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高考数学复习必备

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第 1 页 共 16 页 高中数学精彩结论汇总（复习必备） 熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。 一、集合与简易逻辑 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性. 2.对集合AB、，ABI时，要注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时要注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集. 3.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n ，12n .22n 4.交的补等于补的并；并的补等于补的交. 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果. 注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题”. 8.充要条件 二、映射与函数 1.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A中的元素必有像，但第二个集合B中的元素不一定有原像（A中元素的像有且仅有下一个，但B中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B的子集”. (2)函数图像与x轴垂线至多一个公共点，但与y

轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）. 注意：①1()()fabfba，1[()]ffxx，1[()]ffxx，但是 11[()][()]ffxffx，因为它们的定义域和值域不同；②函数(1)yfx的反函

数是1()1yfx，而不是1(1)yfx。 2.单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. 注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.对于偶函数而言有： ()()(||)fxfxfx.（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f.即0()fx的定义域时，(0)0f是()fx为奇函数的必要非充分条件.（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选第 2 页 共 16 页

择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等.（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有()0({0})fxx

有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（()0fx，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.(7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义） 3.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记） (1)函数()yfx与函数()yfx的图像关于直线0x（y轴）对称. 推广一：如果函数xfy对于一切xR，都有faxfbx成立，

那么xfy的图像关于直线2abx（由“x和的一半()()2axbxx确定”）对称. 推广二：函数xafy，yfbx的图像关于直线2bax（由

axbx确定）对称. (2)函数xfy与函数xfy的图像关于直线0y（x轴）对称.

推广：函数xfy与函数yAfx的图像关于直线2Ay对称（由“y

和的一半[()][()]2fxAfxy确定”）. (3)函数xfy与函数yfx的图像关于坐标原点中心对称. 推广：函数xfy与函数ymfnx的图像关于点(,)22nm中心对称. (4)函数xfy与函数1yfx的图像关于直线yx对称. 推广：曲线(,)0fxy关于直线yxb的对称曲线是(,)0fybxb；曲线(,)0fxy关于直线yxb的对称曲线是(,)0fybxb. (5)曲线(,)0fxy绕原点逆时针旋转90o，所得曲线是(,)0fyx（逆时针横变再交换）.特别的：()yfx绕原点逆时针旋转90o，得()xfy，若()yfx

有反函数1()yfx，则得1()yfx.曲线(,)0fxy绕原点顺时针旋转90o，所得曲线是(,)0fyx（顺时针纵变再交换）.特别的：()yfx绕原点顺时针旋转90o，得()xfy，若()yfx有反函数1()yfx，则得1()yfx. (6)类比“三角函数图像”得： 若()yfx图像有两条对称轴,()xaxbab，则()yfx必是周期函数，且一周期为2||Tab.若()yfx图像有两个对称中心(,0),(,0)()AaBbab，则()yfx是周期函数，且一周期为2||Tab.如果函数()yfx的图像有下一个对称中心(,0)Aa和一条对称轴()xbab，则函数()yfx必是周期函数，且一周期为4||Tab.如果()yfx是R上的周期函数，且一个周期为T，那么()()()fxnTfxnZ.特别的：若()()(0)fxafxa恒成立，则2Ta.

若1()(0)()fxaafx恒成立，则2Ta.若1()(0)()fxaafx恒成立，第 3 页 共 16 页

则2Ta.如果()yfx是周期函数，那么()yfx的定义域“无界”. 4.图像变换 函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？ (1)函数()yfx的图像按向量(,)akhr平移后，得函数()yhfxk的图像. (2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换. (3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数0kyxkx”及函数0kyxkx等）相互转化.

注意：①形如2yaxbxc的函数，不一定是二次函数. ②应特别重视“二 次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.③形如 (0,)axbycadbccxd的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线

dxc(由分母为零确定)、直线ayc(由分子、分母中x的系数确定)，双曲线

的中心是点(,)dacc. 三、数列 1.112211()()()nnnnnaaaaaaaaL；121121nnnnnaaaaaaaaL.

2.等差数列{}na中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性. （2）1(1)naand()manmd；pqmnpqmnaaaa.

(3)1(1){}nkma、{}nka也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5)1211,,mkkkmaaaaaaLLL仍成等差数列.

（6）1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad，21()22nddSnan，

2121nnSan

，()(21)nnnnAafnfnBb.

(7),()0pqpqaqappqa；,()()pqpqSqSppqSpq；mnmnSSSmnd.

(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和； (9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项. （10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解. (11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式). 3.等比数列{}na中： (1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比

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2024届全国新高考数学精准复习三角函数知识点总结

2024届全国新高考数学精准复习三角函数知识点总结

千里之行，始于足下。

2024届全国新高考数学精准复习三角函数知识点总结2024届全国新高考数学考试中，三角函数是一个重要的知识点。

以下是三角函数的主要内容和考点总结：1. 基本概念：- 弧度与角度的转换：1弧度=180°/π，1度=π/180弧度。

- 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义与关系。

2. 三角函数的图像与性质：- 正弦函数和余弦函数的图像特点：周期为2π，在x轴上的零点为kπ，振幅为1。

- 正切函数的图像特点：周期为π，在x轴上的零点为kπ，无振幅。

- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数、余弦函数是偶函数、正切函数是奇函数。

- 三角函数的周期性：正弦、余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

3. 三角函数的性质与关系：- 三角函数的基本关系：tanx=sinx/cosx，cotx=1/tanx，secx=1/cosx，cscx=1/sinx。

- 三角函数的倒数关系：sinx=1/cscx，cosx=1/secx，tanx=1/cotx。

- 三角函数的平方关系：sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。

4. 三角函数的性质与特殊值：- 正弦函数和余弦函数的取值范围：-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

- 正切函数和余切函数的取值范围：tanx属于R，cotx属于R。

- 三角函数的特殊值：sin0=0，cos0=1，sin90°=1，cos90°=0，tan45°=1，cot45°=1。

5. 三角函数的解析式与性质：- sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny。

- cos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny。

- tan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)。

备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇

备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇

备考高考数学最好用的策略与方法精选3篇【篇1】备考高考数学最好用的策略与方法1、课后一分钟回忆及时复习上完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，赶紧补完，这样不仅能把当天上课内容巩固下来，而且也能检查当天课堂听课的效果如何，同时也可改进听课方法及提高听课效果。

我们可以简记为“一分钟的回忆法”。

2、避免“会而不对”的错误习惯解题时应仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，养成良好解题习惯。

部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范。

但在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整而扣分较多。

还有一部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。

这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，费时费力，影响整体得分。

这些问题很难在短时间得以解决，必须在平时养成良好解题习惯。

“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。

可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其到底是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性地加以解决。

必要时要作些记录，也就是“错题笔记”。

每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷复习一遍。

在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。

3、重视“一题多解”“多题同解”学好数学要做大量的习题，但做了大量的题，数学都未必好，为何会出现这种反差呢?究其原因，是片面追求做题数量，而没有发挥做题的效果。

北京高考数学必备知识点

北京高考数学必备知识点

北京高考数学必备知识点在北京的高中学生们眼中，高考是决定他们未来的关键性考试之一。

而在高考中，数学科目占据着重要的地位。

为了在数学科目中取得好成绩，掌握一些必备知识点是非常必要的。

本文将为大家详细介绍一些北京高考数学的必备知识点。

一、解一元一次方程解一元一次方程是数学中的基础。

在高考数学中，经常会涉及到求解一元一次方程的问题。

为了顺利解决这类问题，我们需要掌握如何把一个问题转化为一元一次方程，并且通过计算得出方程的正确解。

要解一元一次方程，可以运用代数运算的基本原理，如去括号、合并同类项、移项等。

二、直角三角形的性质在高考数学中，直角三角形是不可忽视的一部分。

掌握直角三角形的性质对于解决各类与角度和边长有关的题目至关重要。

直角三角形的性质包括勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

学生们需要熟练掌握这些定理的应用，能够通过已知条件求解未知变量。

三、函数与方程函数与方程是高中数学中的重点部分，也是高考数学中的难点。

在学习函数与方程的过程中，学生们需要掌握函数的定义、性质以及解方程的各种方法。

此外，函数与方程还与图像有着密切的关系，因此学生们还需要掌握如何画出函数的图像以及如何通过图像来解决问题。

四、数列与数学归纳法数列和数学归纳法是高级数学中的重要概念，在高考中也是经常涉及到的知识点。

数列是指按照一定规律排列的一组数，而数学归纳法则是用来证明数学命题的一种数学方法。

学生们需要了解数列的概念，能够计算数列的通项与前n项和，并且理解数学归纳法的原理和应用场景。

五、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的难点。

学生们需要掌握平面直角坐标系的性质以及如何画出各种图形的坐标系。

在解析几何中，经常会涉及到直线、圆、抛物线、双曲线等图形的方程，学生们需要掌握如何通过方程来描述这些图形。

六、概率与统计概率与统计是数学中的实际应用，也是高考数学中的考点之一。

学生们需要了解概率和统计的基本概念，如事件、样本空间、频率等，并且能够计算概率和统计指标。

高三数学高考考试复习知识点归纳

高三数学高考考试复习知识点归纳

高三数学高考考试复习知识点归纳要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。

而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后” ，即先预习后听课，先复习后作业。

以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。

以下是小编给大家整理的高三数学高考考试复习知识点归纳，希望大家能够喜欢!1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列 1，2，3，4，5 与数列 5，4，3，2，1 是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于 f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于 f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别. 如：2，3，4，5，6 这 5 个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列. 在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列 1，3，5，7，9，…，2n-1 表示有穷数列，如果把数列写成 1，3，5，7，9，…或 1，3，5，7，9，… ，2n-1，… ，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子 f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列 1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用 1，2，3，…去替代公式中的n 就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如 2 的不足近似值，精确到 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列 1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列 4，5，6，7，8，9，10 每一项的序号与这一项有下面的对应关系：这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集 N_ (或它的有限子集{1，2，3，… ，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以 1 为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1 ;5、三角函数正切函数 y=tanx 中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。