弱磁场对一维无限深势阱中电子性质的影响

２ 理论计 算
设 质量 为 的 电子在 宽为 Ｌ的无 限深 势 阱 中
运动 ， 受到一个沿 ｘ 方向的弱磁场 Ｂ的作用 ， 其哈
密顿量 为
Ｈ＝ ｏｈ Ｈ＋ ’ （） １
ａ， ｎ ｎ且 Ｉ ） － ｂ ｌ
＝
… ）
则微 扰矩 阵元为
Ｈ ｔ （ ｌ’ ｌ ’ ） ｍＨ（ ｎ （ ＝ ｔ） ）
ｃ （＝ 呷１ ）
ｔ ：
ｔ
（ ）仅 当初 态 和末 态 自旋 相 同时 才 能发 生跃 ３
迁．
Ｊ ｅ Ｈ胁０ ｔ ｏ 。 ・Ｕ ’ ） Ｉ小 （ｄ Ｊ
＝
』（） 。 －ｔ ｔ ｔ ｅｏ ｉｔ ￣ｄ ｏ
ｎ — 岫 Ｉ ｔ
由式 （０ 可 以看 出 ， ２） 为保证 跃迁发 生 ， 要求
Ｈ’（） ． 由式 （５可 知 ， 当 ａ坩ｎｂｍ皿 ０≠０再 １） 仅 ａ＾ ｂ≠Ｏ时 （６ １） ”～
才 能发生 跃迁 ， 明 ， 态 和末 态 中 ａ≠ｂ， 说 初 ｎ ａ≠ｂ ，
一
：
璺 ｉ ｈ
ｉｏ．ｔ ． ｏ （， ） ｅ－
其 中
＝
般为＝ ）ａ，１ 为旋 设ｘ ＝ ． 自波 ｎ 《） 又 （ ≠因 ｎ
波 函数 描述 ， 状态 变 化 服 从 ｓｈｉ ｉｇｒ 程 ． 函 ｃ ｒｄｎ ｅ 方 ￣ 波
盯０ １ ｌ Ｊ （ —）
盯
Ｌ ㈩ 川
数的模方表示粒子在某一时刻在空问中某一点单 位体积内出现的概率 ， 故原则上只要将波函数确定
下来 ，就可 以将 所有 力学 量的测量 概 率分布 确定 ，
ｎ １２ ３ ｚｊ ： ， ，…
Ｌ （） ８
｛ｓ ｉ ｎ
ｉ ０
（＝ １ ＇
＜ （ Ｌ ９ ）
其它
（ ０ １）
计及 自 旋且忽略自旋与轨道运动之间的相互作用， 电子的波函数为空问波 函数与自旋波函数的乘积
其 中
ｘ－ ｒ ＝
场对一维无限深势阱中电子性质的影响．
（ ） ｍ ｎ时 １当 ＝
Ｂ Ｂｘ－－ Ｂ（ ＝ ｏｅ ｘ ｏ） ￣ ｔ
８一
一
Ｈ ０ 监 ［ｆ ｌＩ － ） （： Ｊ － ａ ｂ２ 】
（ ） ｍ≠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时 ２当
［ ａ ｂ 一
（４ １）
（ ）仅 当初 态 和末 态 的量 子数 满 足一 奇 一偶 ２
时才 能发生跃 迁 ．
＝ Ｂｏ ［ｍ－ ） 』Ｉ．， ｘ ｘ Ｂ（ａ， ｂＴ］ １ ｘ （ｄ ｔ ＇ 。ｎ ，（ ） ％ Ｉ ｝ ） ）
０
＝ ０ｅ Ｈ‘（）
（ ２ １）
其 中
Ｉ＝ — ｘ ｓ
ｔｃ ｘ
Ｈｎ０ ｝【 广 ｎ｝ｌ （１ｎ） （ ’（＝ Ｉ０ Ｊｂｌ］ １ｍ）ｒ ｄ １） ｎ） Ｂａ ｜ ｂ ， ｘＩｘ ｘ ３ （
Ｓｐ ２ １ ｅ ．０ ０
弱磁场对一维无 限深势 阱中电子性 质的影响
赵 丽 丽
（ 赤峰学院 计算机科 学与技术系，内蒙古 赤峰
摘
０４０） ２００
要 ：本文 采用含 时微扰 理论研 究含 时非均 匀弱磁 场 对一微 无 限深势 阱 中电子性 质的影 响． 理论推
导表明， 在合时非均匀弱磁场的作 用下， 电子的跃迁概率与作用时间成正比， 且只有初态、 末态之间满足一 定 的选择 定则时 ， 迁 才能产 生． 跃
关键词 ：含 时微 扰论 ； 维无限 深势 阱； 迁概 率 ； 一 跃 跃迁 速率 中图分 类号 ： ４ ３１ Ｏ １．
１ 引言
文 献标识 码 ： Ａ
文章编 号 ：６ ３２ ０ （０００ — ０８ ０ １７ — ６ｘ ２ ｌ ）９０ ０ —２
由于微观粒 子具有 波粒 二象性 ， 以其状 态用 所
ｅ为 电子 电荷 ， ｃ为光 速 ，＝ ／＂， 普 朗克 ｈ ｈ ｒ ｈ为 ２ｒ 常 数 ， 为玻 尔磁 子 ，ｘ 盯 为泡利 算 符 ，。 常 量 ，） Ｂ为 （ １
为外磁场随时间变化的频率．
参考 教材 ［ ， Ｈ ＝ 的本 征解 为 ３得 Ｅ 】
Ｅｎ＝ｎ ，Ｘ ２ｒｈ２ ｌ
由式 （０ 可以看 出 ， ２） 为保证 跃迁发生 ， 要求
】 （ ５ １）
Ｈ ０≠０ 由式 （５ 可知 ， 当 Ｉ与 ｎ ’ ） ． （ 再 １） 仅 ｎ 一个为奇
数 ， 一个 为偶 数 时 ， ０≠０且 另 Ｈ’（） ， ｎ （一 旦 ｏ ） ［ － ａ ｂ
（ ３ ２）
则跃迁 的概 率波 幅为
第２ ６卷 第 ９ 期
２ １ 年 ９月 ００
赤 峰 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎ ｌｆ ｈ ｅｇ ｎｖｒ ｔ（ ａ ｒ ｉ ｃ ｄｔｎ ｏｒａｏ ｉ ｎ ｉ ｓｙ Ｎ ｔ ａＳ ｅ ｅ ｉｏ ） Ｃ ｆ Ｕ ｅｉ ｕ ｌｃ ｎ Ｅ ｉ
Ｖ０． ６ ． Ｉ２ Ｎｏ ９
其 中
Ｉ ｃ’ ’‘ ｄ Ｉ （｜ ｘ ， ｔ’ ）ｎ
Ｈ＝ ＋ （ ｏ÷ ｖｘ 一十 ） Ｖ 二
ｆ ０ ０ ＜ ＜ｘ Ｌ
（） ２
Ｖ）∞ ｘ． （｛ ＜ ＞ ｘ ０Ｌ ｘ
Ｉ 丢 ｘ ｃ
Ｓｘ － － ￣
二 ｃ
（ ３ ）
（） ４
（） ３ ５ ， （） ６
蛊
［ ］
＝ ｘ ） 函数满足正交归一性 ，则 可以简单地选为 ｘ＝ｍ
则跃 迁概率 为
ｌ Ｊ ￣＝１ 初 和 态 旋 同 ｆ ＼ｘｍ ０＼即 态 末 自 相 才 －／ Ｊ ０ 或 －Ｉ ， Ｉ Ｘ
） ＝
体系的性质也就确定 了． 但事实上量子力学 中， 只 有极少数 问题 的 ｓｈｏｉ ｅ 方程可以精确求解 ， ｃｒ ｎ ｒ ｄｇ 大多数情况下要用各种近似方法求解问题． ， 例 郑
文礼 等 分别 采 用 微扰 方 法或 精 确 的对 角 化 方法 研究 了 ＩＡ ／ａ ｓ 子 点 内类 氢 杂 质 的 束缚 能 以 ｎｓ Ａ 量 Ｇ 及双 电子二维量 子点 的基 态能量 ． 本 文利用 含时微扰 理论 ， 研究 含 时非均 匀弱磁