逻辑代数习题

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逻辑代数习题判断对错 1．若A＝B，则AB＝A（）对 2．若AB＝AC，则B＝C（）错 3．若A＋B＝A＋C，则B＝C（）错 4．若A＋B＝A＋C，且AB＝AC，则B＝C（）对

总结：逻辑代数中有加无减，有乘无除，不能移项，即不能由A＋B＝A＋C，推断B＝C（因无减法）；不能由AB＝AC，推断B＝C（因无除法）

5．若已知XY＋YZ＋XZ＝XY＋Z，判断等式（X＋Y）（Y＋Z）（X＋Z）＝（X＋Y）Z成立的最简单方法是依据以下哪种规则？ B A）代入规则 B）对偶规则 C）反演规则 D）互补规则

6．化简逻辑函数 Y＝ABCABCACDBCDBCD为最简与或式。

解：Y＝ABCDBC 7．判断下列逻辑函数F1和F2有何关系？为什么？解：互为反函数，因其卡诺图或真值表恰好相反（互补） 8．求函数F的反函数G，并写出G的最简“积之和”式和标准“积之和”式

解：反函数G＝()()()ABCDAC

G的最简积之和式：G＝ACADBCD G的标准“积之和”式：G＝（0，4，8，3，2，7，6） 9. 下列说法中正确的是：D A）一个逻辑函数全部最小项之和恒等于0 B）一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0 C）一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1 D）一个逻辑函数全部最小项之积恒等于0

10．用卡诺图化简函数F＝（0，1，2，9，12）＋(4,6,10,11)

解：F＝ADBCDBCD 11．用代数化简法化简逻辑函数 1）L＝ABCABCABC 解：L＝ABBC

2）L＝()ABABCABAB 解：L＝0 3）L＝ABABCABCABC 解：L＝ABC 12．直接从卡诺图上写出函数Y的逻辑表达式。

解：Y1=BC Y2=BC Y3=AC Y4=AC 组合逻辑电路 1．已知输入波形，画出输出波形。

2. (a)为TTL门电路，（b）为CMOS门电路已知输入波形，画出输出Y1、Y2波形

A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 A BC 00 01 11 10

1 1 1

1 1

A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 A BC 00 01 11 10

1 1 1

1 1

& A B C Z1

1 A B Z2

C Z3 + A B C D

A BCD

+ A B Y1

VCC 3K

+ Y2

20K 3.判断对错对COMS或非门 1）输入端悬空会造成逻辑出错。（对） 2）输入端接大电阻（如510K）到地相当于接高电平1（错） 3）输入端接小电阻（如510）到地相当于接低电平0（对） 4）多余的输入端不可以并联使用。（错）对TTL与非门 5）输入端悬空会造成逻辑出错。（错） 6）输入端接大电阻（如510K）到地相当于接高电平1（对） 7）输入端接小电阻（如510）到地相当于接低电平0（对） 8）多余的输入端不可以并联使用。（错）

4．分析如下TTL电路的输出函数表达式

解：Z＝B 5．假设m个OC门并接实现线与，带有n个TTL门电路共p个输入端，如果要求X点的输出高电平不低于VOH，门的输出低电平电流不大于IOL，外接负载电阻RL，已知OC门关闭时输出端漏电流为IOZ，负载门的输入低电平电流为－IIL，输入高电平电流为－IIH，为使电路正常工作，应如何选取RL？

100 200K A B

+ A B Z 

悬空 + +

D 1

C 0

0 6．写出电路的输出逻辑表达式解：Y2＝AB+CD 7. 写出电路的输出逻辑表达式

解：A＝0时，TG门导通，C＝A＝0 A＝1时，TG门截止，C点通过电阻接地，C＝0 故C点恒为低电平，Y＝C  B＝0  B ＝ B

…….

X P个输入端 m个输出门

RL VCC n个负载门 …….

X A RL VCC R2

10K

B CD

5K

 A 100K B Y

C 8．已知门电路G1、G2的参数为：VOH＝3V，VOL＝0.3V，IOH＝400A IOL＝－30mA；三极管T的参数为：VBE＝0.7V，VCES＝0.3V, ICM＝30mA; 继电器J线圈等效电阻R＝370，问： 1）当A、B、C、D取何值时，继电器J进入工作状态？ 2）若三极管导通即进入饱和状态，其值应不小于多少？

解：1）AB不同时为1，且CD同时为1时，三极管T导通，继电器J进入工作状态 2）三极管的基极电流IB=(VOH－VBE－VOL)/RB=(3－0.7－0.3)/10=0.2mA 三极管T饱和导通时，集电极电流IC=(VCC－VCES－VOL)/R=(10－0.3－ 0.3)/0.37=25.4mA所以>=25.4/0.2=127

9．分析图示电路，列出真值表，说明逻辑功能。

解： C A Y 0 0 0 0 1 1 1 0 高阻 1 1 高阻

A B

C D

J G1

G2 RB

10K

VCC(10V) T

+ A

C VDD Y 10．分析图示电路，列出真值表，说明逻辑功能。解： A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

所以：Y＝AB 11. 三线排队的组合电路框图如下，A、B、C为三路输入信号，F1、F2、F3为其对应的输出，电路在同一时间内只允许通过一路信号，且优先顺序为A、 B、C ，试用与非门实现。

解： 12.一把密码锁有三个按键，分别为A、B、C，当三个键都不按下时，锁不打开，也不报警；当只有一个键按下时，锁不打开，但发出报警信号；当有两个键同时按下时，锁打开，但不报警；当三个键同时按下时，锁被打开，但要报警，设计此逻辑电路，分别用以下芯片实现： 1）门电路

输入输出 A B C F1 F2 F

0 0 1 0 0 1

0 1  0 1 0 1   1 0 0

TG A B Y B

A B C

F1 F2 F3 2） 3－8译码器74LS138和与非门 3）双4选1数据选择器 74153和非门 4）全加器

解：设键按下为1，未按下为0，令开锁信号为K，锁开为1，锁闭为0，报警信号为J，报警为1，不报警为0。

13．设计一个4变量输入组合逻辑电路，当4个输入中有奇数个1，输出为1，否则输出为0。要求用双四选一74153实现，不能使用其它门电路。（P86）

解：采用树型扩展技术，将3片74153级连。 Y(A,B,C,D)=(1,2,4,7,8,11,13,14)m

=ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD =()()()()ABABCDABABCDABABCDABABCD

14. 虚线框中为共阳极七段数码管，实线框为一个供显示数码管e段的译码器，输入端ABCD为BCD码，输出端e供控制数码管e段发光与否。 1）列出e段译码器显示的真值表，写出化简后的逻辑表达式 2）用与非门实现改译码电路，画出逻辑图

A B C K J 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

g b c d e f . +5v a b g e

A B C D

e 解：共阳极，数码管e段为低电平时才亮。根据数码管显示数字的约定，显示0，2，6，8时e段亮（即e为0），显示1，3，4，5，7，9时不亮（即e为1）。

15. 判断表达式F1、F2是否正确

16．写出图中：1）F4的最简与或表达式 2）F5的最小项表达式 3）F6的最大项表达式

DCBA 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 1 1 0 11    

10 0 1  

X A RL VCC B CD& & F1

F1=AB (错)

A B CD&

& F2

F2=ABCD• (错)

D0 D1 D2 D3 E A B 4选1 Y A0 A1

C D

2－4译码器 F5 2- 4译码器 Y0 Y1 Y2 Y3 F6 Y0 Y1 Y2 Y3

第02章_逻辑代数习题答案

解： L( A, B, C , D) BC D BCD BC D ABD 2.2.3 用卡诺图化简下列个式（1） ABCD ABCD AB AD ABC
-3-
新疆大学电气工程学院
解： ABCD ABCD AB AD ABC
ABCD ABCD AB (C C )( D D) AD( B B )(C C ) ABC ( D D)
A ACD CDE A CD CDE
A CD E
2.1.4 用代数法化简下列各式 (3) ABC ( B C ) 解： ABC ( B C )
( A B C )( B C )
AB AC BB BC CB C
AB C ( A B B 1)
ABCD ABCD ABC D ABCD ABC D ABC D ABC D
（6） L( A, B, C , D) 解：
m(0, 2, 4, 6,9,13) d (1,3,5, 7,11,15)
L A D
（7） L( A, B, C , D) 解:
新疆大学电气工程学院
第二章逻辑代数习题解答 2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3) A B AB AB （A⊕B）=AB+AB 解：真值表如下 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A B
0 1 1 0
AB
1 0 0 0
AB 0 0 0 1

A B
1 0 0 1
AB +AB
1 0 0 1
3>由卡诺图,得逻辑表达式 L AB BC AC 用摩根定理将与或化为与非表达式

《数字逻辑》第3章习题答案

习
题
【3-1】填空： (1) 逻辑代数中有三种最基本运算：与、或和非，在此基础上又派生出五种基本运算，分别为与非、或非、异或、同或、和与或非。 (2) 与运算的法则可概述为：有 0 出 0 ，全 1 出 1 ；类似地，或运算的法则为有”1”出”1”，全”0”出”0” 。 (3) 摩根定理表示为： A B = A B ； A B = A B 。 (4) 函数表达式 Y= AB C D ，则其对偶式为 Y ' = ( A B)C D 。积的形式结果应为 M ( 0,1,2,4,5,8,9,10)。 (5) 函数式 F=AB+BC+CD 写成最小项之和的形式结果应为 m ((3,6,7,11,12,13,14,15))，写成最大项之
0 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0
【3-8】写出下列函数的反函数 F ，并将其化成最简与或式。 (1) F1 ( A D )( B C D)( AB C ) (2) F2 ( A B )( BCD E )( B C E )(C A) (3) F3 A B C A D (4) F4 ( A B)C ( B C ) D 解： (1) F1 AD C (2) F2 AB A C E (3) F3 AB AC A D (4) F4 BC C D ABD A B C 【3-9】用对偶规则，写出下列函数的对偶式 F ，再将 F 化为最简与或式。 (1) F1 AB B C A C (2) F2 A B C D (3) F3 ( A C )( B C D)( A B D) ABC (4) F4 ( A B )( A C )( B C )(C D) (5) F5 AB C CD BD C 解：题中各函数对偶函数的最简与或式如下： (1) F1 A BC AB C (2) F2 A B D A C D (3) F3 AC A BD (4) F4 A BC B C CD (5) F5 ABC D (6) F6 AB C D 【3-10】已知逻辑函数 F A B C , G=A⊙B⊙C，试用代数法证明： F G 。解：

第11章逻辑代数初步单元测试

建湖中专中职部高二数学假期作业（1）第十一章逻辑代数初步单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列句子中是命题的是（）A.你吃过午饭了吗？B.禁止吸烟！C.1=+y xD.52> 2.将多项式037222++转换成二进制为（）A.11000001B.10001001C.10000101D.10000011 3.逻辑变量的取值范围是（）A.）（1,0B.{}10，C.[]1,0D.），（∞+∞- 4.二进制101转化为十进制为（） A.5 B.3 C.2 D.1015.下列表达式符合逻辑运算律的是（） A.1+1=10 B.1+1=2 C.001=⋅ D.00=6.已知逻辑关系B A L +=，下列命题中是真命题的是（）A.当10==B A ，时，0=LB.当00==B A ，时，0=LC.当01==B A ，时，0=LD.当11==B A ，时，0=L 7.逻辑函数）（B A A +化简后的结果是（） A.1 B.0 C.A D.B A +8.若p 是真命题，q 是假命题，以下四个命题①q p ∧，②q p ∨，③p ⌝，④q ⌝ 其中是假命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知q p ,是两个简单命题。

若“q p ∧”为真命题，则必有（）A ．假假q p ,B ．真假q p ,C ．假真q p ,D ．真真q p ,10.逻辑式=⋅+A B A （）A ．B A ⋅B ．1C ．0D ．B A +二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.用二进制表示数时只能出现数字 .12.十进制和二进制换算：10)120(= ,2)101110( . 13.化简逻辑式=⋅+⋅++011101 . 14.=+AB A .15.已知命题p:若1>a ，则23a a >,命题q:若0>a ，则aa 1>,则四个命题①q p ∧，②q p ∨，③p ⌝，④q ⌝中，真命题是 . 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16．（8分）十进制与二进制的转换（1）2)1110( （2）2)11011( （3）2)10010( （4）2)1000111(（5）10)47( （6）10)100( （7）10)60( （8）10)12(17.（8分）写出下列各逻辑式的运算结果．（1） 0)101(⋅⋅+ （2） 0011⋅+⋅ （3）10100⋅+⋅+ （4）010001⋅+⋅+⋅18. （9分）某电路L 由电源开关A 、B 、C 控制，A 为总开关，B 、C 中有一个开关闭合时，电路就能接通，B 、C 同时断开时，电路就断开，写出该控制电路L 的逻辑关系式并列出真值表。

逻辑代数初步总习题

3.将下列十进制数换成二进制数：
一、知识点
（二）命题逻辑与条件判断
理解命题、真命题、假命题的概念，会判断命题的真假，会判断复合命题的真假。二、例题讲解
例 4、下列语句是否为命题？如果是命题，指出他是真命题还是假命题. （1）2+3>4. （2）今天你有事么？（3） x =1.
多媒体打出本章节知识要点，并举例巩固知识要点
2
教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）
（4）抛掷一枚一元硬币，要么有国徽图案的一面朝上，要么有国徽图案的一面朝下. （5）如果两个三角形相似，那么他们的对应角相等. （6）2 是唯一的偶质数. (7)3 3. (8)我们的祖国多么伟大啊！例 5. 写出下列命题的非命题，并判断其真假. （1）个位上的数字为 0 的整数能被 5 消除；（2）4<4. 三、巩固练习
例 3、十进制数 5 转换成二进制数为 A． (101)2 B． (11)2 C． (110)2
三、巩固练习 1、写出下列各数的按权展开式: （1） (412)10 2.将下列二进制数换成十进制数：
)2 （2） ห้องสมุดไป่ตู้1110
（1） 1110
（1） 28 10
2
2 （2) 11101
（2） 37 10
教学重点
逻辑运算的概念；掌握与、或、非、与非、或非、异或六种逻辑运算的函数表达式、真值表；逻辑符号的表示。
教学难点教学资源教法与学法
十进制往二进制转换；逻辑变量的概念的理解，画真值表．市职教教研室编写《分层次目标与训练》第 3 册教法：讲解法、总结法学法：练习法、
学情分析逻辑代数概念相对抽象，要排引导学生克服总是用纯数字的计算来对待（含更新、补充、删节内容）逻辑代数的运算及运算律。

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《数字逻辑》第3章习题答案

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