数学---黑龙江省鹤岗一中2016-2017学年高二上学期期中考试试卷(理)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上） 1．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（ ）A ．3B ．4C ．3D ．42．（5分）已知抛物线x 2=2py （p ＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，0）D ．（2，0）3．（5分）已知椭圆的一个焦点为F （1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．4．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额y 满足线性回归方程=6.5m +17.5，则p 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．605．（5分）已知圆M ：x 2+y 2﹣4y=0，圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1，则圆M 与圆N 的公切线条数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，867．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．148．（5分）焦点是（0，±2），且与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=29．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）10．（5分）设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．1011．（5分）椭圆的两个焦点为F 1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A．B．C．D．412．（5分）已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．1＜e≤C．e＞D．e≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）13．（5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．14．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．15．（5分）已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是．16．（5分）以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l 1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．（12分）已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．19．（12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．20．（12分）若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使•=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．21．（12分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．22．（12分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1．（5分）双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选：D．2．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）【解答】解：∵抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（0，1）．故选：A．3．（5分）已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选：C．4．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．5．（5分）已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．6．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86【解答】解：由茎叶图知，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85．故选：B．7．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8．（5分）焦点是（0，±2），且与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2【解答】解：与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程可以设为﹣=λ（λ≠0），∵焦点是（0，±2），∴双曲线的焦点在y轴，且c=2，则双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=﹣3λ，b2=﹣3λ，则c2=﹣3λ﹣3λ=﹣6λ=4，则λ=﹣，则双曲线的标准方程为y2﹣x2=2，故选：D．9．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选：B．10．（5分）设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12 B．8 C．4 D．10【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=﹣1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A．11．（5分）椭圆的两个焦点为F 1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A．B．C．D．4【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选：C．12．（5分）已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．1＜e≤C．e＞D．e≥【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线﹣=1的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=•=，∵点A，P都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：=，即有k 1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，k1k2＞k恒成立，则≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，则e=≥．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上）13．（5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故答案为：1614．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= 2．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF 1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：215．（5分）已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是2x﹣y﹣3=0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直线方程为：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k联立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P为中点，∴﹣=4解得k=2．所以直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案为：2x﹣y﹣3=0．16．（5分）以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为②③④（写出所以真命题的序号）【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1）所以c=0所以直线l的方程为x+y=0．18．（12分）已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．【解答】（1）解：直线l可化为：y=2（x﹣3），所以直线l恒过点A（3，0）；（2）证明：∵直线l恒过点P（3，0），代入圆的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）点在圆内；则直线l与圆M必相交；（3）解：圆M截直线l所得弦长最小时，则MP与直线l垂直，∵M点坐标为（4，1），P（3，0），∴K MP=1，∴k=﹣1．19．（12分）某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为2400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分钟）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使•=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|•|PF2|，在△PF1F2中，cos 60°=，∴|PF1|•|PF2|=100﹣2|PF1|•|PF2|﹣36，∴|PF1|•|PF2|=．…（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则．①易知F1（﹣3，0），F2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．…（12分）21．（12分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．【解答】（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2．将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．从而y1y2=﹣8．（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．则=×=×=．设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4ny﹣4=0．所以y1y3=﹣4．同理可得y2y4=﹣4．故===．由（Ⅰ）得=2，为定值．22．（12分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x 2+8kx=0，解得，∴|PD |=． ∴三角形ABD 的面积S △==， 令4+k 2=t ＞4，则k 2=t ﹣4，f （t ）===， ∴S △=，当且仅，即，当时取等号， 故所求直线l 1的方程为．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

鹤岗一中2016～2017学年度上学期期末考试高二数学理科试题一、选择题：（每题5分，共60分）1．命题“ 2,210x x R x ∀∈+-<” 的否定是（ ）A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210x x R x ∃∈+-<C ．2,210x x R x ∃∈+-≥D ．2,210x x R x ∃∈+->2．已知回归直线∧∧∧+=a x b y 的∧a 估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A 、2.02.1-=x yB 、2.02.1+=x yC 、2.12.0+=x yD 、2.02.0+=x y 3．袋中装有3个黑球，2个白球，1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B ．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C ．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D ．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”4．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．16 B ．2524 C ．34 D ．11125．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则由图观察知（ ） A ．22x x s s >>甲乙甲乙， B ．22x x s s ><甲乙甲乙， C ．22x x s s <>甲乙甲乙， D ．22x x s s <<甲乙甲乙，6．在二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．12()()()既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件相切”的与圆”是“直线“....8343.722D C B A y a x x y a =-+-+==8.某电视台的一个综艺栏目对6个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能 排甲，则不同的排法有（ ）A.240种B.216种C.192种D.288种()()的取值范围是的离心率曲线是锐角三角形，则该双两点，轴的直线与双曲线交于且垂直于过是该双曲线的右顶点，的左焦点，是双曲线已知e ABE B A x F E b a by a x F ∆>>=-,0,01.92222()()()()2,1.21,2.21,1.,1.D C B A +++∞10．如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ． 13 D ．1611．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品。

一、选择题（5.7.10.12为多选，其他为单选。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分，共48分）1．下列说法中不正确的是( )A ．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场B ．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C ．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它其中的电荷有力的作用D ．电荷只有通过接触才能产生力的作用 【答案】D 【解析】考点：电场的概念。

【名师点睛】电场是电荷和变化的磁场周围产生的一种特殊物质，它与通常的物体不同，它不是由分子、原子组成的，它是客观存在 的。

它具有通常物质所具有的力和能量的属性，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2．以下说法正确的是( ) A ．由FE q=可知，此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式PE qϕ=可知电场中某点的电势ϕ与q 成反比 C ．由ab U Ed =可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间距离越大，则两点间电势差也一定越大 D ．公式QC U= 为电容的定义式，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 【答案】 D 【解析】考点：本题考查电场强度、电势、电势差及电容等概念，意在考查学生对比值法定义的理解。

【名师点睛】FEq=、PEqϕ=、QCU=等都是比值定义，也就是说，电场强度、电势、电容等与场及电容本身的性质有关，与试探电荷（与两极板带电量）无关。

3．关于电源的电动势，下列说法中不正确的是（）A．电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大B．电源就是产生电荷的装置C．电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位电荷时非静电力所做的功D．电源的电动势由电源自身决定，与外电路的组成无关【答案】B【解析】考点：电源电动势。

【名师点睛】此题考查对电源及电动势的理解；关键是知道电源是把其他形式的能转变为电能的装置，电动势的大小反映电源将其他形式的能转化为电能的本领，数值上等于将单位电荷从负极移到正极时非静电力所做的功。

2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，33．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+44．（5分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值5．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）6．（5分）下列函数值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y=（）1﹣2x C．y= D．y=7．（5分）三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称9．（5分）函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣310．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）12．（5分）奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则＜0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：（）+lg+lg+2+ln1=．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．15．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=．16．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．19．（12分）已知f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．20．（12分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．21．（12分）已知函数f（x）=（1）计算f（1）+f（0）的值；（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+]＜在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【解答】解：A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={y|y=x2，x∈R}=[0，+∞），∴A⊊B，故选：A．2．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．3．（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选：A．4．（5分）已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选：A．5．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x ＜﹣3}，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的递减区间，∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．6．（5分）下列函数值域是（0，+∞）的是（）A．y=B．y=（）1﹣2x C．y= D．y=【解答】解：对于A：y=，∵52﹣x＞0，∴52﹣x﹣1＞﹣1且52﹣x﹣1≠0，∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故A不对．对于B：y=（）1﹣2x，∵1﹣2x∈R，∴y∈（0，+∞），故B对．对于C：y=，∵时，y=0，∴y∈[0，+∞），故C不对．对于D：，∵2x＞0，0≤1﹣2x＜1，∴y∈[0，1），故D不对．故选：B．7．（5分）三个数a=30.2，b=0.23，c=log0.23的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：三个数a=30.2＞1，b=0.23∈（0，1），c=log0.23＜0，可得c＜b＜a．故选：D．8．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称【解答】解：∵f（x）=x2lg，∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B．9．（5分）函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a=﹣3 B．a＜3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上单调递增，可得当x＞﹣1时，y′==≥0，可得．解得a≤﹣3，故选：C．10．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选：B．11．（5分）若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4]C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．12．（5分）奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则＜0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以＜0变形为，所以或者，又f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，所以不等式组的解为{x|x＞1}或者{x|x＜﹣1}；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：（）+lg+lg+2+ln1=5．【解答】解：由指对的运算性质知===5，故答案为5．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））的值为．【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=﹣4．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b为常数），∴当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+1+2（﹣x）+b，即f（x）=﹣2﹣x+1+2x﹣b，f（0）=2+b=0，b=﹣2．∴f（﹣1）=﹣22﹣2﹣（﹣2）=﹣4．故答案为：﹣4．16．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2] ．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|（x﹣m+2）（x﹣m﹣2）≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[0，3]，∴m﹣2=0，即m=2，此时B={x|0≤x≤4}，满足条件A∩B=[0，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x），∴f（1）=log a2+log a2=log a4=2，∴a=2；又∵，∴x∈（﹣1，3），∴f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2；又∵f（0）=log23，f（）=log2=﹣2+log215，∴f（0）＜f（）；∴f（x）在[0，]上的最小值是f（0）=log23；∴f（x）在区间[0，]上的值域是[log23，2]．19．（12分）已知f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）证明f（x）是定义域内的增函数；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．【解答】解（1）（x）是奇函数，理由如下：∵f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．…（4分）证明：（2）f（x）==1﹣设x1＜x2，则…（5分）f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣﹣（1﹣）=…（7分）∵y=10x为增函数，∴当x1＜x2时，＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在定义域上为增函数．…（9分）（3）不等式可化为f（1﹣m）＞﹣f（1﹣m2）…（10分）由（1）知f（x）是奇函数，∴f（1﹣m）＞f（m2﹣1）…（11分）由（2）知f（x）在定义域上为增函数，∴1﹣m＞m2﹣1 …（12分）解得﹣2＜m＜1．…（14分）20．（12分）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在[0，2]上的最大值为3，求实数b的值．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．则a﹣1=1，即a=2，此时f（x）=x k，即=2，即=1，解得k=2；（2）∵a=2，k=2，∴f（x）=x2，则h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b=﹣x2+2bx+1﹣b=﹣（x﹣b）2+1﹣b+b2，若b＜0，则函数h（x）在[0，2]上单调递减，最大值为h（0）=1﹣b=3，即b=﹣2，满足条件．若0≤b≤2，此时当x=b时，最大值为h（b）=1﹣b+b2=3，即b2﹣b﹣2=0，解得b=2或b=﹣1（舍）．若b＞2，则函数h（x）在[0，2]上单调递增，最大值为h（2）=3b﹣3=3，即b=2，不满足条件综上b=﹣2或b=2．21．（12分）已知函数f（x）=（1）计算f（1）+f（0）的值；（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+]＜在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f（1）+f（0）=+=+=2﹣=1．（2）f（x）+f（1﹣x）===1．（3）∵f（x）==，∴f（x）在[1，2]上单调递增，∵f（）==，∴f[]＜=f（），∵f（x）在[1，2]上单调递增，∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+，∴23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）＜0，∴m＜﹣==﹣（22x+1），当x=1时，﹣（22x+1）max=﹣5．∴m＜﹣5．∴实数m的取值范围（﹣∞，﹣5）．22．（12分）已知f（x）=log a是奇函数（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；（3）当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．【解答】解：（1）由题意：f（x）是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即log a+=0∴，解得：m=±1，当m=﹣1时，f（x）无意义，所以，故得m的值为1．（2）由（1）得，设2＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函数f（x）在（2，+∞）上的单调减函数．（3）由（1）得，∴得，函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）令f（x）=1，则=，解得：．所以：f（）=1当a＞1时，＞2，此时f（x）在在（2，+∞）上的单调减函数．所以：当x∈（2，）时，得f（x）∈1，+∞）；由题意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．所以：当x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范围恰为（1，+∞）时，a和r的值分别为5和2．。