第七章机械能守恒定律第九节实验：考证机械能守恒定律1．在考证机械能守恒定律的实验中，有同学按以下步骤进行实验操作：A．用天平称出重锤和夹子的质量．B．固定好打点计时器，将连侧重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量凑近打点计时器．C．松开纸带，接通电源，开始打点．并这样重复多次，以获得几条打点纸带．D．取下纸带，精选点迹清楚的纸带，记下开端点O，在距离 O 点较近处选择连续几个计数点(或计时点 )，并计算出各点的速度值．E．测出各点到O 点的距离，即获得重锤着落的高度．F．计算出 mgh n和12mv2n，看二者能否相等．在以上步骤中，不用要的步骤是 ________；有错误或不当的步骤是________(填写代表字母)；改正状况是①________，②________，③________，④ ________．分析：本实验的目的是要考证机械能守恒定律，即比较重锤在下落过程中重力势能的减少许E p与动能的增添量 E k能否相等，假如操作不当或错误，就会增大重锤和纸带所受阻力，致使机械能消耗过大，没法达到实验目的．为了保证明验成功和减少机械能消耗，在实验操作时应依照注意事项，所以此题可比较实验注意事项和环绕减小偏差方面进行考虑．因本实验是经过比较重力势能的减少许E p能否等于动能的增加量 E k来考证机械能守恒的，不需要知道动能的详细数值，因此不需要测出重物 (含重锤和夹子 )的质量，故步骤 A 是剩余的．有错误或不当的步骤是B、C、D、F.原由和改正方法分别是：B中“让手尽量凑近”应改为“让重锤尽量凑近打点计时器”，因打点计时器开始工作应从与重锤凑近的纸带开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约 40 cm 即可．C中应先接通电源，后松开纸带．由于只有当打点计时器工作正常后再让重锤着落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，而且使纸带上的第一个点是清楚的小点．D中应将“距离 O 点较近处”改为“距离 O 点较远处”，由于所取的各计数点应尽量是重锤自由着落运动的真切记录，而打点计时器接通电源开始工作后不必定很快就能达到稳固状态，同时开始的几个点比较密集，会增添长度丈量的偏差．F中应改为“gh n和12v2n”，因本实验中是经过比较重锤的重力势能减少许 mgh n和动能增添量12mv2n的大小来达到考证的目的，关于同一个研究对象 (重锤 )来说，质量是必定的，故只要比较12gh n和2v n就能达到目的．答案：看法析2．某同学用图甲所示的实验装置考证机械能守恒定律，此中打点计时器的电源为沟通电源，能够使用的频次有220Hz 、30 Hz 和40 Hz，打出纸带的一部分如图乙所示．图甲图乙该同学在实验中没有记录沟通电的频次f，需要用实验数据和其他条件进行计算．(1)若从打出的纸带可判断重物匀加快着落，利用f和图乙中给出的物理量能够写出：在打点计时器打出 B 点时，重物着落的速度大小为 ________，打出 C 点时重物着落的速度大小为________，重物着落的加快度大小为 ________．(2)已测得 x1＝8.89 cm， x2＝9.50 cm，x3＝10.10 cm；当重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物遇到的均匀阻力大小约为其重力的 1%. 由此计算出 f 为________Hz.分析： (1)依据某段时间内的均匀速度等于中间时辰的刹时速度可得 v B＝x1＋x2（x1＋x2）f；v C＝x2＋x3（x2＋x3）f2T＝22T＝2；由速度公（x3－x1）f 2式 v C＝v B＋aT 可得 a＝2.(2)由牛顿第二定律，可得mg－0.01mg＝ma，所以 a＝0.99g，结合(1)解出的加快度表达式，代入数据，可得 f ＝40 Hz.答案： (1)（x1＋x2）f（x2＋x3）f（x3－x1）f 2(2)4022213．某同学利用如下图装置考证机械能守恒定律 .4圆弧轨道竖直搁置，轨道边沿标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器．现将小球置于轨道上θ刻度处由静止开释，当其经过最低地点时，读出压力传感器的示数 F .已知当地重力加快度为 g.(1)为考证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还一定丈量的物理量有 ____________；A．轨道的半径RB．小球的质量 mC．每次小球开释点离地面的高度hD．每次小球在轨道上运动的时间t(2)依据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应知足的关系式为 F ＝ ____________________；(3)写出一条提升实验精准度的建议________________．分析： (1)小球沿轨道下滑过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，据机械能守恒定律，得mgR(1－sin θ)＝12mv2，①在轨道最低地点处，据牛顿第二定律，得v2F －mg＝m R，②1联立①②式，可得 mgR(1－sin θ)＝2R(F－mg)，1整理得 mg(1－sin θ)＝2(F －mg)，③由上式可知，要考证小球沿轨道下滑过程中机械能能否守恒，实验中还一定丈量小球的质量，故 B 正确， A、C、D 错误．(2)由(1)问中③式，可得 F ＝3mg－2mgsin θ.(3)为提升实验精准度，能够多次丈量取均匀值，或许是减小空气阻力的影响 (减小小球体积或增大其密度等)．答案：(1)B (2)3mg－2mgsin θ (3)多次丈量取均匀值 (其余答案合理即可 )。
第9节实验:验证机械能守恒定律实验原理与误差分析1.(2018·吉林实验中学期中)利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时,需要测量重锤由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下的四种测量方案:A.用刻度尺测出重锤下落的高度h,并测出下落时间t,通过v=gt计算出瞬时速度v.B.用刻度尺测出重锤下落的高度h,并通过v=计算出瞬时速度v.C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v,并通过h=计算出高度h.D.用刻度尺测出重锤下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度,等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度v.(1)以上方案中只有一种正确,正确的是.(填入相应的字母)(2)在实验中,某同学根据实验测得的数据,通过计算发现,重锤在下落过程中,动能的增加量略大于势能的减少量,若实验测量与计算均无错误,则出现这一问题的原因可能是.A.重锤的质量偏大B.交流电源的电压偏高C.交流电源的频率小于50 HzD.重锤下落时受到的阻力过大.解析:(1)该实验是验证机械能守恒定律的实验.因为我们知道自由落体运动只受重力,只有重力做功,机械能就守恒.如果把重锤的实际运动看成自由落体运动,再运用自由落体的规律求解速度,那么就不需要验证了.其中A,B,C三项都是运用了自由落体的运动规律求解的,故A,B,C错误.(2)根据mgh=mv2可知,测量结果与重锤质量m无关,所以A错误;由v=可知,测量结果与电压U无关,所以B错误;由ΔE k=mv2,其中v==f,所以若实际交流电源的频率小于50 Hz,而将f=50 Hz 代入上式求出的速度要大于实际速度,从而导致ΔE k>mgh,所以C正确;若重锤下落时受到的阻力过大,则重锤动能的增加量应小于重力势能的减少量,所以D错误.答案:(1)D (2)C2.(2018·内蒙古鄂尔多斯高一检测)在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中,打点计时器接在电压为U,频率为f的交流电源上,从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带,选取纸带上打出的连续5个点A,B,C,D,E,测出A点距起始点的距离为s0,点AC间的距离为s1,点CE间的距离为s2,已知重锤的质量为m,当地的重力加速度为g,则:(1)从起始点O到打下C点的过程中,重锤重力势能的减少量为ΔE p=,重锤动能的增加量为ΔE k= .(2)经过计算可知,重锤动能的增加量小于重力势能的减少量,其主要原因是 .解析:(1)重力势能减小量ΔE p=mgh=mg(s0+s1),利用匀变速直线运动的推论v C==f,ΔE k=m=m×=.(2)通过计算可知动能的增加量小于重力势能的减小量,其原因是重锤在下落过程中克服摩擦阻力做功,导致重力势能没有完全转化为动能.答案:(1)mg(s0+s1)(2)物体在下落过程中克服摩擦阻力做功3.(2018·安徽合肥检测)在“验证机械能守恒定律”的实验中,打点计时器所用电源频率为50 Hz,当地重力加速度的值为9.8 m/s2,测得所用重物的质量为1.00 kg,甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带,量出各纸带上第1,2两点间的距离分别为0.18 cm,0.19 cm和0.25 cm,可见其中肯定有一个学生在操作上有错误.(1)操作一定有错误的同学是.(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量,量得连续三点A,B,C到第一个点O的距离如图所示.①纸带的(选填“左”或“右”)端与重物相连.②从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是,此过程中重物动能的增加量是.(结果均保留两位有效数字)解析:(1)根据h=gt2=×9.8×0.022 m=0.196 cm,可知丙同学的操作步骤中有错误,错误操作是先放开纸带后接通电源.(2)①根据题图可知,纸带从左向右,相等时间内的位移越来越大,可知纸带的左端与重物相连;②B点的速度等于AC段的平均速度,v B== m/s=0.98 m/s,重力势能的减少量ΔE p=mgx OB=1×9.8×0.050 1 J=0.49 J,动能的增加量ΔE k=m=0.48 J.答案:(1)丙(2)①左②0.49 J 0.48 J实验操作与数据处理4.(2018·河北石家庄高一检测)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图1所示的甲或乙方案来进行.(1)比较这两种方案, (选填“甲”或“乙”)方案好些.(2)如图2是该实验中得到的一条纸带,测得每两个计数点间的距离如图2所示,已知每两个计数点之间的时间间隔T=0.1 s,物体运动的加速度a= m/s2;该纸带是(选填“甲”或“乙”)实验方案得到的.(3)如图3是采用甲方案得到的一条纸带,在计算图中N点速度时,几位同学分别用下列不同的方法进行,其中正确的是.A.v N=gnTB.v N=C.v N=D.v N=g(n-1)T解析:(1)物体机械能守恒的前提是只有重力做功,实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好.故甲方案好一些.(2)采用逐差法求解加速度.x DE-x BC=2a1T2,x CD-x AB=2a2T2,a== 4.8 m/s2.因a远小于g,故为斜面上小车下滑的加速度,所以该纸带是采用图乙的实验方案得到的.(3)N点的速度为v N=或者v N=,选项A,D错误,B,C正确.答案:(1)甲(2)4.8 乙(3)BC5.(2017·湖南长沙检测)用如图(甲)所示的实验装置验证m1,m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,打点周期为0.02 s,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.如图(乙)给出的是实验中获取的一条纸带,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图(乙)所示.已知m1=50 g,m2=150 g,则(计算结果均保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s;(2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k= J,系统势能的减少量ΔE p= J;(取当地的重力加速度g= 10 m/s2)(3)若某同学作出-h图象如图(丙)所示,则当地的重力加速度g= m/s2.解析:(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度,可知打第5个点时的速度为v5=m/s= 2.4 m/s.(2)物体的初速度为零,所以动能的增加量为ΔE k=(m1+m2)-0=0.58 J.重力势能的减少量等于物体重力做的功,故ΔE p=W=(m2-m1)gh=0.60 J.由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等,因此在误差允许的范围内,m1,m2组成的系统机械能守恒.(3)本题中根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=(m2+m1)v2,即有v2=gh,所以v2-h图象中,图象的斜率为g,由图结合公式得g=9.7 m/s2,故当地的实际重力加速度g=9.7 m/s2.答案:(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7。
实验：验证机械能守恒定律1．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)(多选)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)(多选)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．A ．OA 、AD 和EG 的长度B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 D ．AC 、BD 和EG 的长度解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内对正都可以降低摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A 、B 正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m ，可以约去，故不需要测量出质量m 的具体数值，C 错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D 错误．(2)测出BC 和CD 的长度就可以计算出打下C 点时的速度v C ，再测出OC 的长度，就可验证mgh OC ＝12mv 2C 是否成立，所以B 正确；测出BD 、EG 的长度可计算出打下C 、F 两点时的速度v C 和v F ，再测出CF 的长度，就可验证mgh CF ＝12mv 2F －12mv 2C 是否成立，所以C 正确．答案：(1)AB (2)BC2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz 、30 Hz 和40 Hz ，打出纸带的一部分如图乙所示．图甲 图乙该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他条件进行推算． (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得x 1＝8.89 cm ，x 2＝9.50 cm ，x 3＝10.10 cm ；当重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.解析：(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得v B ＝x 1＋x 22T＝（x 1＋x 2）f 2；v C ＝x 2＋x 32T ＝（x 2＋x 3）f 2；由速度公式v C ＝v B ＋aT ，可得a ＝（x 3－x 1）f22. (2)由牛顿第二定律，可得mg －0.01mg ＝ma ，所以a ＝0.99g ，结合(1)解出的加速度表达式，代入数据，可得f ＝40 Hz.答案：(1)（x 1＋x 2）f 2 （x 2＋x 3）f 2 （x 3－x 1）f 22(2)403.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g 取9.8 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果保留三位有效数字)：(1)55(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝________J ，动能减少量ΔE k ＝________J. (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ________ΔE k (填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_____________________________________________________. 解析：(1)v 5＝19.14＋21.660.05×2 cm/s ＝408 cm/s ＝4.08 m/s.(2)由题给条件知：h 25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm ＝72.5 cm ＝0.725 m ，ΔE p ＝mgh 25＝0.2×9.8×0.725 J ＝1.42 J ，ΔE k ＝12mv 22－12mv 25＝12×0.2×(5.592－4.082) J ＝1.46 J.(3)由(2)中知ΔE p ＜ΔE k ，因为存在空气阻力等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量．答案：(1)4.08 (2)1.42 1.46 (3)＜ 原因见解析4.某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律.14圆弧轨道竖直放置，轨道边缘标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器．现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放，当其通过最低位置时，读出压力传感器的示数F .已知当地重力加速度为g .(1)为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量有____________；A ．轨道的半径RB ．小球的质量mC ．每次小球释放点离地面的高度hD ．每次小球在轨道上运动的时间t(2)根据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式为F ＝_____________________________________；(3)写出一条提高实验精确度的建议：______________________.解析：(1)小球沿轨道下滑过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，据机械能守恒定律，得mgR (1－sin θ)＝12mv 2，①在轨道最低位置处，据牛顿第二定律，得F －mg ＝m v 2R，②联立①②式，可得mgR (1－sin θ)＝12R (F －mg )，整理得mg (1－sin θ)＝12(F －mg )．③由上式可知，要验证小球沿轨道下滑过程中机械能是否守恒，实验中还必须测量小球的质量，故B 正确，A 、C 、D 错误．(2)由(1)问中③式，可得F ＝3mg －2mg sin θ.(3)为提高实验精确度，可以多次测量取平均值，或者是减小空气阻力的影响(减小小球体积或增大其密度等)．答案：(1)B (2)3mg －2mg sin θ (3)多次测量取平均值(其他答案合理即可) 5．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了图甲、图乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是______________________________________________________________________________________________.(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s ，请根据纸带计算出B 点的速度大小______m/s(结果保留三位有效数字)．(3)该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v 2-h 图线如图丁所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g ＝________m/s 2(结果保留两位有效数字)．解析：(1)甲，理由是：采用图乙实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故图乙不能用来验证机械能守恒定律．(2)v B ＝AC2T≈1.37 m/s.(3)因为mgh ＝12mv 2，所以v 2＝2gh ，图线的斜率是2g ，可得g ＝9.7 m/s 2或g ＝9.8 m/s 2.答案：(1)甲 采用图乙实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故图乙不能用来验证机械能守恒定律(2)1.37 (3)9.7或9.8。
