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数电-逻辑代数基础练习题ppt课件

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数字电子技术基础-逻辑代数基础79页PPT

数字电子技术基础-逻辑代数基础79页PPT
数字电子技术基础-逻辑代数基础
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

逻辑代数基础数字电子技术基础课件

逻辑代数基础数字电子技术基础课件

二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码

数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件

数字电子技术第2章逻辑代数基础简明教程PPT课件

2.2.2 逻辑函数的最小项表达式

最小项通常用m表示，其下标为最小项的编号。编号的方 法如下：在每一个最小项中，原变量取值为1，反变量取 值为0，则每一个最小项对应一组二进制数，该二进制数 所对应的十进制数就是这个最小项的编号。
三变量的最小项编号表
2.2.3 逻辑函数的代数化简法


代数法化简是指直接利用逻辑代数的基本定律和规则，对 逻辑函数式进行变换，消去多余项和多余变量，以获得最 简函数式的方法。判断与或表达式是否最简的条件是： (1) (2) 每个乘积项中变量最少。 代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有：并项法、 吸收法、消因子法、消项法和配项法5种。




2．最小项的性质 (1) 任何一个最小项，只有一组与之对应的变量组合使其 取值为1，其他各种变量组合均使其取值为0。 (2) n变量的所有最小项之和恒为1。因为无论输入变量如 何取值，总有某个最小项的值为1，因此其和必定为1。 (3) 任意两个最小项之积为0。 (4) 具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项， 并消去一个不同因子。
数字电子技术
第2章 逻辑代数基础
本章知识结构图
基本定律
逻 辑 代 数 基 础
基本规则
逻辑函数表示方法
逻辑函数化简
代数法
实例电路分析
卡诺图法
第2章 逻辑代数基础

2.1 逻辑代数
2.2 逻辑函数的化简法 2.3 实例电路分析


2.1 逻辑代数

2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式

1．基本定律
A B C A B A C
(5) 重叠律 (6) 互补律

数字电子技术基础第1章逻辑代数基础PPT演示文稿

数字电子技术基础第1章逻辑代数基础PPT演示文稿
（1-11）
一个十进制数数 N可以表示成：
(N)D Ki 10i
i
若在数字电路中采用十进制，必须 要有十个电路状态与十个记数码相对应。 这样将在技术上带来许多困难，而且很 不经济。
（1-12）
（2）二进制： 以二为基数的记数体制
表示数的两个数码：
0, 1 遵循逢二进一，借一当二的规律
（N）B Ki 2i
(4E6)H = 4162+14 161+6 160 = ( 1254 ) D
（1-16）
每四位2进 十六进制与二进制之间的转换： 制数对应
一位16进 制数 (0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20]B
= [(023+1 22+0 21+1 20) 161
前言
1.课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学 习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。 既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。
2.数字电路内容：（1）基础；（2）组合逻辑电路； （3）时序逻辑电路；（4）其它电路。
3.学习重点：（1）在具体的数字电路与分析和设计方 法之间，以分析和设计方法为主；（2）在具体的设 计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理 为主；（3）在集成电路的内部原理与外部特性之间， 以外部特性为主。
结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A• (B • C)=(A • B) • C
分配律
A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C)

数字电路课件_2_逻辑代数基础

数字电路课件_2_逻辑代数基础

或逻辑真值表
A
0
0
1
1
光电工程学院电子系
B
0
1
0
1
逻辑符号
Y
0
1
1
1
A
B
≥1国家标准YA NhomakorabeaB
Y
国际标准
基本逻辑运算——非运算
逻辑 非 运算
表示只要条件具备了，结果就不会发生，否则结果一定
发生
R
逻辑非是一元运算
A
非 运算的表示方法
Y
ҧ
关系表达式： Y = ，Y=
NOT A
逻辑符号
非逻辑真值表
A
0
1
光电工程学院电子系
De.Morgan 定律
逻辑代数的定律和公式
三个规则
反演规则和对偶规则
光电工程学院电子系
课堂练习
1. 右图中的符号表示_____运算
A
=1
Y
B
2. 一个3输入的与非门，使其输出为0的输入变量组合
有
种
3. 逻辑变量的取值只有两种：“1”或“0”。这里的
“1”和“0”既可表示数量的大小，又可表示完全对立
= + ҧ + +
∗ = + +
= + ҧ +
∗ = +
由于 + + = +
所以
光电工程学院电子系
=
小结
常用的逻辑运算
与、或、非
与非、或非、与或非、同或、异或
真值表和逻辑符号
逻辑代数的公理
A∙ =A
基本逻辑运算——与运算

数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件

数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件
(3) 根据真值表，写出逻辑表达式：
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC

逻辑代数基础PPT课件


逻辑图表示法
总结词
逻辑图表示法是一种图形化的逻辑函数表示方法，通过使用逻辑门（如与门、或门、非 门等）来构建逻辑函数的逻辑关系。
详细描述
逻辑图表示法是一种更为直观和简洁的逻辑函数表示方法。它通过使用各种逻辑门（如 与门、或门、非门等）来构建逻辑函数的逻辑关系。在逻辑图中，输入和输出变量用线 连接，并标注相应的逻辑门。通过逻辑门的组合和连接，可以清晰地表达出逻辑函数的
04
逻辑函数的表示方法
真值表表示法
总结词
真值表表示法是一种直观的逻辑函数表示方法，通过 列出输入和输出变量的所有可能取值组合，以及对应 的函数值，来描述逻辑函数。
详细描述
真值表表示法是一种基础的逻辑函数表示方法，它通 过列出输入和输出变量的所有可能取值组合（即所有 可能的输入状态和对应的输出状态），来全面描述逻 辑函数的特性。在真值表中，每个输入状态的组合与 对应的输出状态之间用函数值来表示，函数值为1表 示输出为真，函数值为0表示输出为假。通过查看真 值表，可以直观地理解逻辑函数的逻辑关系和行为。
重写律
重写律：在逻辑代数中，重写律指的是逻辑表达式之间的等价关系。具体来说，如果两个逻辑表达式 在相同的输入下产生相同的输出，则这两个表达式是等价的。重写律允许我们通过改变表达式的形式 而不改变其逻辑值来简化逻辑表达式。
重写律的意义在于简化逻辑表达式的形式，使得逻辑运算更加直观和易于理解。同时，重写律也是实 现逻辑代数中的等价变换和化简的重要工具。
逻辑关系和行为。逻辑图表示法在数字电路设计和分析中应用广泛。
代数表示法
总结词
代数表示法是一种符号化的逻辑函数表示方法，通过 使用逻辑运算符（如与、或、非等）和变量符号来表 示逻辑函数。
详细描述

《逻辑代数基础 》课件

逻辑表达式表示法
使用逻辑变量、逻辑运算符和括号来表示逻辑函数。
卡诺图表示法
通过在卡诺图上填涂或标记来表示逻辑函数，便于进 行函数的化简。
逻辑函数的化简方法
公式法
利用逻辑代数的基本公式和定理，对逻辑函数 进行化简。
卡诺图法
利用卡诺图上的相邻项进行合并，消除冗余项 ，实现函数的化简。
计算机辅助化简法
利用计算机软件进行逻辑函数的化简，可以快速得到化简后的结果。
逻辑函数的化简例子
示例1
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B + C)，通过公式法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
示例2
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B' + C')，通过卡诺图法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
运算性质
普通代数的运算性质是基于数学原理的，而逻辑代数的运算性质是 基于逻辑原理的。
逻辑代数的发展和应用
发展历程
逻辑代数的发展始于19世纪中叶，随着计算机科学和电子 工程的发展，逻辑代数逐渐成为这些领域的基础理论之一 。
应用领域
逻辑代数在计算机硬件设计、电路设计、数字信号处理等 领域有着广泛的应用。同时，它也是设计和分析数字系统 的基本工具之一。
感谢观看
REPORTING
未来展望
随着科技的不断发展，逻辑代数将会在更多的领域得到应 用和发展，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。

数字电路基础2逻辑代数基础(共8章)精品PPT课件


• 对偶规则举例
•
＋
1
F=A B + A ●（C+0）
＋
•1
0
F=（A＋ B） ● （A ＋C ● 1）
两个或者两个以上长非号不变
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
2.2 逻辑代数的基本定律和规则
[例1] 求下列函数的反函数 A）F AB C •D AC B） F A B C D E
2. 或运算（逻辑加） A、B有一个具备，事件F就发生。
逻辑式：F=A +B
或门：
A
FA
B
B
F ≥1
AB F
00 0 01 1 10 1 11 1
A
F
＋
B
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
2.1 逻辑代数的三种基本运算
3. 非运算（逻辑反）
R
A具备时 ，事件F不发生； A不具备时，事件F发生。
逻辑式：F=A
AF
01 10
非门：
1○
○
a. 国际流行 b. IEEE 标准
c. 中国标准
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
基本逻辑关系波形
A0 1010
B00 1 1 0
F=A·B 0 0 0 1 0
F=A+B 0 1 1 1 0
F=A
1 0101
波形图注意事项： 1、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n个输入变量由2n种可能)
2、输出波形与输入变化对应
西安电子科技大学国家级精品课程数字电路与系统设计
2.2 逻辑代数的基本定律和规则

数电课件第二章逻辑代数基础小结和习题

吸收定理的应用场景包括简化复杂的逻辑电路和逻辑表达式，提高电路的性能和可读性。在电路设计中，吸收定理可以帮助 设计师减少不必要的元件和连线，降低成本和功耗。
分配定理
分配定理是逻辑代数中的另一个基本定理，它表明对于任何逻 辑变量A、B和C，有(A AND B) OR (A AND C) = A AND (B OR C)。这个定理表明，在逻辑表达式中，括号可以被分配到 不同的位置，而不会改变表达式的值。
要点二
详细描述
输入选择法化简是通过分析输入变量的取值组合，选择合 适的变量组合，使得逻辑函数表达式达到最简的过程。这 种方法需要仔细分析输入变量的取值情况，通过选择合适 的变量组合，消除多余的因子和项，最终得到最简的逻辑 函数表达式。输入选择法化简在处理具有多个输入变量的 复杂逻辑函数时特别有效，能够显著降低表达式的复杂度 。
习题三解析与解答
总结词
真值表构建
详细描述
这道题要求根据给定的逻辑表达式构建真值 表，主要考察了学生对逻辑函数和真值表的 理解。通过构建真值表，可以深入理解逻辑 函数的逻辑关系和输出结果，进一步加深对
逻辑代数原理的理解和应用。
06 总结与展望
本章总结
逻辑代数概念
介绍了逻辑代数的基本概念， 包括逻辑变量、基本逻辑运算
VS
详细描述
卡诺图法化简是将逻辑函数表达式转换为 卡诺图形式，然后通过观察和合并相邻的 1或0值区域，简化逻辑函数表达式的过 程。这种方法直观易懂，易于掌握，特别 适合于多变量的逻辑函数表达式的化简。 通过卡诺图法化简，可以有效地减少变量 的个数，简化逻辑函数的复杂度。
输入选择法化简
要点一
总结词
通过选择不同的输入变量组合，使得逻辑函数表达式达到 最简的方法。
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单项选择题
2、 ( 0011 1001 0001 ) 8 4 2 1BCD 转换成十进制数是
A ( 913 ) 10
×
B ( 391 ) 10
C ( 623 ) 10
×
D ( 390 ) 10
( )。
√ ×
分析提示
依 8、4、2、1权，将每组 8421BCD码转换成一位十进制数：
0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 01
第 12 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
12、一个有双输入端 A、B 的或非门，当 B 分别为0、1时，输出 Y
分别为
( )。
A A, A
×
B A, 0
√
C 0, A
×
D 1, A
×
分析提示
双输入端 A、B 的或非门的逻辑表达式 YAB 当 B = 0 时， YA0A 当 B = 1 时， YA110
3
9
1
第3页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
3、 ( 1000 0110 1001 ) 余3 BCD 转换成十进制数是
A 536
√
B 869
C 2153
×
D 263
Hale Waihona Puke 单项选择题( )。
× ×
分析提示
依 8、4、2、1权，将每组 余3BCD码转换成一位十进制数然后
再减3 ：
1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 01
单项选择题 ( )。
A& AB
Y
√
A =1
Y
BB
×
A ≥1
Y
CB
×
A& DB
Y
×
分析提示
基本逻辑门：实现 与、或、非 基本逻辑运算的门。
第 11 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
11、下列各种门中，属于复合逻辑门的是
单项选择题 ( )。
A 与门
×
B 或门
×
C 非门
×
D 异或门
√
分析提示
复合逻辑门：实现 一种以上基本逻辑运算的门。
第8页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
8、仅当全部输入均为0时，输出才为0，否则输出为1，这种逻辑
关系为
( )。
A 与逻辑
×
B 或逻辑
√
C 非逻辑
×
D 异或逻辑
×
分析提示
将题所述逻辑关系，列出真值表表示：
真值表
AB Y 00 0
真值表表明，输入变量中只要有一个或 一个取值为1时，输出为1。
数字电子技术自测练习
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题 填空题
第1页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
1、下列各数中，最小的数是
A ( 101111 ) 2
×
C ( 3A ) 16
×
( )。
B ( 55 ) 8
√
D ( 01010110 ) 8421BCD ×
分析提示
数用不同进制及编码表示时，不能直接比较大小、相等关系，
( )。
A 与非门
×
B 或非门
×
C 异或门
×
D 与门
√
分析提示
与非门的逻辑表达式为 Y AB 当 B = 1或 B = A 时 Y A ，实现逻辑非运算 。
或非门的逻辑表达式为 YAB
当 B = 0或 B = A 时 Y A ，实现逻辑非运算 。 异或们的逻辑表达式为 YAB
当 B = 1 时，YA1A，实现逻辑非运算 。
第 13 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
13、一个有双输入变量 A、B 的异或门，当B分别为0、1时，输出 Y
分别为
( )。
A
，
A
B、
A
，0
C、
0
，
A
D、1，
A
A A, A
√
B A, 0
×
C 0, A
×
D 1, A
×
分析提示
双输入端 A、B 的异或门的逻辑表达式
当 B = 0 时， Y = A .0 + A .0 = A 当 B = 1 时， Y = A .1 + A .1 = A
Y = AB + AB
第 14 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
14、如图所示连接的TTL门，等效为
A
≥1
Y
分析提示
A 与门 B 或门 C 非门 D 与非门
单项选择题 ( )。
× × √ ×
由图写出逻辑表达式： YAAA
输出 Y 和输入 A 为逻辑非关系。
第 15 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
D 有0出1，全1出0 ×
分析提示
以最少变量个数2变量写出或非门的逻辑表达式 ：
YAB
由逻辑表达式列出真值表： 由真值表可知输出、输入逻辑关系为： 输入全0时输出为1，输入有1时输出为0。
真值表
AB Y 00 1 01 0 10 0 11 0
第 10 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
10、下列各种逻辑门中，为基本逻辑门的是
输出、输入之间为逻辑或关系。
01 1 10 1 11 1
或者由真值表写出逻辑表达式并化简：
Y A B A B A B A B
为或逻辑表达式。
第9页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
9、 或非门的逻辑关系可表述为
单项选择题 ( )。
A 全0出0，有1出1 ×
B 全0出1，有1出0 √
C 全1出0，有0出1 ×
与门为基本逻辑门，只能实现逻辑与运算。
第 17 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
17、下列关于异或运算的式子中，不正确的
( )。
A AA0
×
B AA1
√
C A0A
×
D A1A
×
分析提示
由异或运算关系式 ABABAB有： A A A A A A 0 0 0
A A A A A A A A A A 0 0 0 1 A 0 A 0 A 0 0 A A A 1 A 1 A 1 A 0 A
15、如图所示连接的TTL门，等效为 A
与门
A& B
&
B 或门
Y
C 非门
D 与非门
单项选择题 ( )。
√ × × ×
分析提示
由图写出逻辑表达式： YABAB
输出 Y 和输入 A、B 为逻辑与关系。
第 16 页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
16、下列各种逻辑门中，不能实现逻辑非关系的是
8
6
9
3
3
3
5
3
6
第4页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础
单项选择题
7、常用的BCD码有8421码、2421码、余3码等，其中既是有权码
又是自补码的是
( )。
A 8421码 C 余3码
×
B 2421码
√
×
D 余3循环码
×
分析提示
2421码代码中从左至右每一位的权分别为 2、4、2、1，为有 权码； 2421码代码中 0和9、 1和8、 2和7、 3和6、 4和5 互 补， 为自补码。
须先变换成同一进制，再比较大小、相等关系。
如统一表示成十进制数：
( 101111 ) 2 = ( 47 ) 10 ( 3A ) 16= ( 58 ) 10
( 55 ) 8= ( 45 ) 10 ( 01010110 ) 8421BCD= ( 56 ) 10
第2页
.
数字电子技术
第 1 章 逻辑代数基础