2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题及答案解析

鹤岗一中2019~2020学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、单选题(共60分)1．设全集U Z =，集合{}{}1,2,22,M P x x x Z ==-≤≤∈,则()U P C M ⋂等于（ ） A 、{}0 B 、{}1 C 、{}2,1,0-- D 、∅2．计算复数21iz i i-=--的结果是（ ） A ．1322i + B ．1322i - C ．3122i - D ．31i 22+ 3．已知幂函数223()(33)m f x m m x -=--在()0,∞+上为增函数，则m 值为（ ） A ．4B ．3C ．1-D ．1-或44．下列命题中正确的是（ ） A ．“3x >”是“5x >”的充分条件 B ．命题“x R ∀∈，210x ”的否定是“x R ∃∉，210x +≤”.C ．m ∃∈R 使函数()()2f x x mx x R =+∈是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∧是真命题，则p q ∨也是真命题5．若函数243y x x =-+-的定义域为[]0,t ，值域为[]3,1-，则t 的取值范围是( )A ．(]0,4B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[]2,46．设函数()()2111x a x f x lnx x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]12， B ．[]02，C ．[)1+∞，D ．[)2+∞， 7．“220a b +>”是“0ab ≠”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．函数f （x ）()142xxsinx -=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cos x f x x f x ⋅⋅'＜恒成立，则下列不等式错误的是（ ）A．34f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2cos113f f π⎛⎫⋅⎪⎝⎭＞ C．426f f ＜ππ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D．()14f f π⎛⎫⋅⎪⎝⎭10．22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 111．定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x +=-及()()f x f x =--，且在[]0,1上有()2(1),f x x x =-则2019()2f =（ ） A ．14-B ．14C ．12-D ．1212．设函数()f x 的定义域为R,若存在常数M>0，使()f x M x ≤对 一切实数x 均成 立，则称()f x 为“倍约束函数”，现给出下列函数：①()2f x x =：②2()1f x x =+：③()sin cos f x x x =+；④2()3xf x x x =-+⑤()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且 对一切12,x x 均有1212()()f x f x x x -≤-,其中是“倍约束函数”的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(共20分)13．下列命题中为真命题的是________．(填序号) ①命题“若x y >，则x y >”的逆命题；②命题“若1x >，则21x >”的否命题；③命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题；④“若24x <，则22x -<<”的逆否命题．14．由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ．15．若曲线y =lnx (x >0)的一条切线是直线y =12x +b ，则实数b 的值为 ___________16．(本题5分)已知函数32ln(2),2,()68,,x x m f x x x x x m +-<<⎧=⎨-+≥⎩若函数()f x 仅有2个零点，则实数m 的取值范围为______.三、解答题(共70分)17．(本题10分)已知集合{}2230A x x x =+-≤，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈（1）若[]0,1A B ⋂=，求实数m 的值；（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．(本题12分)2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，某学校为响应国家号召，组织员工参与学习、答题，员工甲统计了自己学习积分与学习天数的情况：先从这6组数据中选取前4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检查.检查方法如下：先用求得的线性回归方程计算学习时间(第x 天)所对应的ˆy，再求ˆy 与实际当天得分y 的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻的概率；（2）若选取的是前面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并判断是否是“恰当回归方程”；附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nxy x x y y bxnx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，前四组数据的41370i ii x y==∑.19．(本题12分)已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线12y x = (1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．20．(本题12分)为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：21．(本题12分)已知函数()211221log log 28.2f x x a x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，(1)若1a =,求函数()f x 的值域；(2)若关于x 的方程()0f x a +=有解,求实数a 的取值范围.22．(本题12分)已知函数R x x ax x f ∈+-=,123)(23，其中a >0. （1）若a =1，求曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数f(x)有三个零点，求a 的取值范围.高二数学（理）答案1．C试题分析：根据题意，全集U 是全体正数集，而{}4,3,2,1,0,3,4,U C M =----,所以()U P C M ⋂{}2,1,0=--,所以答案为C.2．C【解析】2(2)(1)33=1(1)(1)222i i i i iz i i i i i i --++=--=-=---+．选C ． 3．A【详解】∵223()(33)m f x m m x-=--，2331m m --=，解得4m =或1-.当1m =-时，5()f x x -=在区间(0,)+∞上是减函数，不合题意；当4m =时，5()f x x =，满足题意，所以4m =. 4．D【详解】对于A ，35x x >>，53x x >⇒>，则A 错误；对于B ，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为：x R ∃∈，210x +≤，则B 错误； 对于C ，若()f x 为奇函数，则()()()222f x x mx x mx x mx f x -=--=-=--=-，方程无解，则不存在m R ∈，使得()f x 为奇函数，则C 错误；对于D ，若p q ∧是真命题，则,p q 均为真命题，那么p q ∨为真命题，则D 正确. 5．D【详解】如图令()243y f x x x ==-+-则()()()03,43,21f f f =-=-=又定义域为[]0,t ，值域为[]3,1-所以[]2,4t ∈故选：D 6．A【详解】 ()()2111x a x f x lnx x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，若()()1f x f ≥恒成立，()1f ∴是()f x 的最小值，由二次函数性质可得对称轴1a ≥，由分段函数性质得()2111a ln --≤，得02a ≤≤，综上，12a ≤≤，故选A ． 7．B 【详解】解：当0a =，0b ≠时，满足220a b +>，但0ab =，所以“220a b +>”是“0ab ≠”的非充分条件；反之，当0ab ≠时，0a ≠且0b ≠，所以20a >且20b >，所以220a b +>，所以“220a b +>”是“0ab ≠”的必要条件.故选：B. 8．B 【详解】因为f （﹣x ）()()()()144114222------==-==xxxxxxsin x sinx sinx f （x ），所以f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称，排除选项A ，C ，又f （2）()2214215sin 224-==-sin ，因为22ππ<<，所以sin 20>，所以f （2）＜0，排除选项D.故选：B.9．C 【详解】解：构造函数()()cos g x f x x =，则()()()cos sin g x x f x x f x ='⋅⋅'-， ∵()()sin cos x f x x f x ⋅⋅'＜，∴()()()cos sin 0g x x f x x f x =⋅-⋅''＞，即()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上为增函数，由43g g ＜ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即cos cos 4433f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，即12423f f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，故A 正确；()13g g 由＜π⎛⎫⎪⎝⎭，即()1cos1cos 33f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜，即()2cos113f f π⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭＞，故B 正确；()14g g π⎛⎫⎪⎝⎭由＜，即()cos 1cos144f f ＜ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1cos14f f π⎛⎫⎪⎝⎭＜，故D 正确；由64g g ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，即cos cos 6644f f ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜64f f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即264f f ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，故错误的是C ．故选C ． 10．B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<选B.11．C 【详解】由()()11f x f x +=-得(2)()f x f x +=，且()()f x f x -=-，所以()f x 是周期为2的奇函数， 当x ∈[]0,1时，()2(1),f x x x =-20191111()(1010)()()22222f f f f ∴=-=-=-=-.故选：C 12．D 【解析】试题分析：解：①对于函数()2f x x =，存在=2M ，使()f x M x ≤对 一切实数x 均成 立，所以该函数是“倍约束函数”；②对于函数2()1f x x =+，当0x =时，()1f x =，故不存在常数M>0，使()f x M x ≤对 一切实数x 均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；③对于函数()sin cos f x x x =+，当0x =时，()1f x =，故不存在常数M>0，使()f x M x ≤对 一切实数x 均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”； ④对于函数2()3xf x x x =-+，因为当0x =时，()0f x =；当0x ≠时，22()11431111124f x xx x x ==≤-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以存在常数411M =，使()f x M x≤对 一切实数x 均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；⑤由题设()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，(0)0f =，所以在1212()()f x f x x x -≤-中令12,0x x R x =∈=，于是有()f x x ≤，即存在常数1M =，使()f x M x ≤对 一切实数x 均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个，所以应选D ．13．①④【详解】 对于①，命题的逆命题为“若x y >，则x y >”，为真命题，所以①正确．对于②，命题的否命题为“若1x ≤，则21x ≤”，为假命题，所以②不正确．对于③，命题的逆命题为“若1x ≠，则220x x +-≠”，为假命题，所以③不正确．对于④，命题“若24x <，则22x -<<”为真命题，故其逆否命题为真命题，所以④正确． 综上①④为真命题．故答案为：① ④14．9 试题分析：由24{24y x y x ==-得1{2x y ==-或44==⎧⎨⎩x y ，形成图形如阴影所示，选择y 为积分变量，则422424y y S dy -⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎰，所以2342116482|481494121212S y y y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．15．b =−1+ln2【解析】试题分析：设切点为，即切线斜率为1x 0=12∴x 0=2,y 0=ln2，代入切线y =12x +b .可得b =−1+ln216．(]2,4【详解】对于函数3268y x x x =-+，23128y x x '=-+，令0y '=，解得2x =±故当,2x ⎛∈-∞- ⎝⎭时，0y '>；当22x ⎛∈ ⎝⎭时，0y '<；当23x ⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，0y '>；令ln(2)0x +=，解得1x =-；令32680x x x -+=，解得0x =，2x =或4x =.作出ln(2)y x =+，3268y x x x =-+的大致图像：观察可知，若函数()f x 仅有2个零点，则24m <≤，故实数m 的取值范围为(]2,4.17．（1）2m =；（2）(5)(3+)-∞-∞，，【详解】 集合{}31A x x =-≤≤，{}22B x m x m m R =-≤≤+∈，（1）因为[]0,1A B ⋂=，所以20m -=且21m +≥ 2m ⇒= （2）{2R C B x x m =<-或}2,x m m R >+∈由于⊆R A C B ，从而21m ->或23m +<-解得3m >或5m <-故m 的取值范围()()53+-∞-∞，， 18．（1）23（2）ˆ211y x =+，是恰当回归方程. 【详解】 （1）设“从学习时间的6个数据中随机选取2个数据，求这2个数据不相邻”为事件A ，这6个数据为3，4，5，6，7，8.抽取2个数据的基本事件有()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8，()4,5，()4,6，()4,7，()4,8，()5,6，()5,7，()5,8，()6,7，()6,8，()7,8，共15种，其中相邻的有()3,4，()4,5，()5,6，()6,7，()7,8，共5种， 所以52()1153P A =-= （2）前四组数据为：3456942x +++==，17201924204y +++==，42186i i x ==∑ ∴41422193704202ˆ2818644i ii i i x y nxy b xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，9ˆˆ202112a y bx =-=-⨯= ∴ˆ211yx =+. 当7x =时，ˆ271125y=⨯+=，此时252411-=≤成立， 当8x =时，ˆ281127y=⨯+=，此时272701-=≤成立 ∴ˆ211yx =+为恰当回归方程. 19．(1)54a =；(2) ()f x 的单调增区间为()5,+∞，单调减区间为0,5. 试题解析：（1）对()f x 求导得()2114a f x x x =--'， 由()f x 在点()()1,1f 处的切线垂直于直线12y x =知()324f x a =--=-'，解得54a =. （2）由（1）知()544x f x x =+3ln 2x --，则()22454x x f x x '--=. 令0f x ，解得1x =-或5x =.因为1x =-不在()f x 的定义域0,内，故舍去. 当()0,5x ∈时，()0f x <，故()f x 在0,5内为减函数；当()5,x ∈+∞时，()0f x >，故()f x 在()5,+∞内为增函数.综上，()f x 的单调增区间为()5,+∞，单调减区间为0,5.20．（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）优秀的有4人，一般的有2人；（3）35. 【详解】（1）填表如下：由上表得()221001020403040605050K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 16.66710.828≈>.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关.（2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有406460⨯=人，“学习成绩一般”的有206260⨯=人. （3）设“学习成绩优秀”的4人为,,,A B C D ，“学习成绩一般”的2人为,a b ，所以抽取3人的所有结果为(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A C D ，(),,A C a ，(),,A C b ，(),,A D a ，(),,A D b ，(),,A a b ，(),,B C D ，(),,B C a ，(),,B C b ，(),,B D a ，(),,B D b ，(),,A B b ，(),,C D a ，(),,C D b ，(),,C a b ，(),,D a b ，共20个．其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的结果有(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A C a ，(),,A C b ，(),,A D a ，(),,A D b ，(),,B C a ，(),,B C b ，(),,B D a ，(),,B D b ，(),,C D a ，(),,C D b ，共12个，所以所求概率123205P ==.21．（1）7,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）(,2⎤-∞-⎦ 【详解】（1）当1a =时，()()2222217log log 2log 24f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，由于182x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以[]2log 1,3x ∈-，所以当21log ,22x x =-=时，()f x 有最小值为74；当2log 3,8x x ==时，()f x 有最大值为14.故()f x 的值域为7,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）原函数可化为()()2221log log 28.2f x x a x x ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，，所以[]2log 1,3x ∈-.依题意关于x 的方程()0f x a +=有解，即()222log log 20x a x a +++=①，在182x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时有实数根. 当21log 1,2x x =-=时，①化为1230a a -++=≠，所以12x =不是①的根. 当1,82x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，(](]22log 1,3,log 10,4x x ∈-+∈，①可化为()()222log 1log 2a x x +=--，()()()2222222log 2log 12log 13log 1log 1x x x a x x ++-++=-=-++ ()223log 12log 1x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦②. 其中()223log 1log 1x x ++≥=+223log 1log 1x x +=+，即1182x ⎡⎥=⎤∈⎢⎣⎦，时，等号成立. 所以②式可化为2a ≤-. 所以a 的取值范围是(,2⎤-∞-⎦. 22．（1）；（2）.试题解析：（Ⅰ）当时，；所以曲线在点处的切线方程为，即6分（Ⅱ）=.令，解得8分因，则.当变化时，、的变化情况如下表：则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，只需即可，解得，又.因此故所求的取值范围为12分。

B． 2
C． 2
D． 0
-1-
5. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
甲
乙
丙
丁
平均成绩 x
89
89
86
85
方差 S2
2．1
3．5
2． 1
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5． 6
6. 某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为 400,400,400,300 ，300,200.
三、解答题（ 17— 21 题每小题 12 分， 22 题 10 分，共 70 分）
17. 已知命题 p : x R ，使 x2 ( a 1)x 1 0 ；命题 q : x [2, 4] ，使 log 2 x a 0 . （ 1）若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 a 的取值范围 .
③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品
.
（ A）①②
（ B）①④
（ C）③④
（ D）①③
8. 下列事件是随机事件的是（
）
①当 x 10 时， lg x 1 ；
② 当 x R, x2 1 0有解
③当 a R, 关于 x 的方程 x2 a 0 在实数集内有解；④当 sin sin 时，
一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）
1 2i 1. 复数 z 2 i 5 的实部为 ( )
A． -1
B． 0
C．1
2. 命题“存在 x∈R,2 x≤0”的否定是 ( )

鹤岗一中2018-2019学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）一、单选题。

1.命题“，使”的否定为（）A. ，使B. ，使C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题“”的否定为“”,所以命题“，使”的否定为，，选D.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.2. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．3.有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A. 5，10，15，20，25B. 5，13，21，29，37C. 8，22，23，1，20D. 1，11，21，31，41【解析】试题分析：系统抽样首先按照一定顺序分成5组每组10个个体，在每组中抽取样本抽取的样本间隔为10；所以选D. 考点：系统抽样.4.已知x、y的取值如下表所示：若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（）A. 2.6B. 6.3C. 2D. 4.5【答案】A【解析】试题分析：若与线性相关，则样本点中心必在回归直线上，由表中数据，，，将点代入回归方程，得，解得，故选A．考点：线性回归方程中，样本点中心在回归直线上．5.与二进制数相等的十进制数是（）A. 6B. 7C. 10D. 11【答案】A【解析】由题意，110（2）=1×22+1×21+0×20=6，故选A．6.下列说法中，正确的是（）A. 数据5,4,4,3,5,2的众数是4B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】试题分析：A选项众数为4、5；B选项应该是方差是标准差的平方；C正确；D选项频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率.7.5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有（）A. 18B. 26C. 36D. 48【答案】C【解析】试题分析：先排列其余三人后甲乙两人插空，所以有种考点：排列问题8.在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：△的面积大于只需|PB|>,所以概率考点：几何概型9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据解出二项式的通项，再对通项进行化简，然后通过展开式中没有常数项可知，不能为0，最后将选项依次代入，得出结果。

黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A【解析】先求出集合A ，再求出交集． 【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．2．设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）． A ．x ∀∈R ，22012x ≤ B ．x ∀∈R ，22012x > C ．x ∃∈R ，22012x ≤ D ．x ∃∈R ，22012x <【答案】A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果. 【详解】解：P ⌝表示对命题P 的否定，“x ∃∈R ，22012x >”的否定是“x ∀∈R ，22012x ≤” ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型. 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A ．3y x = B ．1ln|x |y = C ．sin y x =D ．||2x y =【答案】B【解析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可 【详解】对于A ，3y x =为奇函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，不满足题意；对于B, 1ln|x |y =为偶函数，在区间(0,)+∞上为单调递减的函数，故B 满足题意； 对于C, sin y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上为周期函数，故C 不满足题意； 对于D, ||2x y =为偶函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，故D 不满足题意； 故答案选B 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.4．设函数()()21,04,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()233f f log -+=（ ）A ．9B ．11C ．13D ．15【答案】B【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】 ∵函数2log (1),0()4,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩， ∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=11．故选：B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题． 5．函数的零点所在的区间是（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】 因为函数在上单调递增且连续， 而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 6．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为A ．{}|22x x -<<B ．{|2x x >或 }2x <-C ．{}|04x x <<D ．{|4x x >或}0x <【答案】D【解析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >. 根据二次函数的性质可知，不等式 ()202f x f ->=（），或 者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或， 故选D. 【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可. 8．已知函数，，若，，则的大小为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解. 9．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln xy x=D ．()22xy x x e =-【答案】D10．若121x x >>，则（ ） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x > D ．2112ln ln x x x x <【答案】A11．已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（ ）A ．0B ．4C ．0或-4D ．0或4【答案】C12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U【答案】C二、填空题 13．()()0211213x x dx ---=⎰__________． 【答案】12-14．已知函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=-，若()113f =- ，则()2019f = _________. 【答案】315．函数()()1lg 4211xx f x +=-+的最小值是___．【答案】1【解析】换元将原式化为：14211x x +-+=()2221111010t t t -+=-+≥进而得到结果. 【详解】令2x t =，0t >，则14211x x +-+=()2221111010t t t -+=-+≥，所以()()1lg 42111x x f x +=-+≥，即所求最小值为1.故答案为：1. 【点睛】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.16．若函数1()sin 22asin 3f x x x x =--在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是_______. 【答案】11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】求出函数()f x 的导数，根据()0f x '≥恒成立，设cos [1,1]t x =∈-，得到25430t at -+≥，分0,01,10t t t =<≤-≤<三种情况讨论，运用函数的单调性求得最值，即可得到a 的取值范围． 【详解】由题意，函数1()sin 22asin 3f x x x x =--的导数为2()1cos 22cos 3f x x a x '=--， 由题意可得()0f x '≥恒成立，即21cos 22cos 03x a x --≥恒成立， 即有254cos 2cos 033x a x --≥， 设cos [1,1]t x =∈-，则2542033t at --≥，即24650t at --≤，当0t =时，不等式显然不成立； 当01t <≤时，则564a t t≥-， 又由()54f t t t=-在(0,1]上递增，可得1t =时，取得最大值1-， 可得61a ≥-，解答16a ≥-；当10t -≤<时，则564a t t≤-，又由()54f t t t=-在[1,0)-上递增，可得1t =-时，取得最大值1，可得61a ≤，解答16a ≤，综上可得a 的取值范围是11[,]66-． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．三、解答题17．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增，若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。