哈工大《离散数学》教科书习题标准答案
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教材习题解答
第一章 集合及其运算
8
P
习题
3. 写出方程2210xx的根所构成的集合。
解：2210xx的根为1x，故所求集合为{1}
4.下列命题中哪些是真的,哪些为假
ａ）对每个集A,A；b)对每个集A,A；
c)对每个集A，{}AA;d)对每个集A，AA；
e）对每个集Ａ，AA；f）对每个集A，{}AA；
g)对每个集A，2AA；ｈ)对每个集A,2AA;
i）对每个集A,{}2AA；j）对每个集A，{}2AA；
ｋ）对每个集A，2A;l）对每个集A，2A；
m)对每个集Ａ,{}AA;n){}；
o){}中没有任何元素；ｐ）若AB，则22AB
ｑ)对任何集A,{|}AxxA;r）对任何集Ａ，{|}{|}xxAyyA；
s)对任何集A，{|}yAyxxA;t)对任何集A,{|}{|}xxAAAA；
答案:假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真
5.设有n个集合12,,,nAAA且121nAAAA，试证:
12n
AAA
证明：由1241nAAAAA，可得12AA且21AA，故12AA。
同理可得:134nAAAA
因此123nAAAA
6.设{,{}}S，试求2S？
解:2{,{},{{}},{,{}}}S
7.设S恰有n个元素,证明2S有2n个元素。
证明：（1）当n＝0时，0,2{},212SSS，命题成立。
（２)假设当(0,)nkkkN时命题成立,即22Sk(Sk时)。那么对于
1S（11Sk）,12S中的元素可分为两类,一类为不包含1
S
中某一元素x的集
合,另一类为包含x的集合。显然,这两类元素个数均为2k。因而1122Sk,亦即
命题在1nk时也成立。
由（1)、（２),可证得命题在nN时均成立。
16
P
习题
1.设A、Ｂ是集合，证明:
(\)()\ABBABBB
证:当B时，显然(\)()\ABBABB，得证。
假设B,则必存在xB,使得(\)xABB但()\xABB,故
(\)()\ABBABB与题设矛盾。所以假设不成立，故B
。
2.设A、B是集合，试证ABAB
证:显然。
反证法:假设A,则0xA，若0xB,则0x左,但0x右，矛盾。
若0xB,则0x左，但0x右,矛盾。故假设不成立,即A。
3. 设A,B,C是集合,证明：
()()ABCABC
证：()[(\)(\)][()()]CCABCABBACABBAC
[()()\](\(()()))()()((()()))CCCCCCCCCCABBACCABBAABCBACCABBA
()()((()()))CCCCCCABCBACCABAB
