。然后……这个牌子被钉子深深钉在了树干上。纠结了半天，慕容凌娢终于开脱了。什么科学不科学的，这个BUG的时代有科 学可言吗？搞得跟我稀里糊涂穿越就很科学是的……不管了，天大地大睡觉最大，好不容易来到了这个无聊的时代，最不缺的就是睡觉时间， 要是这种机会都不好好把握，那真是白穿越了。一觉睡到天亮，慕容凌娢再次被茉莉那根毛茸茸的尾巴弄醒了。“你是不是搞了什么大事情？” 茉莉一脸严肃的提问，搞得慕容凌娢以为自己在做梦。“没有……啊。”慕容凌娢有点懵逼。“那你去跟百蝶解释吧，总之她炸毛了，你去安 抚一下……”茉莉这谎话自己都扯不下去了。“我相信百蝶一定必须要我安抚，我最多是个出气筒。”“那也得去！”茉莉提高生音叫道， “这锅太大，我可

课堂小结
1、如何记忆公式？ 2、求任意角三角函数值的步骤？ 3、在我们探究公式的过程中，主要运用了 哪些策略与方法？
数形 结合
由特殊 到一般
先猜想 再证明
转化 化归
课后作业
必做：Ｐ20 习题1、2、3
1 选做：思考题：已知 cos(75 ) ， 3
o
其中 为第三象限角，
0 o 求 cos( 105 ) cos( 105 )
三角函数的
复习回顾 1 2k , k Z 与 终边相同的角的表示：
任意角的三角函数值定义：
y
P( x, y)
r
x2 y2
O
A
x
y sin r x cos r y t an x
复习回顾 2
任意角的三角函数值定义：
y P(cos , sin )
r 1时 y sin y, 1 x cos x 1
O
A
x
复习回顾3
三角函数值在各象限的符号：
y y y

O

x


O

x

O

sin





x
cos
tan
复习回顾4
求值： sin

3

3 ________ 2
1 cos ________ 2
tan

3
3
________
3
问题情境
问题:求出
7 思考1：请同学们观察， 与 的余弦值有什么关系？ 3 3
知识运用
例5、请同学们完成下列表格：
角度 函数名

α
B
β
O
x
uuu r uuu r OA ?OB
cos a cos b + sin a sin b
思考9：向量与的夹角θ 与α 、 β 有什么 uuu r uuu r 关系？根据数量积定义， OA ×O B 等于什么？由此可得什么结论？
y
A θ
α
B
β
O
x
cos(α －β )＝cosα cosβ ＋sinα sinβ
视发射塔的视角(∠CAD)约为45°. 45 求这座电视发射塔的高度.
D
α ° A
C 30 B
探究：
两角差的余弦公式
思考1：设α ，β 为两个任意角, 你能 判断cos(α －β )＝cosα －cosβ 恒成 立吗?
cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°
思考2：我们设想cos(α －β )的值与α ， β 的三角函数值有一定关系，观察下表 中的数据，你有什么发现？
cos(60°－ 30°)
3 2
cos60° cos30° sin60° sin30°
1 2
3 2
3 2
1 2
cos(120° cos120 ° cos60 ° sin120 ° sin60 ° －60°) 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2
思考3：一般地，你猜想cos(α －β )等 于什么？
P1
A
C
O P x
B M
cosα cosβ
cos(α －β )＝cosα cosβ ＋sinα sinβ
y 1
P1
A
cos

sin

P
C



B

用心辅导中心 高二数学三角函数知识点梳理:⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tgA tg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-例题：1．已知x ∈(－π2 ，0)，cos x ＝45 ，则tan2x 等于 （ ）A. 724B.－724C. 247D.－2472．3 cos π12 －sin π12 的值是 （ ）A.0B.－ 2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β的值为 （ ）A. π4 或3π4B. 3π4C. π4D.2kπ＋π4 (k ∈Z )4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ ）A. 34B. 38C. 18D. 145．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin π12 )等于 （ ）A. 12B.－12C.－32D. 326．sin(x ＋60°)＋2sin(x －60°)－ 3 cos(120°－x )的值为 （ ）A. 12B. 32 C.1D.07．已知sin α＋cos α＝13 ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ ）A. 89 ，179 B.－89 ，179C.－89 ，－179D.－89 ，±1798．在△ABC 中，若tan A tan B >1，则△ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简cos （π4 ＋α）－sin （π4 ＋α）cos （π4 －α）＋sin （π4 －α）的结果为 （ ） A.tan αB.－tan αC.cot αD.－cot α10．已知sin α＋sin β＋sinγ＝0，cos α＋cos β＋co sγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）A.－12B. 12 C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．sin70＋cos150sin80cos70－sin150sin80 的值等于_____________.12．若1－tan A 1＋tan A ＝4＋ 5 ，则cot( π4 ＋A )＝_____________.13．已知tan x ＝43 (π＜x ＜2π)，则cos(2x －π3 )cos(π3 －x )－sin(2x －π3 )sin(π3 －x )＝_____.14．sin(π4 －3x )cos(π3 －3x )－cos(π6 ＋3x )sin(π4 ＋3x )＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝25 ，tan(β－π4 )＝14 ，则sin(α＋π4 )·sin(π4 －α)的值为____________.16．已知5cos(α－β2 )＋7cos β2 ＝0，则tan α－β2 tan α2 ＝_____________.1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y ＝sin2xB.y ＝cos x2C.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x2．设函数y ＝cos(sin x )，则 （ ）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4 )D.y ＝2cos(x 2 ＋π4 )4．函数y ＝2sin(3x －π4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. π3B. 2π3 C.πD. 4π35．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17．已知cos(α－π6 )＝1213 ，π6 ＜α＜π2 ，求cos α.18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.19．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tan A 2 ＋tan C 2 ＋ 3 tan A 2 tan C2 的值.20．已知cos α＝－1213 ，cos(α＋β)＝17226，且α∈(π，32 π)，α＋β∈(32 π，2π)，求β.。