浙江省杭州市萧山区高桥教育集团2016届九年级下学期第四次质量检

浙江省杭州市高桥初中教育集团-九年级第一学期期初质量检测数学试卷考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．● 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号一致． ● 考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．伦敦奥运会主体育场外形下窄上宽，酷似一个汤碗（如图），同北京奥运会的“鸟巢”相映成趣。

主体育场共设有8万个座位，耗用资金约为496000000英镑。

“496000000”用科学记数法（保留2位有效数字）可表示为（ ▲ ）A ．9109.4⨯ B ．9100.5⨯ C ．8109.4⨯ D ．8100.5⨯2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．b a b a +=+22 B ．a a -=-2 C ．b a ab ⋅=D ．()24a a =-4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应先假设这个三角形中（ ▲ ）A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°5．已知关于x 的方程x ²+bx+a=0有一个根是-a （a ≠0）,则a-b 的值为（ ▲ ） A ．-1 B . 0 C.1 D. 26．下列命题中：①正多边形都是轴对称图形；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m<-4，其中正确的个数是（ ▲ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7．若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是（ ▲ ）A. 1->aB.1-≥aC. 1≤aD.1<a8．如图，若干全等正五边形排成环状。

高桥初中教育集团2016学年第一学期期中质量检测九年级数学试题卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.抛物线y＝－2x2不具有．．．的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值2.下列不是必然事件的是（）A. 角平分线上的点到角两边距离相等B. 三角形两边之和大于第三边C. 面积相等的两三角形全等D. 三角形外心到三个顶点距离相等3.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠C 的度数为（）A．29°B．58°C．42°D．32°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O 的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位；B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位；C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位；D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位。

6.下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．A．5 B．4 C．3 D．27.如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于（）A．2 B．3 C．D．（第4题图）（第7题图）8.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 9.已知二次函数42-+=bx x y 图象上B A 、两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是xy 8=，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．1=x B ．2=x C ．1-=x D ．2-=x 10.如图,边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转750，使点B 落在抛物线)0(y 2<=a ax 的图象上．则抛物线2y ax =的函数解析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=﹣2x 2D ．y=﹣二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线 y =（x ﹣1）2 的顶点坐标是 . 12.已知点A （4，y 1），B （－2，y 2）都在二次函数2(x 2)1y =--的图象上，则y 1、y 2的大小关系是 __ ．(用“＜”连接)13.某公园中央地上有一大理石球，小明想测量球的半径， 于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，则这个大石球的半径为 cm.14.如图是杭州市1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1日第13题图10cm至8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是 ．15.在半径为1的⊙O 中，两条弦AB 、AC，则由两条弦AB 与AC 所夹的锐角的度数为 。

2016年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2D．﹣＝2．（3分）今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金160亿元，160亿元这一数据用科学记数法表示为（）A．16×109元B．1.6×1010元C．0.16×1011元D．1.6×109元3．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC＝；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④5．（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣67．（3分）甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：﹣x2y+6y2x﹣9y3＝．12．（4分）如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°40′，则∠B的度数为．13．（4分）随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为，平均数为．14．（4分）要制作一个母线长为6cm，底面圆周长是6πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．15．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB＝45°．线段CD的长的最小值为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）一只不透明的袋子中装有“G20，峰，会”3个球，这些球除标注外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，不放回，再从中摸出最后1个球．（1）请画树状图分析两次摸球情况．（2）小明和小亮玩这个摸球游戏，小明摸到三个球的顺序依次为“G20、峰、会”，或“峰、会、G20”，小明胜，否则小亮胜．请判断该游戏对双方是否公平？说明理由．18．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB＝CF+BD．19．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．20．（10分）某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°．（1）请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝4，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结BQ，第（2）中的条件均不变，求sin∠CBQ．22．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2＝2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D →A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t＝30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2D．﹣＝【解答】解：A、原式＝3，错误；B、原式为最简结果，错误；C、原式＝x2+4xy+4y2，错误；D、原式＝3﹣2＝，正确，故选：D．2．（3分）今年要实现大病保险全覆盖，中央财政安排城乡医疗救助补助资金160亿元，160亿元这一数据用科学记数法表示为（）A．16×109元B．1.6×1010元C．0.16×1011元D．1.6×109元【解答】解：160 0000 0000＝1.6×1010，故选：B．3．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC＝；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A．①②③B．①③④C．①②③④D．①④【解答】解：由图象可知，反比例函数y＝在一、三象限，则1﹣m＞0，得m＜1，故①正确；由图象可知，反比例函数y＝在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；设点A的坐标为（a，0）点B的坐标为（b，），则＝，故③错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，故④正确；由上可得，结论正确的是①④，故选：D．5．（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：当n＝2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，所以能过第二关的概率＝＝．故选：A．6．（3分）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6【解答】解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选：A．7．（3分）甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，由题意得＝．故选：A．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，设AO＝x，则OC＝OD﹣CD＝x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2＝AC2+OC2，∴x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，∴AE＝10，OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝＝＝2，∴sin∠ECB＝＝＝．故选：B．9．（3分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，OB＝OC＝r，AB＝AC∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣α＝（180﹣α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO＝∠CAO＝α，AB＝AC＝，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC＝2×××r﹣＝（﹣）r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．故选：C．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0【解答】解：A、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△＝b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选：D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：﹣x2y+6y2x﹣9y3＝﹣y（x﹣3y）2．【解答】解：原式＝﹣y（x2﹣6xy+9y2）＝﹣y（x﹣3y）2．故答案为：﹣y（x﹣3y）212．（4分）如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°40′，则∠B的度数为65°40′．【解答】解：∵∠1＝155°40′，∴∠CDE＝180°﹣155°40′＝24°20′．∵DE∥BC，∴∠C＝∠CDE＝24°20′．∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣24°20′＝65°40′．故答案为：65°40′．13．（4分）随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为8，平均数为 6.86小时．【解答】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为8；平均数为（5×4+6×15+7×15+8×16）÷50＝6.86（小时）．故答案为：8，6.86小时．14．（4分）要制作一个母线长为6cm，底面圆周长是6πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是18πcm2．【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积＝×6π×8＝18πcm2．故答案为：18πcm2．15．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为﹣1＜x≤0或2≤x＜3．【解答】解：当y＝2时，（x﹣1）2+1＝2，解得x＝0或x＝2，当y＝5时，（x﹣1）2+1＝5，解得x＝3或x＝﹣1，又抛物线对称轴为x＝1，∴﹣1＜x≤0或2≤x＜3．故答案为：﹣1＜x≤0或2≤x＜3．16．（4分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB＝45°．线段CD的长的最小值为5﹣．【解答】解：如图，设圆心为P，连结P A、PB、PC，PE⊥AB于E，∵A（2，0）、B（4，0），∴E（3，0）又∠ADB＝45°，∴∠APB＝90°（圆心角所对的角等于圆周角的二倍），∴PE＝1，P A＝PE＝，∴P（3，1），∵C（0，5），∴PC＝＝5，又∵PD＝P A＝，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：5﹣．故答案为：5﹣．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（6分）一只不透明的袋子中装有“G20，峰，会”3个球，这些球除标注外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，不放回，再从中摸出最后1个球．（1）请画树状图分析两次摸球情况．（2）小明和小亮玩这个摸球游戏，小明摸到三个球的顺序依次为“G20、峰、会”，或“峰、会、G20”，小明胜，否则小亮胜．请判断该游戏对双方是否公平？说明理由．【解答】解：（1）画树形图如下：（2）由（1）可知：P（小明胜）＝，P（小亮胜）＝，所以不公平．18．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：AB＝CF+BD．【解答】解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE．∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∴AD＝CF．∴AD+BD＝CF+BD＝AB．19．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．【解答】解：①0≤x＜3时，设y＝mx，则3m＝15，解得m＝5，所以，y＝5x，②3≤x≤12时，设y＝kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y＝﹣x+20，当y＝5时，由5x＝5得，x＝1，由﹣x+20＝5得，x＝9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．20．（10分）某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？【解答】解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）＝4，如图所示：（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，由题意得出：，解得；答：丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140；（3）总得票数情况如下：丁老师：460+5×7＝495，俞老师：200+5×6＝230，李老师：140+5×4＝160，陈老师：300+5×8＝340，推选到市里的是丁老师和陈老师．21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°．（1）请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝4，求第（1）题中所作圆的半径；（3）连结BQ，第（2）中的条件均不变，求sin∠CBQ．【解答】解：（1）如图，⊙P为所作；（2）连结PQ，如图，在Rt△ABC中，AC＝＝5，设半径为r，BP＝PQ＝r，PC＝4﹣r∵AB与⊙P相切于Q，∴PQ⊥AC，∵∠PCQ＝∠ACP，∴Rt△CPQ∽Rt△CAB，∴＝，即＝，解得r＝，即所作圆的半径为；（3）∵AB、AQ为⊙P的切线，∴AB＝AQ，∵PB＝PQ，∴AP为BQ的垂直平分线，∴∠BAP+∠ABQ＝90°，∵∠CBQ+∠ABQ＝90°，∴∠CBQ＝∠BAP，在Rt△ABP中，AP＝＝，∴sin∠BAP＝＝＝，∴sin∠CBQ＝．22．（12分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2＝2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b＝﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∵x1•x2＝，∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又∵抛物线不经过第三象限，∴a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，当b+8＝0时，解得b＝﹣8，∵a+c＝﹣b，∴a+c＝8，把B（﹣，）、C（，b+8）两点代入直线解析式得：，解得：或（a≠c，舍去）如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D →A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t＝30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD＝＝50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD＝＝＝，∴MP＝AM•sin∠OAD＝t．S＝DN•MP＝×t×t＝t2；②当40＜t≤50时，如答图2，MD＝70﹣t，∵sin∠ADO＝＝＝，∴MP＝（70﹣t）．∴S△DMN＝DN•MP＝×t×（70﹣t）＝t2+28t＝（t﹣35）2+490．∴S＝当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t＝40时，最大值为480．当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t＝40时，最大值为480．综上所述，S的最大值为480．（3）存在2个点P，使得∠DPO＝∠DON．方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，则NF＝ND•sin∠ODA＝30×＝24，DF＝ND•cos∠ODA＝30×＝18．∴OF＝12，∴tan∠NOD＝＝＝2．作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG＝GH．∴S△ONF＝OF•NF＝S△OGF+S△OGN＝OF•FG+ON•GH＝（OF+ON）•FG．∴FG＝＝＝，∴tan∠GOF＝＝＝．设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK＝∠DPO＝∠DON＝∠FOG ∴tan∠DPK＝＝＝，∴PK＝．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t＝30时，DN＝OD＝30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG＝24，DG＝18．∵EF垂直平分OD，∴OE＝ED＝15，EG＝NH＝3．设OI＝R，EI＝x，则在Rt△OEI中，有R2＝152+x2①在Rt△NIH中，有R2＝32+（24﹣x）2②由①、②可得：∴PE＝PI+IE＝．根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）。

高桥初中教育集团2018学年第一学期第四次质量检测九年级数学请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间为90分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．已知，则的值为（）A．B．C．D．2．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯。

B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”。

C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上。

D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A被选中，B被选中与C被选中。

3．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣14．如右图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°5．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6第5题图第6题图第7题图6．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A.215-B.415-C.253-D.453-8．将二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的图象对应的解析式为（）A．y=x2+2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+1 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=﹣x2+2x﹣39．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，分别以BC、AC为直径画半圆BC、AC，其交点D在AB上，连接DC，若∠DCA=30°，则阴影部分面积为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣10．如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=，正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．函数y=2（x+1）2+1，当x 时，y 随x 的增大而减小．12．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，23，922，0.1010010001，196 随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 ．13．如图，在⊙O 中，CD 为直径，AB 为弦，且CD 平分AB 于E ，OE=3cm ，AB=8cm ， 则⊙O 的半径为 ．第13题图 第14题图 第15题图14. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是AC 上一点，且AB=AD=AE ，∠DAC=50°，则∠CBE= 度．16．在边长为2cm 的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，都以1cm/s 的速度在射线DC 、CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，点Q 为AD 的中点．若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以P 、D 、C 为顶点的三角形相似，则运动时间t 为 秒．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17（本题满分8分）．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18（本题满分8分）．尺规作图：已知AB是⊙O的一条弦，在圆上找一点C，使得△ABC为等腰三角形．请在图中作出所有满足条件的点C．19（本题满分8分）．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求DE的长．20（本题满分10分）．五家尧草莓是我旗的特色农产品，深受人们的喜欢．某超市对进货价为10元/千克的某种草莓的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为多少时，该品种草莓每天销售利润为150元？（3）应怎样确定销售价，使该品种草莓的每天销售利润最大？最大利润是多少？21（本题满分10分）．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，过点O作OD⊥AC于点D.（1）求证：∠B=∠COD（2）求AB 的长22（本题满分12分）.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为P ， △=ac b 42-。