结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供work Information Technology Company.2020YEAR结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a）、（b）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。

所以可只对一半进行积分然后乘以2 来得到位移。

如图示F P R(1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2]；M=R sin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EI d s = 2⋅EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ=F P R3 =(→)2EI3-1 (b) 答：如图（a）、（b）可建立如下荷载及单位弯矩方程pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4∫0π2 (1−2cos θ+cos 2 θ)R d θqR 4 ⎡ θ 1 ⎤3π⎞ qR 4= EI ×⎢θ−2sin θ+ 2 + 4sin2θ⎥⎦0 =⎝⎜ 4 − 2⎠⎟ 2EI (→)2 ⎣3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程1 lx 0 62 0 6q lA BAqR Bα θ1θ( b )5 8 3 8根据题意EI(x) = EI (l + x)2l 代入位移公式并积分（查积分表）可得M P M l 2 q0x4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x7 q0l4 0.07 ql4= (ln 2−)× = (→)12 3EI EI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C 点的竖向为移为：F NP F N1 F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =6 5112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 8 8EA=8.485×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图，则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds =∑ NP EAF N2 l2×62.5 kN×(−0.15)×5 m+(−112.5 kN)×0.25×6 m =EA=−1.4×10−4 rad ( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出M p和M 如右图所示。

利用图乘法计算。

按常规单位弯矩图M 的AK段为直线，KB段为零，KB段不用作图乘。

但M P图AK段形心不易求得，为了图乘简单，可将单位弯矩图AK段直线延长到KB段（如图虚线所示），这样可以用M P图的AB段直接与M 图进行图乘（面积和形心对应的弯矩分别为A1、y1，如图中所示）。

但是，按照如此计算出的位移多计算了KB 部分的“贡献”（其面积和形心对应的弯矩分别为A2、y2，如图中所示）。

为此，根据叠加原理，必须再减去多计算的KB部分（也就是KB段作图乘）。

按上述分析思路进行图乘计算如下：M p M ∆K y =∑∫ EI d sA1y1 A2 y 2= +EI EI17ql4= (↓)384EI3-4 (b) 答：先作出M p图和M 图如下所示。

2l82y=KA B2/2ql8/2ql2ql2qlA=A KB则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M A1y1 + A2 y2 + A3 y3 + A4 y4 + A5 y5 23 F p l3 ∆K ∑∫ EI d s = EI = 3EI (↓)y =3-4 (c) 答：作出M p图和M 图如下图所示。

则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M 2A1y1 + 2A2 y2 −A3 y3 + A4 y4 5ql3ϕAB =∑∫ EI d s = EI = 3EI2) 相对水平位移：则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得∆AB =∑∫ MEI P M d s = 2A1y1 +2A2yEI2 −A3y3 + A4y4 = 5 6qlEI 4 ( 相互靠近）相对竖向位移为零：对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。

则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M∆K y =∑∫ EI d s =1=1443-4（f）答：画出M p图和M 图如右所示。

A2=321272162A3=225PM⋅图kN(m) 714y2=2y4=5.5y3=6M图1y8=3A4=360则根据图示的面积和对应的形心坐标，按位移计算公式计算可得M p M A1y1 −A2y2 + A3y3 + A4y4 1985 ∆C y =∑∫ EI d s = EI = EI (↓)3-5 答：在计算温度改变引起的位移时，注意要考虑轴向变形的影响。

t根据题意，轴线温度和温差分别为 t 0 =∆t = t1C 0.2 5 l0.2 50.2 5l M 图2按温度改变位移计算公式可得∆Cy = ∑∫αt 0F N d s +∑∫α∆htM d s = ∑(±)αt 0A F N +∑(±)A M α∆h t3-6 答：与 3-5 一样要考虑轴向变形的影响。

按题意可求得BC 杆：t 0 = t 2 +t 1 =10°C ∆t = t 2 −t 1 = 40°C2 AB 、CD 杆：t 0 = t 2 +t 1 = −10°C ∆t = t 2 −t 1 = 0°C2 代入位移计算公式A DCB 6mEI 2=2 E I 1 EI 1 EI 1 -1030C -10 o C 1 0 m-10 oC内部 M 图6 mD6 m1N F 图11 1D∆Dy =∑∫αt 0F N d s +∑∫α∆tM d s = h =∑(±)αt 0AF N +∑(±)A M α∆h t =2400α=−100α+= 2900α= 0.029 m (←) h3-7 答：作出F N 图，本题 t 0 = t ，利用温度改变情况下的位移计算公式可得3-8 答：虚拟单位力状态与 3-7 题相同，单位力引起的轴力也相同（此处略，见上题）。

AK 杆的内力在其制造误差（变形虚位移——伸长位移）上所做的总虚变形功。

则根据虚功原理有：W e =∆K y W i=− ×5 mm= − 5 2 mm2 − 25 2W e =W i ∆K y =− mm= −3.54 mm (↑)3-9 答：求出单位水平力作用在 K 点时的支座反力，利用支座移动引起的位移计算公式有：3-10 答：本题是荷载、温度、支座移动和弹性支座多因素位移计算，可分别计算各单独因素的位移，然后叠加得到多因素结果，由此下面分别计算。

1）由于温度变化引起的 C 点竖向位移：0.2 m∆t = t 2 −t 1 = 30°C −10°C =20°C∆∆ M d s = −120 α= −200 α hh2）由于荷载引起的 C 点竖向位移（将荷载下弹簧的变形作为虚变形，计算虚变形功）：2M p M F RPA 1y 1 + A 2 y 2 − A 3 y 3 − A 4 y 4F RP60105585∆C y =∑∫ EI d s + F R k = EI + F R k = EI + 8EI = 8EI3）由于支座移动引起的 C 点竖向位移：F Ri ×c i =− 0.01 m将所有因素在 C 点产生的位移叠加：123585∆C y =∆C y +∆C y +∆C y = −200α+ −0.01 m8EI3-11 答：因为要求考虑剪切变形的挠曲线，因此需分别作出荷载、单位力产生的弯矩图和剪力图。

又因是挠曲线计算，因此单位力状态作为在任意 x 截面位置。

根据所做的图形将内力代入位移计算公式积分即可得任意 x 截的位移——挠曲线。

ql qlF QP 图 QMEI P Mx +∑ ∫ kFGA QP F Q d x∆y (x ) =∑∫ d1 ⎛ x2 ql 2 x 2 x ⎞kql ×1 × x= E ⎜ ×(− ) + ×ql(l − )⎟+ GAI ⎝ 2 2 2 3 ⎠= qxEI 2l ⎛⎜ l − x ⎞⎟+ 1.2 GA qlx (↓ ) x ∈[0,l]⎝ 4 6⎠3-12 答：因为 AB 杆应力-应变关系非线性，因此非线性杆需要根据式（3－4）计算22δε=⎛⎜⎝ σE ⎞⎟⎛⎝ F NP ⎞ σ F NP=⎜ 对于 AB 杆件： ⎠ EA ⎟⎠ ； 其他杆件：δε= E = EA∆Bx =∑∫ F N δεd x∑ FNPF N l +⎛⎜∫(F NP )2 F 2 N d x ⎞ ⎟ ⎟=EA⎜⎝(EA ) ⎠AB 杆件 F P l ⎛(F NP )2 F N l ⎞ ⎟ =2EA=+⎜⎜⎝ (EA )2 ⎟⎠AB 杆件 EA (EA )F P l 4(F P )2 l =2(→)EA (EA )3-13 答：先求只有温度作用时的梁中点的挠度。

单位弯矩图如右下图所示()P按公式可得α∆tαt l 2∆t = t 2 −t 1 = t −(−t ) = 2t ∆t = ∑∫ h M d s = − 1h再计算只有外力偶作用时的梁中点挠度，荷载与单位弯矩图如上图，可得M p M (±)A × y M 0l 2∆p =∑∫ EI d s =∑ E I = 8EI根据题目要求：∆t +∆P = 0，由此可解得M 0 =2αtEI 。

h3-14 答：M 1M 2M A B(a) (b)1M 1根据已知条件可以得到：θ B = (M 2 − )3EI 2 M 1因为图（b ）情况θ B = 0，由此解得：M 2 = ，代入θA 计算公式中，可得：1EI2 M 1 ϕA=3-15 答： 由单位力状态求出支座反力、AC 杆件轴力和 BCD 杆的弯矩图如图示，与 3－ 10 题一样先计算各单一因素的位移。

1）由 BCD 杆作成圆弧（假定向上凸）所引起的 D 点ϕ= F N ×∆= −0.417×0.001 m= −0.0004173）由于支座移动产生的 D 点转角为：ϕD 3 = −∑F R i ×c i = −(−0.25×0.002 m+0.333×0.003 m )= −0.0005则向上凸时 D 点转角为： ϕD =ϕD 1 +ϕD 2 +ϕD 3 = 0.0166 (顺时针） 同理向上凹时 D 点转角为 ϕD = −ϕ1D +ϕD 2 +ϕD 3 = −0.018417 (逆时针）3-16 答：本题已知 A 截面转角，但F P 多大未知。