无锡一中07-08上期中高一数学 平行班

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．24．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 6．(0分)[ID ：11776]若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =10．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）12．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 13．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(0分)[ID ：11803]设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题16．(0分)[ID ：11928]若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.17．(0分)[ID ：11909]设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____19．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.20．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___．22．(0分)[ID ：11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．23．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．24．(0分)[ID ：11830]已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：11993]设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．27．(0分)[ID ：11962]已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．28．(0分)[ID ：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大? 29．(0分)[ID ：11932]设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.(1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;(2)若AB B =，求实数a 的范围.30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152==【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．5．B解析：B试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．7．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.11．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．12．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .13．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.14．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.15．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是： 解析：(1，3](4,)+∞．【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<或4λ>， 即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞故答案为：(1，3](4,)+∞．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，故答案为()(),40,-∞-+∞；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．19．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则{x +1>012−x≠0，解得x >−1且x ≠2，所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：34a =-【解析】 【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】 因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】 【分析】 先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】 由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）[]22-,；（2）4x =，最小值14-，4x =，最大值12 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦（2）记()()()()()()()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵()23124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值23124f g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==．27．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】 【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ． 【详解】 解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，，而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13． 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．28．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.29．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R}∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ；②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；综上所述a=1或a ≤﹣1；【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．30．（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升． 【解析】【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x -+，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+，换元令1t x=、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】 解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x-+， 即214545000x x -+，解得45100x ，又60120x ，可得60100x ，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+，令1t x=，则1[120t ∈，1]60， 即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =，由60100k ，可得1[9000150k ∈，1]90， ①若19000120k 即75100k ， 则当9000k t =，即9000x k=时，220900min k y =-； ②若19000120k <即6075k <， 则当1120t =，即120x =时，10546min k y =-． 答：当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升； 当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升． 【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。

省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷说明：1：本试卷满分150分、考试时间：120分；2：考试范围：集合、函数、部分线面关系；3：班级、姓名、考试号写在密封线内.一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案）1. 下列图象中，不是函数图象的是————————————————————（ ）2.已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是（ ）A.4B.16C.4或16D.都不对3.若函数()x f 在R 上的图象关于原点对称,[)+∞∈,0x 时,()()x x x f -=1,则(]0,∞-∈x 时()x f =——————————————————————————————（ ）A. ()x x +1B. ()x x +-1C. ()x x --1D.()1-x x4幂函数y=(m 2+2m-2)m m x 42+-的图象过(O ，O)，则m 的取值应是————————( )A 、-3或1B 、 1C 、 -3D 、0<m<45.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是———— ( )A ．平行或异面B ．相交或异面C ．异面D ．相交6. 已知R 为全集，A=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-2x 3log x 21，B={}R x ,2y y x ∈=，则=⋂B A)(C R （ ） A ．φ B.()+∞,0 C.()()+∞⋃-∞-,01, D.[)+∞,3二、填空题（本大题共10小题，每题5分。

共50分）7．将函数1)41(+=x y 的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数()x g y =的图象,则()x g =___________8．若函数()[]a a x a a x f xa 2,),10(log ∈≠>=且的最大值是最小值的的3倍，则a =____. 9.按从小到大的顺序将20.6，61()2，2(0.6),0.6log 2,2log 6排成一排为_____________. 10．函数)4(22log x x y --=的单调递减区间是 ,值域为______________.11．已知空间四边形ABCD 中，AC ，BD 成60º角，且AC = 4，BD E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．12．已知,514,log 714==b a 用a,b 表示2835log =_______________.13．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是14．已知函数())1m x m x (log 22++=x f 的定义域为R,则实数m 的取值范围是________. 15．关于x 的方程()()10a 01a lgm 1ax 2x ≠>=+++a 且有解,则m 的取值范围是_________.16．下列几个命题:①函数y =是偶函数，但不是奇函数.②函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-.③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足()()11+=-x f x f 则它的图象关于y 轴对称. ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有___________________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，每题必需有详细的文字说明或演算过程） 17（本小题满分12分：第1小题4分，第2小题8分）已知函数()()[]1,,a x a x x x f ∈--=(1)若函数()x f 在[]1,-a 区间上是单调函数，求a 的取值范围；(2)求函数()x f 在[]1,-a 区间上的最大值g(a).18.（本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）如图，正方体ABDC-A 1B 1C 1D 1，点M 、N 分别在 AD 1、AC 1上（1）若AM=MD 1，AN=NC 1，试判断直线MN 与A 1C 1的位置关系;并求MN 与A 1C 1所成的角；（2）若AM=2MD 1，AN=2NC 1，试判断直线MN 与平面A 1B 1AB 的关系，并证明..19. （本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x .试求)(x f 和)(x g ；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？20.（本大题满分12分：第1小题4分；第2小题8分）已知函数()()53222+++--=k k x k x x f 有两个零点： （1）若函数的两个零点是1-和3-，求k 的值；（2）若函数的两个零点是βα和，求22βα+的取值范围.21.(本题满分12分：第1小题2分；第2小题4分；第3小题6分)函数()x f 对，都有()()()y f x f y x f +=+⑴求()0f 的值； ⑵判断并证明()x f 的奇偶性；⑶若()x f 在定义域上是单调函数且()21=f ，解不等式()()421--≥x f x f22(本题满分14分：第1小题2分，第2小题2分，第3小题4分，第4小题4分） 探究函数x x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：(1)若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x= 时，xx x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ； (3)试用定义证明xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减； (4)函数xx x f 4)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案：一、一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案） 1~6：C 、C 、A 、B 、B 、D二、填空题（本大题共10小题，每题5分。

2023-2024学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1．设集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，1]C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，2]2．已知幂函数f （x ）＝x a ，且f （3）＝27，则f （2）＝（ ） A ．﹣8B ．﹣9C ．8D ．93．“x ＞1”是“|x ﹣1|＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）＝cos x •e x +1e x −1的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边过点（1，2），则sin(π2+α)⋅sin(π+α)tan(π−α)⋅cos(−α)的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．﹣2D ．−2√556．已知函数f(x)=log 12(−x 2+4x −3)，则f （x ）的单调递减区间为（ ） A ．[2，3）B ．（﹣∞，2]C ．（1，2]D ．[2，+∞）7．化简sin140°(tan10°−√3)，得（ ） A ．−√32B ．−√2C ．﹣1D ．−128．若关于x 的方程|x|x+4=kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A ．（0，1）B ．(14，1)C ．(14，+∞)D ．（1，+∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知全集为U ，则如图阴影部分表示正确的为（ ）A ．∁A （A ∩B ） B ．（∁U A ）∩（∁U B ）C ．（∁U B ）∩AD ．∁U （A ∩B ）10．若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则（ ） A ．xy 的最大值为18B ．2x +1y 的最小值为9C ．x 2+4y 2的最小值为1D ．√x +√2y 的最大值为√211．已知函数f(x)=12cos(2x −π3)，把y ＝f （x ）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象，以下说法正确的是（ ）A ．x =π6是y ＝f （x ）图象的一条对称轴B ．f （x ）的单调递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3](k ∈Z)C ．y ＝g （x ）的图象关于原点对称D ．f （x ）+g （x ）的最大值为1212．已知函数f(x)={|x|，x ≤1，3−2x，x ＞1．则下列说法正确的是（ ）A ．不等式f （x ）＞x +1的解集为(−∞，−12)B ．当x ∈(12，32)时，f （x ）的取值范围为(12，1]C ．若关于x 的方程f （x ）＝t 有三个不同实数根x 1，x 2，x 3，则1＜x 1+x 2+x 3＜log 23D ．令g （x ）＝f 2（x ）﹣f （x ）+c ，不存在常数c ，使得g （x ）恰有5个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分，请把答案填写在答题卡相应位置上.13．命题“∃x ∈R ，x +2≤0”的否定是 ．14．写出一个同时具有下列性质①②的函数f （x ）＝ ． ①f （x 1+x 2）＝f （x 1）•f （x 2），②当x ＞0时，f （x ）＞115．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家规定，100mL 血液中酒精含量达到20﹣79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量达到1mg /mL ，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过 ．小时，才能驾驶？（结果精确到0.1h ）（附：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）16．已知f （x ）＝ax ﹣1，g （x ）＝x 2+bx ﹣5（a ＞0，b ∈R ）．当a ＝2时，f （x ）＝g （x ）的两根为x 1，x 2，则|x 1﹣x 2|的最小值为 ；当x ＞0时，f （x ）•g （x ）≥0恒成立，则b +3a的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |﹣1＜x ＜3}，B ＝{x |2＜x ≤6}，C ＝{x |10﹣2a ＜x ＜3a }． （1）求A ∪B ；（2）若A ∩C ＝∅，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2+bx ﹣1（a ，b ∈R ）．（1）若不等式f （x ）＞0的解集是{x |1＜x ＜3}，求a ，b 的值；（2）当b ＝3时，若不等式f （x ）＜0对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围． 19．（12分）已知函数f(x)=√3sinxcosx +sin 2x −12．（1）当x ∈(π4，7π12)时，求f （x ）的取值范围；（2）若x 0∈(π4，7π12)且f(x 0)=13，求cos2x 0的值．20．（12分）已知函数f(x)=−3x+b3x+1+a是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断并证明函数f （x ）的单调性；（3）对任意t ∈[1，e ]，关于t 的不等式f [（lnt ）2﹣ln （et 2）]+f （k ）＜0恒成立，求实数k 的取值范围． 21．（12分）如图，已知直线l 1∥l 2，A 是l 1，l 2之间的一个定点，过点A 作直线l 垂直于l 1，l 2且分别交于点E ，D ，AD ＝2，AE ＝1．B 是直线l 2上的一个动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ．设∠ABD ＝α，α∈[π6，π3]．（1）设△ABD 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，求S 1+S 2的最小值； （2）若△ABC 的外接圆面积不超过5π2，求角α的取值范围．22．（12分）已知函数y ＝f （x ），若对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有f(x)+f(1x)=0，就称函数y ＝f （x ）满足性质P ．（1）已知f （x ）＝2x +1，判断y ＝f （x ）是否满足性质P ，并说明理由； （2）若y ＝f （x ）满足性质P ，且定义域为（0，+∞）． ①已知x ∈（0，1）时，f(x)=log 3x −3x 2，求函数f （x ）的解析式并指出方程f （x ）＝255是否有正整数解？请说明理由；②若f （x ）在（0，1）上单调递增，证明：f （x ）在（1，+∞）上单调递增．2023-2024学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1．设集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，1]C ．（﹣∞，2）D ．（﹣∞，2]解：因为A ＝{x |x ＞1}，所以∁R A ＝{x |x ≤1}，因为B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，则（∁R A ）∩B ＝{x |﹣2＜x ≤1}． 故选：B ．2．已知幂函数f （x ）＝x a ，且f （3）＝27，则f （2）＝（ ） A ．﹣8B ．﹣9C ．8D ．9解：幂函数f （x ）＝x a ，且f （3）＝27，则3a ＝27，解a ＝3，故f （x ）＝x 3，f （2）＝23＝8． 故选：C ．3．“x ＞1”是“|x ﹣1|＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为|x ﹣1|＞1，所以x ＞2或x ＜0，所以“x ＞1”是“|x ﹣1|＞1”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．4．函数f （x ）＝cos x •e x +1e x −1的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．解：函数的定义域为{x |x ≠0}，f （﹣x ）＝cos （﹣x ）•e −x +1e −x −1=cos x •1+e x1−e x =−f （x ），则f （x ）是奇函数，排除A ，D ，当0＜x ＜π2时，cos x ＞0，e x +1e x −1＞0，则f （x ）＞0，排除C ，故选：B ．5．已知角α的终边过点（1，2），则sin(π2+α)⋅sin(π+α)tan(π−α)⋅cos(−α)的值为（ ）A ．√55B ．2√55C ．﹣2D ．−2√55解：角α的终边过点（1，2），则sin(π2+α)⋅sin(π+α)tan(π−α)⋅cos(−α)=cosα⋅(−sinα)−tanα⋅cosα=cos α=1√1+2=√55．故选：A ．6．已知函数f(x)=log 12(−x 2+4x −3)，则f （x ）的单调递减区间为（ ）A ．[2，3）B ．（﹣∞，2]C ．（1，2]D ．[2，+∞）解：根据题意，设t ＝﹣x 2+4x ﹣3，则y =log 12t ，有t ＝﹣x 2+4x ﹣3＞0，解可得1＜x ＜3，即函数的定义域为（1，3），在区间（1，2]上，t ＝﹣x 2+4x ﹣3为增函数，区间（2，3）上，t ＝﹣x 2+4x ﹣3为减函数， y =log 12t 在（0，+∞）上为减函数，则f （x ）的单调递减区间为（1，2]．故选：C ．7．化简sin140°(tan10°−√3)，得（ ） A ．−√32B ．−√2C ．﹣1D ．−12解：sin140°(tan10°−√3)=sin40°（sin10°cos10°−√3）=sin40°(sin10°−√3cos10°)cos10°=2sin40°(−sin50°)cos10°=−−2sin40°cos40°sin80°=−sin80°sin80°=−1．故选：C ． 8．若关于x 的方程|x|x+4=kx 2有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ） A ．（0，1）B ．(14，1)C ．(14，+∞)D ．（1，+∞）解：要使方程|x|x+4=kx2有四个不同的实数解，当x＝0时，是方程的1个根，所以只要方程|x|x+4=kx2有3个不同的实数解，变形得1k={x(x+4)，x＞0−x(x+4)，x＜0，设函数g（x）={x(x+4)，x＞0−x(x+4)，x＜0，如图，所以只要0＜1k＜4即可，所以k＞14；故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知全集为U，则如图阴影部分表示正确的为（）A．∁A（A∩B）B．（∁U A）∩（∁U B）C．（∁U B）∩A D．∁U（A∩B）解：由韦恩图可知，图中阴影部分为A∩（∁U B）或∁A（A∩B）．故选：AC．10．若正实数x，y满足x+2y＝1，则（）A．xy的最大值为18B．2x+1y的最小值为9C．x2+4y2的最小值为1D．√x+√2y的最大值为√2解：因为正实数x，y满足1＝x+2y≥2√2xy，当且仅当x＝2y，即x=12，y=14时取等号，所以xy≤18，A正确；2 x +1y=2x+4yx+x+2yy=4+4yx+xy≥4+2√4yx⋅xy=8，当且仅当x＝2y，即x=12，y=14时取等号，B错误； 因为x 2+4y 22≥(x+2y2)2=14，当且仅当x ＝2y ，即x =12，y =14时取等号，所以x 2+4y 2≥12，C 错误；因为√x+√2y2≤√x+2y 2=√22，当且仅当x ＝2y ，即x =12，y =14时取等号，所以√x +√2y ≤√2，D 正确． 故选：AD ．11．已知函数f(x)=12cos(2x −π3)，把y ＝f （x ）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象，以下说法正确的是（ ）A ．x =π6是y ＝f （x ）图象的一条对称轴B ．f （x ）的单调递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3](k ∈Z)C ．y ＝g （x ）的图象关于原点对称D ．f （x ）+g （x ）的最大值为12解：函数f(x)=12cos(2x −π3)，把y ＝f （x ）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g （x ）=12cos（2x ﹣π）=−12cos2x 的图象，令x =π6，求得f （x ）=12，是最大值，故直线x =π6是函数f （x ）图象的一条对称轴，故A 正确．令2k π≤2x −π3≤2k π+π，k ∈Z ，求得k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ， 可得f （x ）的单调减区间为[k π+π6，k π+2π3]，k ∈Z ，故B 正确．由于g （x ）＝﹣cos2x 是偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故C 错误．由于f （x ）+g （x ）=12cos （2x −π3）+（−12cos2x ）=12[12cos2x +√32sin2x ]−12cos2x=√34sin2x −14cos2x =12sin （2x −π6）≤12，即f （x ）+g （x ）的最大值为12，故D 正确． 故选：ABD ．12．已知函数f(x)={|x|，x ≤1，3−2x ，x ＞1．则下列说法正确的是（ ）A ．不等式f （x ）＞x +1的解集为(−∞，−12)B ．当x ∈(12，32)时，f （x ）的取值范围为(12，1]C ．若关于x 的方程f （x ）＝t 有三个不同实数根x 1，x 2，x 3，则1＜x 1+x 2+x 3＜log 23D ．令g （x ）＝f 2（x ）﹣f （x ）+c ，不存在常数c ，使得g （x ）恰有5个零点 解：作出函数f(x)={|x|，x ≤1，3−2x，x ＞1.的图象如下．对于A．在同一坐标系中画出f（x）和y＝x+1的图象如下．联立{y=x+1y=−x，得x=−12，y=12，所以不等式f（x）＞x+1的解集为(−∞，−12)，故A正确；对于B．由图可知，函数f（x）在(12，1)上单调递增，在(1，32)上单调递减，又f(1)=1，f(12)=12，f(32)=3−2√2，所以f（x）的取值范围为(3−2√2，1]，故B错误；对于C．若关于x的方程f（x）＝t有三个不同实数根x1，x2，x3，即函数f（x）与函数y＝t有三个不同的交点，不妨设x1＜x2＜x3，如图．其中x1+x2＝0，1＜x3＜log23，所以1＜x1+x2+x3＜log23，故C正确；对于D．g（x）＝f2（x）﹣f（x）+c，g（x）恰有5个零点令f（x）＝t，则h（t）＝t2﹣t+c，当h （t ）＝t 2﹣t +c 只有1个零点时，设为t 0，则方程f （x ）＝t 0有5个根，不可能； 当h （t ）＝t 2﹣t +c 有2个零点时，设为t 1，t 2，且t 1＜t 2，则f （x ）＝t 1和f （x ）＝t 2共有5个根，可得{t 1=00＜t 2＜1或{0＜t 1＜1t 2=1若h （t ）＝t 2﹣t +c 有一个零点是0，则另一个零点为1，不满足{t 1=00＜t 2＜1，若h （t ）＝t 2﹣t +c 有一个零点是1，则另一个零点为0，不满足{0＜t 1＜1t 2=1，故存在常数c ，使得g （x ）恰有5个零点，D 正确． 故选：ACD ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分，请把答案填写在答题卡相应位置上.13．命题“∃x ∈R ，x +2≤0”的否定是 ∀x ∈R ，x +2＞0 ． 解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x ∈R ，x +2＞0， 故答案为：∀x ∈R ，x +2＞0．14．写出一个同时具有下列性质①②的函数f （x ）＝ 2x （答案不唯一） ． ①f （x 1+x 2）＝f （x 1）•f （x 2），②当x ＞0时，f （x ）＞1 解：由性质①联想到指数函数f （x ）＝a x ， f （x 1+x 2）=a x 1+x 2=a x 1•a x 2=f （x 1）•f （x 2）， 又当x ＞0时，f （x ）＞1，可得a ＞1， 可取a ＝2，则满足条件的函数为f （x ）＝2x ． 故答案为：2x （答案不唯一）．15．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，根据国家规定，100mL 血液中酒精含量达到20﹣79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，血液中的酒精含量达到1mg /mL ，如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过 6 小时，才能驾驶？（结果精确到0.1h ）（附：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771） 解：假设经过x 小时才能驾驶，则100（1﹣25%）x ＜20， 所以（34）x ＜15，所以xlg 34＜lg 15，所以x ＞lg 15lg 34=lg2−1lg3−2lg2=0.3010−10.4771−2×0.3010≈5.6，故x ＝6．故答案为：6．16．已知f （x ）＝ax ﹣1，g （x ）＝x 2+bx ﹣5（a ＞0，b ∈R ）．当a ＝2时，f （x ）＝g （x ）的两根为x 1，x 2，则|x1﹣x2|的最小值为4；当x＞0时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则b+3a的最小值为2√10．解：当a＝2时，方程f（x）＝g（x），即x2+（b﹣2）x﹣4＝0，则有x1+x2＝2﹣b，x1x2＝﹣4，|x1−x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√(2−b)2+16，所以当b＝2时，|x1﹣x2|的最小值为4，此时b＝2满足Δ＞0．当x＞0时，f（x）•g（x）＝（ax﹣1）（x2+bx﹣5）≥0恒成立，由a＞0，当0＜x＜2时，ax﹣1＜0，x2+bx﹣5≤0；当x＞1a时，ax﹣1＞0，x2+bx﹣5≥0，x=1a是方程x2+bx﹣5＝0的根，即有1a2+ba−5=0，得b=5a−1a，b+3a=5a+2a≥2√5a⋅2a=2√10，当且仅当5a=2a，即a=√105时等号成立，所以b+3a的最小值为2√10．故答案为：4；2√10．三、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2＜x≤6}，C＝{x|10﹣2a＜x＜3a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C＝∅，求实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2＜x≤6}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤6}．（2）C＝{x|10﹣2a＜x＜3a}，当10﹣2a≥3a时，即a≤2时，C＝∅，此时A∩C＝∅，满足题意；当10﹣2a＜3a时，即a＞2时，C＝{x|10﹣2a＜x＜3a}，若A∩C＝∅，则10﹣2a≥3或3a≤﹣1，即a≤72或a≤−13，∴2＜a≤7 2．综上，实数a的取值范围为{a|a≤72 }．18．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx﹣1（a，b∈R）．（1）若不等式f（x）＞0的解集是{x|1＜x＜3}，求a，b的值；（2）当b＝3时，若不等式f（x）＜0对一切实数x恒成立，求a的取值范围．解：（1）由题意得1，3为方程ax2+bx﹣1＝0的两实数根，且a＜0，则{−1a=3−ba=4，解得{a=−13b=43．（2）当b ＝3时，f （x ）＝ax 2+3x ﹣1，即不等式ax 2+3x ﹣1＜0对一切实数x 恒成立， 当a ＝0时，即3x ﹣1＜0，显然对一切实数x 并不是恒成立，则a ≠0， 则有{a ＜0Δ=9+4a ＜0，解得a ＜−94，综上所述：a ＜−94，即a 的取值范围是（﹣∞，−94）．19．（12分）已知函数f(x)=√3sinxcosx +sin 2x −12．（1）当x ∈(π4，7π12)时，求f （x ）的取值范围；（2）若x 0∈(π4，7π12)且f(x 0)=13，求cos2x 0的值．解：（1）f(x)=√3sinxcosx +sin 2x −12=√32sin2x −12cos2x ＝sin （2x −π6）， 当x ∈(π4，7π12)时，π3＜2x −π6＜π，所以0＜sin （2x −π6）≤1，即f （x ）的取值范围为（0，1]；（2）若x 0∈(π4，7π12)且f(x 0)=13=sin （2x 0−π6），则π3＜2x 0−π6＜π，因为sin （2x 0−π6）＜√32，所以cos （2x 0−π6）=−2√23，故cos2x 0＝cos （2x 0−π6+π6）=√32cos （2x 0−π6）−12sin （2x 0−π6）=√32×(−2√23)−12×13=−1−2√66．20．（12分）已知函数f(x)=−3x+b3x+1+a是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断并证明函数f （x ）的单调性；（3）对任意t ∈[1，e ]，关于t 的不等式f [（lnt ）2﹣ln （et 2）]+f （k ）＜0恒成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）∵函数f(x)=−3x+b3x+1+a是定义在R 上的奇函数，∴f （0）＝0，f （1）＝﹣f （﹣1），即−1+b 3+a =0，−3+b 9+a =−−13+b 1+a，解得a ＝3，b ＝1，此时f(x)=−3x +13x+1+3=13(23x +1−1)，可得f （x ）+f （﹣x ）=13（23x +1−1）+13（23−x +1−1）=13（23x +1+2×3x 3x +1−2）＝0，即a ＝3，b ＝1符合题意．（2）函数f （x ）在R 上单调递减，证明如下：由（1）可得，f （x ）=−3x−13x +1×13=−13(1−23x +1)=−13+23×13x +1，设x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=23(11+3x 1−11+3x 2)=23⋅3x 2−3x1(1+3x 1)(1+3x 2)＞0，∴f （x 1）＜f （x 2），即函数f （x ）在R 上单调递减．（3）对任意t ∈[1，e ]，关于t 的不等式f [（lnt ）2﹣ln （et 2）]+f （k ）＜0恒成立，且f （x ）为单调递减的奇函数，∴f [（lnt ）2﹣ln （et 2）]＜﹣f （k ）＝f （﹣k ）， ∴（lnt ）2﹣ln （et 2）＞﹣k ，可得（lnt ）2﹣2lnt ﹣1＞﹣k 对任意t ∈[1，e ]恒成立， 令u ＝lnt ，由t ∈[1，e ]，可知u ＝lnt ∈[0，1]，可得g （u ）＝u 2﹣2u ﹣1且g （u ）的图象开口向上，对称轴为u ＝1，则g （u ）在[0，1]内单调递减，可得g （u ）在[0，1]内的最小值为g （1）＝﹣2， 则﹣2＞﹣k ，解得k ＞2，∴实数k 的取值范围为（2，+∞）．21．（12分）如图，已知直线l 1∥l 2，A 是l 1，l 2之间的一个定点，过点A 作直线l 垂直于l 1，l 2且分别交于点E ，D ，AD ＝2，AE ＝1．B 是直线l 2上的一个动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ．设∠ABD ＝α，α∈[π6，π3]．（1）设△ABD 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，求S 1+S 2的最小值； （2）若△ABC 的外接圆面积不超过5π2，求角α的取值范围．解：（1）根据题意，∠ABD ＝α，则∠EAC ＝α，α∈[π6，π3]，∴|BD|=2tanα，|AB|=2sinα，|EC |＝tan α，|AC|=1cosα， S 1=12×|AD|×|BD|=2tanα，S 2=12×|AE|×|EC|=tanα2， ∴S 1+S 2=2tanα+tanα2，α∈[π6，π3]， 令x =tanα∈[√33，√3]，f(x)=2x +x2， 任取x 1，x 2∈[√33，√3]，且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2x 1+x 12−(2x 2+x22)=(x 1−x 2)⋅x 1x 2−42x 1x 2，∵√33≤x 1＜x 2≤√3，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0，x 1x 2﹣4＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在[√33，√3]上单调递减，∴f(x)≥f(√3)=2√3√32=7√36，即S 1+S 2的最小值为7√36， 当且仅当α=π3时等号成立；（2）设△ABC 外接圆半径为r ，则|BC |＝2r ， 又△ABC 外接圆面积S =πr 2≤5π2，即4r 2≤10，即|BC |2≤10， 由题可得|BC|2=|AB|2+|AC|2=1cos 2α+4sin 2α， ∴1cos 2α+4sin 2α≤10，即1+3cos 2α≤10sin 2αcos 2α，化简整理得5cos 22α+3cos2α≤0，解得−35≤cos2α≤0，又α∈[π6，π3]，2α∈[π3，2π3]，∴−12≤cos2α≤0，∴π2≤2α≤2π3，解得α∈[π4，π3]．22．（12分）已知函数y ＝f （x ），若对于其定义域D 中任意给定的实数x ，都有f(x)+f(1x)=0，就称函数y ＝f （x ）满足性质P ．（1）已知f （x ）＝2x +1，判断y ＝f （x ）是否满足性质P ，并说明理由； （2）若y ＝f （x ）满足性质P ，且定义域为（0，+∞）． ①已知x ∈（0，1）时，f(x)=log 3x −3x 2，求函数f （x ）的解析式并指出方程f （x ）＝255是否有正整数解？请说明理由；②若f （x ）在（0，1）上单调递增，证明：f （x ）在（1，+∞）上单调递增． 解：（1）因为f （x ）+f （1x）＝2x +1+2x +1＝2x +2x +2＝0不恒成立，所以y ＝f （x ）不满足性质P ； （2）①当x ＞1时，0＜1x＜1，此时f （x ）＝﹣f （1x ）＝﹣（log 31x−3x 2）＝3x 2+log 3x ，又当x ＝1时，f （1）+f （1）＝0，所以f （1）＝0， 所以f （x ）={log 3x −3x 2，0＜x ＜10，x =13x 2+log 3x ，x ＞1；假设方程f（x）＝255有正整数解n，则3n2+log3n＝255，要使上式能成立，则必有n＝3k，k≥1，k∈N，所以3×32k+log33k＝32k+1+k＝255，明显y＝32k+1+k为单调递增函数，又当k＝2时，32k+1+k＝35+2＝245＜255，当k＝3时，32k+1+k＝37+3＝2190＞255，故方程f（x）＝255没有正整数解；②证明：任取x1＞x2＞1，则0＜1x1＜1x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣f（1x1）﹣[﹣f（1x2）]＝f（1x2）﹣f（1x1），因为f（x）在（0，1）上单调递增，且0＜1x1＜1x2＜1，所以f（1x2）＞f（1x1），所以f（x1）﹣f（x2）＝f（1x2）﹣f（1x1）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．。

江苏无锡一中2011-2012学年度高一上学期期中考试(数学）一.填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分)1。

设集合}41|{<<-=x x A ，}62|{<<=x x B ，则B A =__________。

2。

已知a 是实数,若集合{x ｜ ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是_________。

3。

已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f . 4. 设函数f （x )＝错误!则)]1([-f f 的值为_______.5。

若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 。

6.=++-6log 5436021________.7。

函数121)(+-=x x f 的单调增区间是 .8。

方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = 。

9. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝2x 2－x ，则f (1）＝________。

10. 已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(,则=-)2(f 。

11. 已知)2(log)(2ax x f a -=在]1,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是_____.12. 对于集合B A ,,我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集,记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -,则对于集合},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f ___________。

13。

若函数222y xx =-+的定义域和值域均为区间],[b a ，其中Z b a ∈,,则=+b a ___.14. 设函数4421lg )(ax f x x ++=,R a ∈.如果不等式4lg )1()(->x x f 在区间]3,1[上有解，则实数a 的取值范围是__________.二.解答题（本大题共6小题，共64分) 15. (本题满分8分）已知集合},123|{N x x x A ∈≥+=，集合}6,2{=B ，全集}6,5,4,3,2,1,0{=U 。