数学必修4综合测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）
1．下列命题中正确的是（ C ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ C ）
A ．
3
π B ．－
3
π C ．
6
π D ．－
6
π 3．已知角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ B ） A ．1或－1 B ．
52或52- C ．1或5
2- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ B ）
A.35(
,
)(,
)244
ππ
π
πU B.5(,)(,)424ππππU
C.353(,)(,)2442ππππU
D.33(,)(,)244
ππππU
5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）
（A ）6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π125
6.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果
2
||,0,0π
ϕϖ<
>>A ，则（ ）
A.4=A
B.1=ϖ
C.6
π
ϕ=
D.4=B
7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ．B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知==
-∈x x x 2tan ,5
4
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．24
7
B ．24
7-
C ．7
24
D ．7
24-
9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π
3]上是
增函数”的一个函数是 （ ）
A . y ＝sin (x 2
＋π
6
)
B . y ＝cos (2x ＋π
3
)
C . y ＝sin (2x －π
6
) D . y ＝cos (2x
－π
6
) 10. 设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i －4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为（ ） A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 11. 函数)34
cos(3)34sin(3x x y -+-=π
π
的最小正周期为 （ ）
A ．3
2π
B ．3
π
C ．8
D ．4
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与
中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ）
A ．1
B ．25
24-
C ．257
D ．－
25
7 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知3
3
22
cos
2
sin
=
+θ
θ
，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 14. 已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为12
5
，则a ·b = .
15. 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么
⋅的最小值是___________________
16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
2
1
；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3
π个单位；⑤图像向右平移
32π
个单位；⑥图像向左平移3
2π
个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y =
sin (
2x +3
π
)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）
17、已知cos(α－2β)=19-,sin(2αβ-)=2
3
,且α∈(2π,π),β∈(0,2π),求cos 2αβ+的值.
18. (本小题满分12分) 已知4
34π
<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
１９. （本题满分12分）已知向量)23sin 23(cos
x x ，=a ，)2
sin 2(cos x
x -=，b ，
)13(-=，c ， 其中R ∈x ． （Ⅰ）当b a ⊥时，求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值．
２０、已知函数.,12sin sin 2)(2
R x x x x f ∈-+=
