必修四综合测试

第一单元测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，每小题3分，共60分)1．“哲学开始于仰望天穹(借指天空、宇宙)。

”这句话生动形象地说明()A．哲学是高高悬浮于空中的思想楼阁B．认识世界和改造世界从哲学开始C．哲学源于人类对实践的追问和对世界的思考D．哲学能指导人们生活得更美好解析：“仰望天穹”实际是喻指人类对实践的追问和对世界的思考，故答案选C项。

A、B两项否定了生活与实践是哲学智慧的来源，D项不合题意，均应舍去。

答案：C2．马克思说：“哲学是现世的智慧，是‘文化的活的灵魂’。

”这说明()①哲学智慧是当代人智者的专利②哲学是一门给人智慧、使人聪明的学问③哲学能指导人们正确地认识世界和改造世界④哲学能够给人们的生活和实践提供有益的指导A．①②B．③④C．①②③D．②③④解析：“哲学是现世的智慧”，说明哲学能给人智慧、使人聪明，能指导人们正确地认识世界和改造世界，②③④正确，故答案选D项。

人们只要对实践追问、对世界思考，都可能产生哲学智慧，①观点错误。

答案：D3．下列关于哲学与生活的关系，说法正确的是()①生活需要哲学，哲学就在我们身边②哲学是从人们的主观情绪中凭空产生的③哲学是指导人们生活得更好的艺术④哲学的任务就是寻找光明，在人类生活的路途上点起前行的明灯，指导人们正确地认识世界和改造世界A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：本题主要考查学生对哲学与生活的关系的理解。

哲学产生于人类的实践活动，并不是从人们的主观情绪中凭空产生的。

因此，②错误，①③④都是对哲学与生活关系的正确理解。

故选C。

答案：C4．右边漫画体现的哲学道理有()A．哲学为人们实践活动的开展提供了科学的世界观B．世界观决定方法论，方法论体现世界观C．封建迷信是落后文化，我们必须自觉抵制D．马克思主义哲学在实践的基础上实现了科学性与革命性的统一解析：本题考查世界观和方法论的相关知识，意在考查考生的读图能力以及对基础知识的识记能力。

高一数学必修四测试卷一、选择题 ：1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a ），则a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C3．函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．2πD ．5π【答案】D4．要得到函数y=cos2x 的图象，可以将函数的图象（ ）A ．向右平移个单位得到B ．向左平移个单位得到C ．向右平移个单位得到D ．向左平移个单位得到【答案】B5．函数f (x)sin(2x )4p=-在区间上的最小值是（ ） A ．﹣1B ．C ．D ． 0【答案】B6．函数y ＝2cos(2x －π2)是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【答案】A7．图是函数y=Asin （ωx+φ）（x ∈R ）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx （x ∈R ）的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A8．函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的最大值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．2【答案】B9．函数()f x sin x cos x 2x 2=+的最小正周期和振幅分别是（ ） A ．π，1B ．π，2C ． 2π，1D ． 2π，2【答案】A10．已知sin2α=，则cos 2（α+）=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A11．已知cos （π－2α）sin （α－π4）＝－22，则cos α＋sin α等于( ) A ．－72B.72C.12D ．－12【答案】D12．已知向量a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1，2sin α－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π，若a·b ＝25，则 tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值为( )A.13B.27C.17D.23【答案】C13．已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝3，且|2a ＋b|＝7，则a 与b 的夹角为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【答案】B14．已知a,b r r 满足：a =3r ，b =2r ，a+b =4r r ，则a-b r r=（ ）A ．B ．C ． 3D ．【答案】 D15．若| a r |=1，| b r |=2，c=a+b r r ，且c a ⊥r r ，则c b r r与的夹角为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ． 150°【答案】C16．已知函数2f (x)=2cos 2x+a （a 为常数）的定义域为0,2p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，f （x ）的最大值为6，则a 等于（ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6【答案】A ．二、解答题 ： 17．化简：（1）（2）sin120°•cos330°+sin （﹣690°）cos （﹣660°）+tan675°+cot765°．【答案】（1）原式===﹣1；（2）原式=sin120°cos （360°﹣30°）﹣sin （720°﹣30°）cos （﹣720°+60°）+tan （720°﹣45°）+=×+×﹣1+1=1．18．设函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a .(Ⅰ)写出函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求f (x )的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积．【答案】(Ⅰ)f (x )＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＋a ＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12， ∴T ＝π.由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π. 故函数f (x )的单调递减区间是[π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )．(Ⅱ)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6.∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1.当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3时，原函数的最大值与最小值的和(1＋a ＋12)＋(－12＋a ＋12)＝32，∴a ＝0. ∴f (x )＝sin(2x ＋π6)＋12.f (x )的图象与x 轴正半轴的第一个交点为(π2，0)所以f (x )的图象、y 轴的正半轴及x 轴的正半轴三者围成图形的面积 S ＝∫π20[sin(2x ＋π6) ＋12]d x＝ [－12cos(2x ＋π6) ＋x 2]|π2′0＝2 3 ＋ π4.19．设向量a x,sin x)=r ，b (cos x,sin x),x 0,2p ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦r ． （1）若|a ||b |=r r，求x 的值；（2）设函数f (x)a b =∙r r，求f （x ）的最大值．【答案】（1）由题意可得 =+sin 2x=4sin 2x ，=cos 2x+sin 2x=1，由，可得 4sin 2x=1，即sin 2x=． ∵x ∈[0，]，∴sinx=，即x=．（2）∵函数=（sinx ，sinx ）•（cosx ，sinx ）=sinxcosx+sin 2x=sin2x+=sin （2x ﹣）+． x ∈[0，]，∴2x ﹣∈[﹣，]，∴当2x ﹣=，sin （2x ﹣）+取得最大值为 1+=．20．已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x .求(Ⅰ)函数f (x )的周期； (Ⅱ)函数f (x )的单调递减区间； (Ⅲ)函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最值． 【答案】f (x )＝cos2x ＋1＋3sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1. (Ⅰ)最小正周期T ＝2π2＝π.(Ⅱ)当2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，即k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z 时，函数f (x )单调递减，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z . (Ⅲ)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， ∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝3，f (x )min＝f ⎝⎛⎭⎫π2＝0.21．已知函数f （x ）=sin （π﹣ωx ）cos ωx+cos 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求函数y=g （x ）在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ）∵f （x ）=sin （π﹣ωx ）cosωx+cos 2ωx ， ∴f （x ）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+ =sin （2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=sin （2x+）+，∴g （x ）=f （2x ）=sin （4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin （4x+）≤1， ∴1≤g （x ）≤，g （x ）在此区间内的最小值为1．22．已知函数f (x )＝23sin(x －π6)cos(x －π6)－1＋2cos 2(x －π6)(Ⅰ)求f (x )的最大值及相应的x 的取值集合； (Ⅱ)求f (x )的单调递增区间．【答案】(Ⅰ)f (x )＝3sin(2x －π3)＋cos(2x －π3)＝2sin(2x －π6)，当2x －π6＝π2＋2k π(k ∈z)，即x ＝k π＋π3时，f (x )取得最大值2.所以f (x )的最大值为2.相应的x 的取值集合为{x |x ＝π3＋k π，k ∈Z }．(Ⅱ)解不等式2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以f (x )的递增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )．23．若点O 为坐标原点，OA →＝(2a sin 2x ，a )，OB →＝(1，－23sin x cos x ＋1)，f (x )＝OA →·OB →＋b (a <b ，a ≠0)．(Ⅰ)求f (x )的单调递增区间；(Ⅱ)若f (x )的定义域为⎣⎡⎦⎤π2，π，值域为[2，5]，求a ，b 的值．【答案】(Ⅰ)f (x )＝OA →·OB →＋b＝2a sin 2x －23a sin x ·cos x ＋a ＋b ＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b . 当a >0时，递增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋23π，k ∈Z ； 当a <0时，递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z . (Ⅱ)f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π， ∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤7π6，13π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－1，12. 当a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2a ＋b ＝5，－2a ·12＋2a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1； (舍去)当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2a ＋b ＝2，－2a ·12＋2a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6. ∴a ＝－1，b ＝6.三、填空题 ：24．函数f (x )＝3sin x cos x －33cos 2x ＋332的图象为C ，给出以下四个结论： ①由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ；②函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π12，5π12内是增函数；③图象C 关于直线x ＝11π12对称；④图象C 关于点⎝⎛⎭⎫2π3，0对称． 其中正确结论的编号是________．【答案】②③④25．已知向量()2,1,10,2a a b a b =∙=+= b= ．【答案】26．tan(2α－β)＝12，tan(β－α)＝14，tan α＝__________. 【答案】6727．tan20°cos10°＋3sin10°tan20°＋2cos40°＝________. 【答案】2。

单元综合测试一时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A ．－4 3B ．±4 3 C.3D ．43解析：因为tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60° ＝3，故a ＝－43.答案：A2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33B.33 C ．－3D.3解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32，又|φ|<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝－3.答案：C3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π6)B ．y ＝sin(x2＋π6)C ．y ＝sin(2x －π6)D ．y ＝sin(2x －π3)解析：∵最小正周期为π，∴ω＝2，又图象关于直线x ＝π3对称，∴f(π3)＝±1，故只有C 符合． 答案：C4．若2k π＋π<θ<2k π＋5π4(k ∈Z)，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是( )A ．sin θ<cos θ<tan θB ．cos θ<tan θ<sin θC ．cos θ<sin θ<tan θD ．sin θ<tan θ<cos θ解析：设π<α<54π，则有sin θ＝sin α，cos θ＝cos α，tan θ＝tan α， ∵tan α>0，而sin α<0，cos α<0，∴B 、D 排除，又∵cos α<－22<sin α，即cos α<sin α，排除A.选C.答案：C5．已知A 是三角形的内角，且sinA ＋cosA ＝52，则tanA 等于( )A ．4＋15B ．4－15C ．4±15D ．以上均不正确解析：因为sinA ＋cosA ＝52，所以2sinAcosA ＝14>0.所以A 为锐角．又(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝1－14＝34，所以sinA －cosA＝±32.从而可求出sinA ，cosA 的值，从而求出tanA ＝4±15.答案：C6．函数y ＝2sin(π6－2x)(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]解析：由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π可得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z)．∵x ∈[0，π]，∴单调递增区间为[π3，5π6]．答案：C7．为得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sinx 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π6，∴只需将y ＝sinx 的图象向左平移5π6个单位长度．答案：C8．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，17π12 解析：由图形可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2，又图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫512π，2.∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×512π＋φ＝2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，其单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z)，取k ＝1，即得选项D. 答案：D9．设a 为常数，且a>1,0≤x ≤2π，则函数f(x)＝cos 2x ＋2asinx －1的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 2解析：f(x)＝cos 2x ＋2asinx －1＝1－sin 2x ＋2asinx －1 ＝－(sinx －a)2＋a 2， ∵0≤x ≤2π，∴－1≤sinx ≤1，又a>1，∴f(x)max ＝－(1－a)2＋a 2＝2a －1. 答案：B 10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝2解析：函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T ＝2222－22＝4，所以ω＝π2，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π2x ，所以直线x ＝1为该函数图象的一条对称轴．答案：C11．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为( )A ．41米B ．43米C ．78米D ．118米解析：摩天轮转轴离地面高160－⎝ ⎛⎭⎪⎫1562＝82(米)，ω＝2πT ＝π15，摩天轮上某个点P 离地面的高度h 米与时间t 的函数关系是h ＝82－78cos π15t ，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h ＝82－78cosπ15t ＝82－78×12＝43(米)．答案：B12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3解析：方法一：函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后得到函数y ＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2＝sin(ωx －4π3ω＋π3)＋2的图象．∵两图象重合，∴ωx ＋π3＝ωx －4π3ω＋π3＋2k π，k ∈Z ，解得ω＝32k ，k ∈Z.又ω>0，∴当k ＝1时，ω的最小值是32.方法二：由题意可知，4π3是函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2(ω>0)的最小正周期T 的正整数倍，即4π3＝kT ＝2k πω(k ∈N *)，ω＝32k ，ω的最小值为32.答案：C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．解析：圆心角α＝lr ＝128＝32，扇形面积S ＝12lr ＝12×12×8＝48.答案：324814．方程sinx ＝lgx 的解的个数为________．解析：画出函数y ＝sinx 和y ＝lgx 的图象(图略)，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点．答案：315．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数．若f(2 013)＝－1，则f(2 014)＝________.解析：f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β) ＝－1，f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β) ＝asin[π＋(2 013π＋α)]＋bcos[π＋(2 013π＋β)]＝－[asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)]＝1. 答案：116．关于函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1有以下结论：①函数f(x)的值域是[0,2]；②点⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0是函数f(x)的图象的一个对称中心；③直线x ＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数．其中，所有正确结论的序号是________．解析：①∵－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴0≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1≤2；②∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＋π3＋1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋1＝1≠0，∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0不是函数f(x)图象的一个对称中心；③∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π3＋1＝cos π＋1＝0，函数取得最小值，∴直线x ＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，与所得图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＋1＝cos2x ＋1，此函数是偶函数．综上所述，①③④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知sin θ＝45，π2<θ<π，(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．解：(1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.18．(12分)(1)已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值；(2)已知π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－35，求tan(10π－θ)的值．解：(1)cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－13，sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)] ＝－sin(75°＋α)． ∵α为第三象限角，∴75°＋α为第三或第四象限角，又cos(75°＋α)＝13>0，∴75°＋α为第四象限角， ∴sin(75°＋α)＝－1－cos 275＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－223，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－13＋223＝22－13.(2)由已知得cos(θ－9π)＝－35，∴cos(π－θ)＝－35，∴cos θ＝35，∵π<θ<2π，∴3π2<θ<2π，∴sin θ＝－45，∴tan θ＝－43，∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝43.19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x －π4)，x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．解：(1)因为f(x)＝2cos(2x －π4)，所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z)，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z)．(2)因为f(x)＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，又f(－π8)＝0，f(π8)＝2，f(π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，所以函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.20．(12分)函数f 1(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x)的表达式；(2)把f 1(x)的图象向右平移π4个单位长度得到f 2(x)的图象，求f 2(x)取得最大值时x 的取值．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝Asin2x 的图象向左平移π12，得y ＝Asin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝Asin(2x ＋π6)，得A ＝2.故f 1(x)＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x)＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z)，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z)时，y max ＝2.此时x 的取值为{x|x ＝k π＋5π12，k ∈Z}．21．(12分)已知函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)－1.(1)若点P(1，－3)在角α的终边上，求f(α2－π12)的值；(2)若x ∈[－π6，π3]，求f(x)的值域．解：(1)因为点P(1，－3)在角α的终边上，所以sin α＝－32，cos α＝12，所以f(α2－π12)＝2sin[2×(α2－π12)＋π6]－1＝2sin α－1＝2×(－32)－1＝－3－1.(2)令t ＝2x ＋π6，因为x ∈[－π6，π3]，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，而y ＝sint 在[－π6，π2]上单调递增，在[π2，5π6]上单调递减， 且sin(－π6)＝－12，sin 5π6＝12，所以函数y ＝sint 在[－π6，5π6]上的最大值为1，最小值为－12，即－12≤sin(2x ＋π6)≤1，所以f(x)的值域是[－2,1]．22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f(kx)(k>0)的最小正周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f(kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)设f(x)的最小正周期为T ， 得T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎨⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1.解得⎩⎨⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f(x)＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f(kx)＝2sin(kx －π3)＋1的最小正周期为2π3，又k>0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，若sint ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1)，∴方程f(kx)＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m的取值范围是[3＋1,3)．。

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b高中数学学习材料唐玲出品新汶中学高一数学综合测试题2011-4-14一、选择题1． 若－π2<α<0，则点(tan α，cos α)位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为A.π3B.2π3 C. 3 D ．23．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为A ．－12 B.12 C ．－32 D.324．点P 从(1,0)点出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－22，－12)5．下列给出的赋值语句中正确的是A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 6．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是AB C D开始S =0i =1S =S +2ii =i +1i >10否是A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,07．某组样本数据的频率分布直方图的部分图如右上图所示，则数据在[55,65)的频率是A ．0.025B ．0.25C ．0.04D ．0.038．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A ．3个都是正品B ．至少有1个是次品C ．3个都是次品D ．至少有1个是正品9．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）． A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,4810．如右图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ A ．π B ． 1πC ．12πD ． 2π 11．从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A ．2251B ．3001C ．4501D ．以上全不对12．如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT 内的概率是A ．16B ．15C ．14D ．以上全不对二、填空题13．已知角α的终边落在直线y ＝－3x (x <0)上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α＝_____▲___.14．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角β3的终边相同的角为____▲____．15．数据70,71,72,73的标准差是_______▲_______．16．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13、14、15、 16、三、解答题17．已知α＝π3.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则β2是第几象限的角？18．如图所示动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长．19．把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．20．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．21．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格．22．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．新汶中学高一数学综合测试题答案与解析一、选择题1. B2. C3. B4 A5．B 赋值语句的功能．6．B 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出,a b ．7．A 计算两部分的面积的和． 8．D 至少有一件正品． 9．B60106=，间隔应为10． 10．C 221()12()12(1)2A P A ππ===⨯构成事件的面积试验全部结果所构成的面积． 11．B 古典概型31()900300A P A ===包含的基本事件的个数基本事件的总数，100和999之间符合条件的有789212822562512===，，． 12．A 几何概型601()3606A P A ===构成事件的区域长度试验全部结果所构成的区域长度．二、填空题13. 2 14. 20°，140°，260° 15．52 7071727371.5,4X +++==222215[(7071.5)(7171.5)(7271.5)(7371.5)]42s =-+-+-+-=． 16．110三、解答题17. 解：(1)所有与α终边相同的角可表示为{θ|θ＝2k π＋π3，k ∈Z }．(2)由(1)令－4π<2k π＋π3<2π(k ∈Z )，则有－2－16<k <1－16.又∵k ∈Z ，∴取k ＝－2，－1,0.故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－11π3、－5π3、π3.(3)由(1)有β＝2k π＋π3(k ∈Z )，则β2＝k π＋π6(k ∈Z )． ∴β2是第一、三象限的角．18. 解：设P 、Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π3＋t ·|－π6|＝2π.所以t ＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒． 设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在π3·4＝4π3的位置，则x C ＝－cos π3·4＝－2，y C ＝－sin π3·4＝－2 3.所以C 点的坐标为(－2，－23)，P 点走过的弧长为43π·4＝163π，Q 点走过的弧长为23π·4＝8319．解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203∴194302=（8）． 20．解： 324=243×1＋81243=81×3＋0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=81×1＋5481=54×1＋27 54=27×2＋0则 81 与 135的最大公约数为27所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27．另法32424381,24381162,1628181;-=-=-=1358154,815427,542727-=-=-=∴27为所求．21．解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）22．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(,,)x y z 记录结果，则,,x y z 都有10种可能，所以试验结果有310101010⨯⨯=种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有38888⨯⨯=种，因此，338()0.51210P A ==．（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(,,)x y z ，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为1098720⨯⨯=种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为876⨯⨯, 所以 336()720P B =．。