秋季第10讲 目标
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研究由滑轮系统和轻绳连接在一起的两个物体A、B。由于轻绳质量不计,我们只选A、B作为研究对象。通常它们的加速度方向不同,作用在其上的张力也不是反向的。所以A与B并非通常意义上的整体。
然而由于轻绳的制约,加速度a与张力T的大小都必然相等!!!抓住这个特点就能把隔离A、B所列写的牛顿定律顺利地联系起来,解决问题~
例题说明:例1联系验证牛二律实验,解题的同时也解释了实验的原理与注意点。例2问题设置略微灵活。例3是斜面上的绳连接体,受力情况进一步复杂。例4涉及运动学。 【例1】 在验证牛顿第二定律实验中,重物A和小车B的重力分别为
AG和BG,用跨过定滑轮的细线将它们连接起来,如图所示,不计一切摩擦。则细线对小车B的拉力T的大小是 A.ATG B.ATG C.ATG D.当BAGG?时,ATG 【答案】 BD
【例2】 如图所示,P、Q为记录重物A运动情况的两个光电门。A、B为两重物,用跨过滑轮的细线连接,其中2kgAm,细线、滑轮质量以及摩擦均可不计。为了保证无论B物体质量多大,实验都能顺利进行,该同学应选用抗拉能力至少是
例题精讲 知识点睛 10.1连接体问题(后篇) 第10讲 牛顿定律 的应用(2) 多大的绳索(L)来悬挂滑轮?(210m/sg) A.150N B.80N C.40N D.20N 【答案】 B
【例3】 质量分别为1m和2m的两个小物块用轻绳连接,轻绳跨过位于倾角30的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上。如图所示,第一次,1m悬空,2m放在斜面上,用t
表示2m自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次,将
1m和2m位置互换,使2m悬空,1m放在斜面上,发现1m自斜面底端由静
止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t,求:1m与2m之比。 【答案】 11:19
【例4】 如图所示,质量为Am、Bm的两个物体A和B,用跨过定滑轮的细绳相连。用力把B压在水平桌面上。使A离地面的高度为H,且桌面上方细绳与桌面平行。现撤去压B的外力。使A、B从静止开始运动,A着地后不反弹,在运动过程中B始终碰不到滑轮。B与水平桌面间的动摩擦因数为,不计滑轮与轴间、绳子的摩擦、不计空气阻力及细绳、滑轮的质量。求: ⑴ A下落过程的加速度; ⑵ B在桌面上运动的位移。
【答案】 ⑴ ABABmmgmm
⑵ 1ABABmmHmm
我们介绍了连接体的处理方法——整体法——把几个物体视为一个整体来处理。然而在实际问题中几个物体能否实现同步运动却常常是有条件的。物体同步运动与物体间发生相对运动的“转折点”就是我们即将学习的临界状态。
1.临界条件 由于临界状态处于两种物理状态之间,所以它常常包含着这两种状态的(可调和的)全部的性质。 具体来说: ⑴ 摩擦临界:当由静摩擦力连接的两个物体即将发生相对滑动........时:
① 物体仍保持相对静止(二物共速) ② 物体间静摩擦力0maxffN静静 ⑵ 弹力临界:当相互接触的两个物体即将分离....时: ① 物体仍保持接触(二物共速)
10.2临界问题 知识点睛 ② 物体间弹力0N ⑶ 张力临界:当连接两个物体的轻绳即将松弛....时: ① 轻绳仍然伸直(二物沿绳方向分速度相同) ② 轻绳上的张力0T
2.动力学问题涉及临界问题时的处理方法 ⑴ 识别临界陷阱——发现题目涉及“临界问题” 许多临界问题,题干中常用“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时一定要抓住这些特定的词语发现问题中隐含的临界陷阱。 PS:某些较难的题目甚至可能没有任何征兆,这需要同学们仔细甄别。 ⑵ 确定临界状态——利用“临界条件”明确情境 利用前文讲授的“临界条件”,在正式解题之前,应先计算出临界状态中的其它物理量(加速度、牵引力等)的数值,和条件比对,以确定问题对应的物理情境。 PS:某些较难的题目可能没有足够的已知条件去确定问题情境,这表示问题将涉及分类讨论。 ⑶ 在确定好的物理情境中列式计算
例题说明:例5、6是摩擦临界问题,其中例5可以作为引入,使学生发现临界问题,例6可以让学生练习。例7—9涉及弹力临界。例10、11是张力临界问题,其中例10作为例9的变式引出问题,例11让学生通过临界角度直观地体会物质状态转变的过程。例12涉及竖直弹簧分离。 【例5】 如图所示,两物体叠放在光滑水平面上,二物间动摩擦因数为0.2,已知它们的质量6kgm,2kgM,力F作用在m
上(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,210m/sg),求: ⑴ 当16NF时,求B物体受到的摩擦力大小; ⑵ 当50NF时,求B受到的摩擦力大小? 【答案】 临界时:12Nf静,2C6m/sa,C48NF ⑴ m、M相对静止4Nf静 ⑵ m、M相对滑动12Nf动
【例6】 如图所示,在粗糙的水平面上,静止一质量为M的平木板。现把一质量为m的木块轻放上平木板的上端。为把平木板M从木块m下方抽出来,必须对平木板施加一向右的水平恒力F。设所有接触面的滑动摩擦因数都为,重力加速度为g,求F的最小值。 【答案】 临界时:Cag,min2FMmg
**************************************************************************************** 本题考察物理情景的突变前后各个加速的关系,希望使学生体会到“临界状态”在完整的运动状态分析中所扮演的角色。此题供教师选讲之用。
如图所示,在光滑水平面上有一质量为1m的足够长的木板,其上叠放一质量为2m的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为1a和2a,下列反映1a和2a变化的图线中正确的是
例题精讲 【答案】 A ****************************************************************************************
【例7】 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上,其质量分别为2m和m,从0t时刻起,水平力1F和2F同时分别作用在滑块A和B上,如图所示。已知1104Ft,2404Ft,单位为牛顿,两力作用在同一直线上。求滑块开始滑动后,经过多长时间A、B发生分离?
【答案】 5s3
【例8】 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分,切面与底面的夹角为,长方体置于光滑的水平地面,设切面亦光滑,则至少要用多大的水平力F推m,m才相对M滑动?
【答案】 tanMmmgM
【例9】 如图所示,细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2ag的加速度向左运动时,求此时线中的拉力F。 【答案】 5mg
【例10】 如图所示,细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。问当滑块以多大的加速度向右运动时,线中的拉力F为0? 【答案】 g
【例11】 如图所示,静止时两细绳与水平的车顶面的夹角分别为30和60,物体质量为m。 ⑴ 当小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时,绳1和绳2的张力大小分别为多少? ⑵ 当小车以大小为g的加速度向左匀加速运动时,绳1和绳2的张力大小分别为多少?
【答案】 ⑴ C3aag,绳1、绳2都张紧,1312Tmg,2312Tmg
⑵ C33aag,绳1松弛,绳2张紧,10T,22Tmg **************************************************************************************** ⑴ 假想只有绳1时,绳1摆角应为45,大于现有的30,由此说明绳1、绳2都张紧。 ⑵ 假想只有绳2时,绳2摆角应为45,小于现有的60,由此说明绳1松弛,绳2张紧。 ****************************************************************************************
【例12】 一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 【解析】 设物体与平板一起向下运动的距离为x时,物体受重力mg,弹簧的弹力Fkx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有:mgkxNma得Nmgkxma
当0N时,物体与平板分离,所以此时()mgaxk
因为212xat,所以2()mgatka。 【答案】 2()mgatka
例题说明:考察摩擦临界。本题有两处临界陷阱,判断哪里先达到临界是解题的关键。 【例13】 如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为
A.35mg B.34mg C.32mg D.3mg 【解析】 本题的关键是要想使四个木块一起加速,则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力。B与C有相同的加速度,说明BCfTTf。可见AB间先达到临界。
以BCD为系统:4mgma,解出14ag。
以CD为系统:3Tma,解出34Tmg。 【答案】 B
挑战极限