认识分式(第一课时)

5.1认识分式
授课教师：张映娟
授课班级：八（4）班
教材分析：
这是八年级下册第五章第一节的内容，是代数部分的一节综合课。

分式是继整式之后对代数式的进一步研究。

与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。

本节课的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。

学情分析：
学生在小学的时候学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
教学目标：
1.知识与技能：
（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
（2）体会分式的意义，进一步发展符号感。

2.过程与方法：
（1）培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧；
（2）让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
（3）培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生相互合作，互帮互助的精神，了解国情，关心社会的意识．
（2）在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．
教学重点：通过抽象分式概念学习的过程，进一步体会分式的根本特征
教学难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论。

教学准备：卡片、课件
教学过程：
一、谈话引入：
1.连环谜语。

同学们，在开始上课之前老师先来给你们出一个连环谜语，先来一个是：十五只水桶。

（打一个语文方面的成语。

）（七上八下）接着七上八下。

（打一个数学方面的数字。

）（7/8）
2.解读7/8的含义。

同学们，那你们说7/8表示什么意思呢？（它表示把一个物体平均分成8份，取其中的7份。

或者说它表示7除以8的的商就是7/8。

）对，7/8的实际意义就是把7块钱平均分给8个同学，每人分到7/8元。

那现在老师把它稍微做一个小变化，老师把它变为把X元平均分分给8个人，那每个人分到多少钱，应该怎么算呢？（X/8）
老师在增加一点点难度，老师现在是把X张1元和Y张5元平均分给8个同学，每人分到多少钱呢？（X+5Y/8）
3.利用刚刚的代数式复习整式的知识。

现在我们一起来看看黑板上的这些代数式，这些都是我们在七年级的时候学习过的，他们叫什么呢？（整式）7/8是整式当中的什么？（单项式）X/8是整式当中的什么？（单项式）X+5Y/8是整式当中的什么呢？（多项式）对，所以什么是整式呢？（单项式和多项式统称为整式。

）对，单项式和多项式统称整式，整式包含了单项式和多项式。

4.初步尝试列分式。

既然大家已经回忆起什么是整式，那现在老师接着在刚才这个题的基础上再增加一点难度，现在老师把刚才的题目变成：把7元钱分给你们班的男生，但是老师不知道你们班男生有多少人，所以老师用a来代替。

那么也就是说：老师把7元钱，分给了a个男生，那你们班男生每人分到
多少钱呢？（7/a元）
再继续增加难度：老师把X元分给你们班的a个男生和b个女生，你们每人分到多少钱呢？（x/a+b元）
哟，不错哦！大家的脑子转的挺快的！那老师来个终极难度的？现在老师把x张1元和y张5元都分给你们班上的a个男生和b个女生，那你们现在每人分到多少钱呢？（x+y/a+b元）
5.利用式子导入本节课的课题。

现在大家又来看看这些代数式，请问他们是整式吗？（不是）对，他们不是整式，他们是代数式里的另一个家族成员，它就是我们今天要学习的主要内容——分式。

今天老师就带领大家一起来认识代数式中另一个家族成员——分式。

（板书课题：5.1认识分式。

）
二、新课教授
1.找出这些代数式的共同特征。

同学们，你们看看今天的代数式和以往的整式有什么区别呢？（整式的分母不喊字母，今天的代数式的分母含有字母。

）对，今天的式子和以往的相比最大的区别就在分母上，今天的代数式分母都含有字母，以往的整式的分母都不含字母。

那现在老师交给大家一个任务：以前后张桌子为一个小组，大家讨论一下这些式子有什么共同特征呢？（1、分母中都含有字母。

2.分子、分母都是整式。

3.都是在表示两个整式相除的商。

4.样子都跟分数一样。

）
2.听听微课怎么来解读分式。

准备一个讲解分式的微课。

3.分式的概念。

对，像这样整式A 除以整式B 可以表示成A/B 的形式，如果B 中含有字母，那么我们称A/B 为分式。

其中A 成为分式的分子，B 称为分式的分母。

2.活动练习：学生每人都是一张写着代数式的纸，让拿到分式的学生将手里的分式举起来，然后老师走到身边，让学生说说为什么自己手里的是分式。

同时也抽几个拿到整式的同学说说为什么自己手里的不是分式。

（让拿到分式的学生自己跑到讲台上，说说自己手里拿的为什么是分式？）
3.分式的求值。

大家都已经完全认识了什么是分式？那现在老师把分式中的字母的值告诉你们，你们能计算分式的值吗？
练习：
变换练习1：当a=-1时，求分式
2
21-+a a 的值。

变换练习2：当a=0时，求分式2
21-+a a 的值。

变换练习3：当a=1时，求分式221-+a a 的值。

4.分式有没有意义的讨论。

大家看看变换练习3，当a=1的时候，分式的分母2a-2等于0，分
母为零，分式还有意义吗？（没有）对，因为分式里的分子相当于除法算式里的被除数，分式里的分母相当于除法算式里的除数，对于除法算式里的被除数和除数有什么要求呢？（除数不能为零。

）对，除数为零则这个除法算式将没有意义。

而除法算式里的被除数相当于分式里的分子，除法算是里的除数相当于分式里的分母，既然除数不能为零，那么我们分式里的分母也怎么样？（不能为零。

）分式里的分母为零，则分式没有意义；分式里的的分母不为零，则分式有意义。

像刚才的这样，当a=1是，分式的分母为零了，所以当a=1是分式就没有意义。

那这个分式要想有意义，a 应该满足什么条件呢？（a ≠1）
总结：
1.分母为零则分式无意义。

分母不为零则分式有意义；
2.分式无意义则分母为零，分式有意义则分母不为零。

练习：分式有意义和无意义的条件：
总结：
求分式的值必须在分式有意义的条件下，否则分式都没有意义，式何来的值呢？
练习：
变换练习1：当a 去什么值时，分式
2
a 43-a 无意义。

变换练习2：当x 去什么值时，分式9x 22-a 无意义。

变换练习3：当m 去什么值时，分式
2
m 3-a 无意义。

5.分式的值为零。

我们能在分式有意义的情况下，把分式中字母的具体数值代进去，求出分式的值，那现在老师来考考你们，你们能不能再知道分式的值的情况下求出分式中字母的值呢？ 比如说：老师告诉你们分式
1
2a 1-+a 的值为零，那你们能帮老师求出分式中a 的值是多少吗？（能）
巩固练习：
练习：当x 取什么值时，下列分式的值为零。

24)3(;33x 21x 1212+-+--+x x x x ）；（）（
三、课后小结
同学们，时间过得真快，在这节课上你们都学到了什么呢？先让你们同桌之间汇报一下你在自己的收获吧！
好了，现在我们大家一起来总结一下这节课我们都学习了些什么呢？
四、作业布置
必做题：随堂练习：1、2、3 习题5.1:1、2、3
选做题：习题5.1:4、5
五、板书设计
5.1分式
一、分式
A÷B=A/B（B中含有字母。

）
二、分式有无意义的条件
分母为零则分式无意义；
分母不为零则分式有意义。

三、分式值为零
分式值为零则分子为零且分母不为零。