《微积分》国际09-10(下)A

《微积分》公式大全和差化积■ 丄sin ^sin^~2cos(^l£)sin(^^)遇十0$严eg • ■ cos^-cos^=~2 si n( iii ；2_J^)* ■积化和差sin cos戸=£ [审口 (口 +或口3 - q ] £ COS a 寸口 0=丄[sill g 十Q -sill (er一 的] ■ COSa<；OS |c0S{a-^>+C0S<a-^}]SillaSin^=l [C0S(a-j7)-CGS(a-h^]平方关系等价无穷小今・17£ 111(21)7 (l+^)<Pal>x1 + tail * a =sec a1 cot'吃二亡sc Psin <i=1 ■■ tnn " f COSa^ ------- 匚log d(x+1)^1 2 3—a1 -1-xlnaIn a1 \ ^ 1 I ■ 1 lanx-x*'-^ x-sinx-T^ ianx-&itw--^3 6 2基本初等函数导数 (tanx) r =$cc :x(cotx)r =-csc 2^ (sccx)r =sccxtaiix(cscx) r = - cscxcotx (arcsinx)，= j 」—；■(arctanx)' ="W 1(arccotx) 微:分的类似・不写了高阶导数'k(k-l)-上■口(kWl)X , n<k X)7 n!,n=k 1 o,n>k (sin.v)l *，)=sin(.v+^) (C0S.V)")= CCS(A + 罕) (N 〉(”)(lna)Xa > 0) (In 工严上叮•冲I 眾要极限lim 3 =畑 1 k>0)lim 论=1(a>0) lim(l + lr=c一 Xiim(l-1/=1 x e Htn x l =ii3 1 inn 7x=i JT W 1常用XIaclaurin 公式・・・E 諾严)dy •仝2 .+如◎….①Z rtln(I + w)二w-匸十兰一兰 +・•・ + (-1)^ — H -4.^) 2 3 4 n24 r 2xw 舟怜・・・“w 丽(2町! +... + ~+o(x n) n!不定积分公式J sec.tf/v 二 lnjsec.v + tan v + r变上限定积分求导公式去 f ⑷刃=/9（工））9（丫）参数方程求曲线弧长、旋转体侧面积 工=/⑴」=&（。

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：广东商学院试题试题参考答案及评分标准20XXXX-20XXXX 学年第二学期课程名称 微积分II （A 卷）课程代码20XXXX0020XXXX 课程负责人彭求实 共2页…………………………………………………………………………………………………一， 填空题（每小题3分，共30分）1,{}x y y x ≤),( 2，xxln 2 3，发散 4，0 5，dy ydx x)11()11（-++6，y=cx 7，收敛 8，R(x)=x 3+20XXXX00x 9， 20XXXX ，2二， 单选题（每小题3分，共20XXXX 分） 1，B 2，B 3，C 4，C5，D三， 计算题（每小题8分，共32分）1、 解：分）2（11101/1)1()()()(⎰⎰⎰+-=-=dxx x f dx x f x xf dx x xf 令分）4（22,1,1tdtdx t x t x =-==+分）8（10/分）6（21213分）4（2134267)23234()1()(23234)232()1(21⎰⎰⎰-=--=∴-=-=-=+f dx x xf t t dtt dx x x2、⎰⎰----111122),(y y dxdyy x f分）8（分）6(14103分）4(1022分）2(0210281812121=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰x dxx dxy x dydxy x yd x x xDσ3、整理方程得：分）2（0),,（=+++=y z e e z y x F xy z 分）4（1,1,+=∂∂+=∂∂=∂∂z zy xy e zFxe y Fy e x F分）8（分）6(11,1++-=∂∂∂∂-=∂∂+-=∂∂∂∂-=∂∂zzy z xy e xe zF y Fy z e ye z F x Fx z4、先用比值判别法判别∑∞=1!3n nn 的敛散性， （2分） 分）6(分）4（111013lim 3!.）！1（3lim lim <=+=+=∞→+∞→+∞→n n n u u n n n n nn n∑∞=1!3nn n 收敛，所以∑∞=-1n !3）1（n n n 绝对收敛。

微积分下考试题目及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 10 题）1. 函数 \( y = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( 2 \)D. \( x \)答案：A2. 函数 \( y = \sin(x) \) 的不定积分是：A. \( \cos(x) + C \)B. \( \sin(x) + C \)C. \( -\cos(x) + C \)D. \( -\sin(x) + C \)答案：A3. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. \( e \)D. \( e^0 \)答案：B4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( x \)C. \( \ln(x) \)D. \( \frac{1}{x^2} \)答案：A5. 曲线 \( y = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程是：A. \( y = 1 \)B. \( y = -1 \)C. \( y = x \)D. \( y = -x \)答案：A6. 函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点是：A. \( x = 1 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 0 \)答案：A7. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的定义域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：D8. 函数 \( y = \tan(x) \) 的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{\pi}{4} \)答案：A9. 曲线 \( y = \ln(x) \) 在 \( x = e \) 处的切线斜率是：A. \( 1 \)B. \( e \)C. \( \frac{1}{e} \)D. \( e^e \)答案：C10. 函数 \( y = \sin(2x) \) 的导数是：A. \( 2\cos(2x) \)B. \( 2\sin(2x) \)C. \( \cos(2x) \)D. \( \sin(2x) \)答案：B二、多项选择题（每题 2 分，共 10 题）1. 以下哪些函数是奇函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：AB2. 以下哪些函数是偶函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \cos(x) \)答案：CD3. 以下哪些函数在 \( x = 0 \) 处有极值？A. \( y = x^3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = e^x \)答案：BC4. 以下哪些函数是周期函数？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = e^x \)D. \( y = \cos(x) \)答案：BD5. 以下哪些函数在 \( x = 0 \) 处连续？A. \( y = \frac{1}{x} \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \tan(x) \)D. \( y = e^x \)答案：BD6. 以下哪些函数是单调递增的？A. \( y = x^3 \)B. \( y = e^x \)C. \( y = \ln(x) \) (x > 0)D. \( y = \cos(x) \)答案：ABC7. 以下哪些函数是单调递减的？A. \( y = x^3 \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = \ln(x) \) (x < 0)D. \( y = \cos(x) \)答案：BC8. 以下哪些函数在 \( x = 0 \) 处可导？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = e^x \)答案：ABD9. 以下哪些函数在 \( x = 0 \) 处不可导？A. \( y = x^3 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = e^x \)答案：C10. 以下哪些函数在 \( x = 0 \) 处有拐点？A. \( y = x^3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = e^x \)答案：A三、判断题（每题 2 分，共 10 题）1. 函数 \( y = x^2 \) 的导数是 \( 2x \)。

（B）在 π 上; （C）垂直于 π ; （D）与 π 斜交. ).
n
).
（A）平行于 π ;
4、在下列级数中，收敛的级数是(
∞ n
n ∞ ∞ ∞ ⎛ n + ( −1) 1 ⎞ ⎛ n ⎞ （A） ∑ ( −1) ⎜ ;（ B ） ;（ C ） ;（ D ） n3e − n . ln 1 + ⎜ ⎟ ∑ ∑ ∑ ⎟ n n +1 ⎝ n +1 ⎠ n =1 n =1 n =1 n =1 ⎝ n n⎠
∑ ( −1)
n =1
∞
n −1
1 x 2 n 的和函数. n ( 2n − 1)
七、(5 分)设 a n > 0, 且 a n +1 ≤ a n ( n = 1,2,3, ") ,若
∑ (−1) n a n 发散,证明 ∑
n =1
∞
1 收敛. n n =1 (1 + a n )
∞
4
y x
. . .
∂z = ∂x
.
4、 设 z = xe y + ln( x 2 + y 2 ), 则 dz (1,0) = 5、数项级数
∞
∑ (2n − 1)(2n + 1) 的和为
n =1
∞
1
.
6、幂级数
∑ n⋅2
n =1
1
n
( x − 1) n 的收敛域为
1
.
7、若级数
∑ an 收敛, 且 lim n p (e n − 1)an = 1 , 则 p 的取值范围是
四、 （8 分）将函数 f ( x ) = arctg
1+ x (n) 展为 x 的幂级数, 并求 f (0) . 1− x