安徽省蚌埠市固镇县第三中学数学(沪科版)九年级下册课件：24.4直线与圆的位置关系(2)--切线的性质

知识要点基础练
4.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是 相切 .
5.Rt△ABC的斜边AB=6厘米,直角边AC=3厘米,以C为圆心,2厘米为半径的圆和AB的位 置关系是 相离 ,以4厘米为半径的圆和AB的位置关系是 相交 .
综合能力提升练
6.☉O的半径为6,☉O的一条弦AB长为 3 3 ,以3为半径的同心圆与AB的位置关系是
解:( 1 )作 OC⊥AB 于点 C,连接 OA.由已知可得 OC=3, AC=12AB=4, 根据勾股定理得 OA= ������������2 + ������������2=5,故☉O 的直径为 10. ( 2 )当☉O 的半径 r≤3 时,它与直线 l 不相交.
24.4 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
知识要点基础练
知识点 直线与圆的位置关系 1.已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为 (B) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2.已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是( C ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是( D ) A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切
(A)
A.相离
B.相切 C.相交 D.无法确定
7.如图,已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动( 点O与点A不重合 ),设OA=x,如果半
径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是( A )
A.0<x≤ 2 C.1≤x≤ 2
B.1<x≤ 2 D.x> 2

线AB有怎样的关系？
(1) r=2cm
B
(2) r=2.4cm
B D
(3) r=3cm
C
A
D
B
C
A
D
C
A
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
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直线和圆的三种位置关系
直线与圆的 位置关系 公共点个数 公共点名称
直线名称 数量关系
相交
2 交点 割线 d<r
相切
1 切点 切线 d=r
相离
0 无 无 d>r
当r＝4cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r＝5cm时，d<r, ⊙C与AB相交．
例2 如图24-45，点P为⊙O上任一点，过点P作直 线l与⊙O相切．
作法 1.连接OP． 2.过点P作直线l⊥OP. 则直线l即为所作.
例3 已知：如图24-46，∠ABC=45°,AB是⊙0的 直径，AB=AC. 求证：AC是⊙O的切线． 证明 ∵AB=AC，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°. ∵AB是⊙O的直径， ∴AC是⊙O的切线．
点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r
（3）d>r
点在圆内 点在圆上
点在圆外
“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述 了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我 们把太阳看成一个圆，地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个 数想象一下，直线和圆的位置关系有几 种？

已知：如图，AB 是⊙O的直径， A求C证、:BDA是C∥⊙BOD的切线.
A
C
证明：如图，
O
AC、BD是⊙O的切线
AB 是⊙O的直径
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
① 切线和圆有且只有一个公共点 ② 切线和圆心的距离等于半径 ③ 圆的切线垂直于经过切点的半径 ④ 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤ 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
学习目的
掌握切线的性质定理及其推 论，并能运用它们解决有关问 题.
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？
①切线和圆有且只有一个公共点； 答：
②切线和圆心的距离等于半径.
⒉切线还有什么性质？
观察右图：
如果直线AT 是⊙O的切线， A为切点，那么 AT和半径OA是 不是直一线A定T切垂圆直O于？A
那么
A O
(2) 如果半径OA⊥AB， 那么AB是 ⊙O的切线
(3) 如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
练习2
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB
A
是小圆的切线， C为切点.
求证证明：：如C是图，AB连的接中OC点, .则
OC⊥AB
根据垂径定理，得
AC=BC
∴ C是AB的中点.
O
C B
练习3
A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切
D
O
线与AD的延长线交于点C，
且AD=DC
C
求解∠：ABABDBC的为为度直切数径线.
∠ABC=90° ∠ADB=90°
B
△ABC为直角三角形
AD=DB

(A)
A.相离
B.相切 C.相交 D.无法确定
7.如图,已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动( 点O与点A不重合 ),设OA=x,如果半
径为1的圆O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是( A )
A.0<x≤ 2 C.1≤x≤ 2
B.1<x≤ 2 D.x> B两点,点O到直线l的距离为3,AB=8. ( 1 )求☉O的直径; ( 2 )☉O满足什么条件时,它与直线l不相交?
解:( 1 )作 OC⊥AB 于点 C,连接 OA.由已知可得 OC=3, AC=12AB=4, 根据勾股定理得 OA= ������������2 + ������������2=5,故☉O 的直径为 10. ( 2 )当☉O 的半径 r≤3 时,它与直线 l 不相交.
综合能力提升练
9.( 教材改编 )如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,☉O的半径为1.问当 x在什么范围内取值时,AC与☉O相离、相切、相交?
OD=1123 m,由直线与圆的位置关系可知1123m<6,解得 m<123.
拓展探究突破练
1与0.半( 径大为庆6中的考☉改O编相交)将( 直点线O为y=坐-1标52x原向点上平),m移的m取( 值m>范0围)个是单位m,若<1平23 移后得. 到的直线l 提示:如图,设直线 l 所对应的函数关系式为 y=-152x+m( m>0 ),设直线 l 与 x 轴、y 轴
分别交于点 A,B,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,∴OA=152m,OB=m.在 Rt△OAB 中,根据勾股 定理得 AB=153m,∵S△ABO=12OD·AB=12OA·OB,∴12OD×153 m=12 × 152m×m,∵m>0,解得