数学形态学图像处理

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—数学形态学图像处理

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***** 二零一二年六月 中文摘要 数学形态学对图像的处理具有直观上的简明性和数学上的严谨性，在定量描述图像的形态特征上具有独特的优势，为基于形状细节进行图像处理提供了强有力的手段。建立在集合理论基础上的数学形态学，主要通过选择相应的结构元素采用膨胀、腐蚀、开启、闭合4种基本运算的组合来处理图像。数学形态学在图像处理中的应用广泛，有许多实用的算法，但在每种算法中结构元素的选取都是一个重要的问题。 本课题旨在以数学形态学为基础，根据其基本算法膨胀、腐蚀、开运算与闭运算，基于VC++软件设计一个程序，观察其效果，评价其能力，弥补其缺陷，为多媒体智能软件系统提供有效的工具。 本文介绍了数学形态学的基本运算在图像处理中的主要应用，用集合理论描述图像和图像变换，通过图像各部分之间的关系来说明目标的结构特点。最后对数学形态学今后的研究、发展进行了展望。

关键词:膨胀；腐蚀；数学形态学，图像处理 ABSTRACT Mathematical morphology image processing with the intuitive simplicity and mathematical rigor, has unique advantages in the quantitative description of the image on the morphological characteristics, and provides a powerful means for the details of the shape-based image processing. In set theory based on mathematical morphology, mainly used by selecting the appropriate structural elements of expansion, corrosion, open, closed combination of four kinds of basic operations to handle images. The wide application of mathematical morphology in image processing, there are many practical algorithm, but the selection of the structural elements in each algorithm is an important issue. This subject is designed based on mathematical morphology, according to the basic algorithm expansion, corrosion, opening operation and closing operation, based on VC + + software design a program to observe its effects, to evaluate the ability to compensate for its shortcomings, multimedia intelligent software systemeffective tool. This article describes the main applications of the basic operations of mathematical morphology in image processing, and set theory to describe the image and the image transformation, the relationship between the various parts of the image to illustrate the structural characteristics of the target. Finally, mathematical morphology future research, development prospect.

Keywords: dilation，erosion，mathematical morphology，image processing 目录 第1章 绪论 ............................................. 1 第2章 形态学的理论 ..................................... 2 2.1 膨胀 ............................................. 2 2.2 腐蚀 ............................................. 3 2.3 开运算 ............................................ 4 2.4 闭运算 ............................................ 4 第3章 BMP图像格式 .................................... 5 第4章 数学形态学用于图像处理 ............................ 9 4.1 腐蚀 ............................................. 9 4.1.1 水平腐蚀............................................................................................ 9 4.1.2 垂直腐蚀.......................................................................................... 13 4.1.3全方位腐蚀....................................................................................... 17 4.2 膨胀 ............................................ 21 4.2.1水平膨胀........................................................................................... 21 4.2.2垂直膨胀........................................................................................... 25 4.2.3全方向膨胀....................................................................................... 29 4.3 开运算与闭运算 ................................... 33 4.3.1 开运算.............................................................................................. 33 4.3.2 闭运算.............................................................................................. 34 第5章 结论 ............................................ 35 参考文献 ............................................... 36 第1章 绪论 数学形态学(Mathematical Morphology)诞生于1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉(J. Serra)和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”， 并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的理论基础， 如击中/击不中变换、开闭运算、布尔模型及纹理分析器的原型等。数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。 近几十年来，数学形态受到了国际学术界的广泛关注。例如国际光学工程年会（SPIE）在近年的年会中举办了数学形态学的专题，并且每年出版一本《Image Algebra and Morphological Image Processing》。有关的国际际刊物和会议文集也刊登了大量的数学形态学的研究成果，如1986年《计算机视觉与图形图像处理杂志》(GVGIP)出版了数学形态学专刊。 数学形态学已经成为图像处理的一个主要研究方向，它的理论和方法是图像分析领域的一个强有力的工具，尤其是与形状相关的内容，例如：计算机文字识别，医学图像处理，工业检测，地质学，冶金学，机器人视觉，视频压缩等等方面都获得了非常成功的应用。 最初，数学形态学处理的是二值图像，被称为“二值形态学”（Binary Morphology）。它将二值图像看成集合，运用最简单的集合和几何运算，如：包含，交、并、补和平移等对原始图像进行探测。因为它的各种运算是基于集合的运算，计算简单且适合于并行计算，因此在二值图像的去噪、边界检测、骨架化、区域分割等方面都有非常重要的应用。 为了使数学形态学能够处理灰度图像，人们提出了灰度数学形态学。从二值形态学到灰度形态学的方法有很多，主要有：阴影集方法（The Umbra Approach）、阈值方法（The Threshold Set Approach）、完备格方法（The Complete Lattices Approach）以及模糊逻辑方法（The Fuzzy Logic Approach），其中完备格方法当前被认为是最合适的形态学理论框架，由二值图像推广到灰度图像是自然的，只需要将二值形态学中的交和并换分别换成取下确界和取上确界即可。