数据在计算机中的表示

计算机的基本数据单位
计算机的基本数据单位是字节（Byte），通常用 B 表示。

字节是计算机中用于存储和处理数据的基本单位，它由 8 个二进制位组成，可以表示 0 或 1 的组合。

在计算机中，数据通常以字节为单位进行存储和处理。

例如，一个字符可以用一个字节表示，一个整数可以用多个字节表示。

字节的大小是固定的，它可以表示的范围是 0 到 255，或者-128 到 127，具体取决于字节的表示方式。

除了字节，计算机中还有其他的数据单位，如千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等。

这些单位之间的换算关系是 1KB = 1024B，1MB = 1024KB，1GB = 1024MB，以此类推。

在计算机科学中，字节是一个非常重要的概念，它是计算机处理和存储数据的基础。

了解字节的概念和特性对于理解计算机的工作原理和数据处理方式非常重要。

要完整地表示一个机器数，应考虑机器数的 符号表示、有效值范围、小数点表示三个重要因 素。 （1）机器数的符号表示 用二进制数的最高有效位约定为符号位（符号 位只占1位），其它位表示数值。符号位为0表示 正数，为1表示负数。小数点不占数位（隐含）。 例如： 真值：N1=+0.1001B， N2=-0.1001B, N3=+1001B， N4=-1001B
（10） （2）
3 .数制的转换 (1)二进制数和十进制数间的转换 1)二进制数转换成十进制数 只要把要转换的数按权展开后相加即可。例如： ll0l0．0lB＝l×2^4十l×2^3十l×2^1十l×2^-2 ＝26.25D
2)十进制数转换成二进制数 其转换过程为上述转换过程的逆过程，但十进 制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方 法是不相同的。 ①十进制整数转换成二进制整数的方法有很 多，最常用的是“除2取余法”，即除2取余， 后余先排。 例: 将十进制数129转换成二进制数。 解：把129连续除以2，直到商数为0，余数 小于2，其过程如下：
计算机中浮点表示是要把机器数分为两部分，一 部分表示阶码（指数，用有符号整数表示），另一 部分表示尾数（数值的有效数字部分，一般用定点 小数表示），阶码和尾数均有各自的符号位。即任 意一个二进制数N可以写成下面的形式： N＝±d· 2^±P d是尾数，一般用定点二进制纯小数表示，是数 值的有效数字部分。d前面的“±”表示数的符号， 用尾数的最高位表示，此符号常常称为数符或尾符； P称为阶码（或阶数），它前面的符号称为阶符，表 示阶码的符号，用阶码的最高位表示。阶码和阶符 指明小数点的位置，小数点随着P的符号和大小而浮 动。
例如： 将十进制数3938转换成十六进制数。 解： 把3938连续除以l6，直到商数为0，余数小 于16，其过程如下：

n位二进制补码的表示范围： - 2n-1 ≤ N ≤ 2n-1-1
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 补码的加法和减法 求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码 加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码 补码减法可转换为补码加法 例：
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
＋
64 (-46) 18
＋
0100 0000 1101 0010 0001 0010
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的 一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别 表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范 围内自由浮动。
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝10E · Ｍ
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
在计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝Ｒe.m
m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是浮点数的阶码，是一 个整数，指明了小数点在数据中的位置。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般 规定Ｒ 为2，8或16。 一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。

数据的表示方法和转化。

数据表示方法：数据表示方法是指如何将实际的数据映射到计算机中，以便于进行处理和存储。

常见的数据表示方法有以下几种：1. 二进制表示法二进制表示法是将数据转化为由0和1组成的二进制数，是计算机内部数据的存储方式。

在二进制表示法中，每个0或1被称为“位”（bit），8位二进制数称为1个“字节”（byte）。

例如，数字5可以表示为二进制数101。

2. 十进制表示法十进制表示法是我们日常生活中通用的表示方法，使用0-9这10个数字来表示各种数值。

在计算机中，十进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。

例如，数字5可以表示为10进制数5。

3. 八进制表示法八进制表示法使用0-7这8个数字来表示各种数值。

在计算机中，八进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。

例如，数字5可以表示为八进制数5。

4. 十六进制表示法十六进制表示法使用0-9这10个数字和字母A-F来表示各种数值。

在计算机中，十六进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。

例如，数字5可以表示为十六进制数5。

数据转换：数据的转换是指将需要处理的数据从一种格式转换为另一种格式的过程。

常见的数据转换有以下几种：1. 十进制转二进制将十进制数转换为二进制数，可以采用“除以二取余”法，即将十进制数一直除以2，直到商为0为止，将所有余数倒序排列即为二进制数。

例如，将数字21转换为二进制数，步骤如下：21/2=10/2=5/2=2/2=1/2=0 商 1 0 1 0 1 余数 1 0 1 0 1将余数倒序排列，得到二进制数10101。

2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数，可以采用“加权和”法，即将二进制数从低位到高位按照权值进行相乘，然后求和即可。

例如，将二进制数10101转换为十进制数，步骤如下：1*1+0*2+1*4+0*8+1*16=21因此，二进制数10101转换为十进制数21。

3. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数，可以将十六进制数的每个位数按照权值相乘，然后求和即可。