高考数学高考必备知识点总结精华版.pdf
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高考前重点知识回顾
第一章-集合
(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集;
①n 个元素的子集有2n
个. n 个元素的真子集有2n
-1个. n 个元素的非空真子集有2n
-2个.
[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.
2、集合运算:交、并、补.{|,}{|}
{,}
A
B x x A x B A
B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C
(三)简易逻辑
构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q.
第二章-函数
一、函数的性质
(1)定义域: (2)值域:
(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)
①定义:①偶函数:)()(x f x f =−,②奇函数:)()(x f x f −=− ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f −;d.比较)()(x f x f 与−或)()(x f x f −−与的关系。 (4)函数的单调性
定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,
⑴若当x 1
二、指数函数与对数函数
指数函数)10(≠>=a a a y x
且的图象和性质
对数函数y=log a x (a>0且a ≠1)的图象和性质: ⑴对数、指数运算:
log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N
M
M N
N
M n M
⋅=+=−=
()()r s r s r s rs
r r r
a a a a a a
b a b
+===
⑵x
a y =(1,0≠a a )与x y a log =(1,0≠a a )互为反函数.
第三章 数列
1. ⑴等差、等比数列: (2)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:⎩⎨⎧≥−===−)2()
1(1
11n s s n a s a n n n
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系:360°=2π ;180°=π ; 1rad =
π
180
°≈57.30°=57°18ˊ;1°=
180
π
≈0.01745(rad )
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
2、弧长公式:r l
⋅=||α. 扇形面积公式:211
||22
s lr r α==⋅扇形
3、三角函数: r y =αsin ; r x =αcos ; x
y
=αtan ;
4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
5、同角三角函数的基本关系式:
αα
α
tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式:
x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(−=−−=−=−−=− x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+−=+−=+ππππ x
x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(−=−−=−=−−=−ππππ x
x x x x
x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(−=−−=−−=−=−ππππ 7、两角和与差公式 =±)sin(βαβαβ
αsin cos cos sin ±
=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos
βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(−+=
+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+−=
−
8、二倍角公式是: