云南省曲靖市第一中学2017届高三数学上学期第一次月考(即开学考试)试题文(扫描版)

曲靖一中高考复习质量监测卷六文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|lg(1)A x y x ==-，{}22|21xxB x -=<，则A B =（ ）A ．{}|1x x >B ．{}|0x x >C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x << 2．已知复数z 满足(i 1)1i z -=+，则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．i - C ．i D ．-13．已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，若a b +与a b -垂直，则实数x 的值是（ ） A ．1± B ．1 C ．-1 D ．-44．设,R a b ∈，则“2()0a a b -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,m n 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中是真命题的是（ ） A ．若//m α，//m n ，则//n α B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，m n ⊥，则//n α D ．若m α⊥，n m ⊥，则//n α6．已知等比数列{}n a 为递增数列．若10a >，且212()3n n n a a a ++-=，则数列{}n a 的公比q =（ ） A ．2或12 B ．2 C ．12D ．-2 7．若(,)2a ππ∈，则3cos 2cos()4παα=+，则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-8．下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的,,a b i 的值分别为8，10，0，则输出的a 和i 的值分别为（ ）A ．2，5B ．2，4C ．0，4D ．0，5 9．函数()2x f x xe x =--的零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（ ）A ．4πB ．3πC ．12πD ．8π11．已知函数243,1()1n ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,0-B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[]2,0-12．已知P 是椭圆2222111x y a b +=11(0)a b >>和双曲线2222221x y a b -=22(0,0)a b >>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，123F PF π∠=，则12b b 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数,x y 满足不等式组1052110x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最大值为 ．14．已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象过点(2,4)P ，则在(]0,10内任取一个实数x ，使得()16f x >的概率为 ．15．O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=， ABC ∆和OBC ∆的面积分别是ABC S ∆和OBC S ∆，则OBCABCS S ∆∆的比值是 ． 16．已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，62a a =，则20163a a += ． 三、解答题 （共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足1A +=4sin()sin()63A A ππ+-．(Ⅰ)求角A的值； (Ⅱ)若a =b a ≥c -的取值范围．18． 某中学开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．(Ⅰ) 求x 的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少？（将频率视为概率） (Ⅱ)根据已知条件完成下面22⨯的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．19．如图，在底面是菱形的四棱柱1111ABCD A BC D -中，60ABC ∠=︒，12AA AC ==，11A B A D ==E 在1A D 上，且E 为1A D 的中点．(Ⅰ) 求证：1AA ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求三棱锥D ACE -的体积D ACE V -．20．已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的离心率为12，点12,F F 是椭圆E 的左、右焦点，P是椭圆上一点，122F PF π∠=且12F PF ∆的面积为3．(Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)动点M 在椭圆E 上，动点N 在直线:l y =OM ON ⊥，求证：原点O 到直线MN 的距离是定值．21．若()11n f x x a x =--(R)a ∈，()xe g x x=．(Ⅰ) 当1a e=时，求函数()f x 的最值； (Ⅱ)当0a <时，且对任意的[]12,4,5x x ∈12()x x ≠，1212()()()()f x f x g x g x -<-恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+．倾斜角为3π，且经过定点(0,1)P 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．(Ⅰ)写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)求11PM PN+的值． 23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x x a x =-+-，R x ∈．(Ⅰ)若关于x 的不等式()f x a ≤在R 上有解，求实数a 的最小值M ；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，已知正实数,,m n p 满足23m n p M ++=，求321m n p++的最小值． 试卷答案一、选择题1-5:DAAAB 6-10:BDACB 11、12：DD 二、填空题13．16 14．35 15．12 16 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．212sin(2)3A A π+=+sin 2A A =+，化简得sin 21A =， 故4A π=．（Ⅱ）由正弦定理sin sin sin b c a B C A==， 得2sin b B =，2sin c C =，2sin c B C -=-32sin()4B B π=--B B =2sin()4B π=-．因为b a ≥， 所以344B ππ≤<，∴042B ππ≤-<，[)0,2c -∈．18．解：（Ⅰ）由已知得(0.010.020.030.015)101x ++++⨯=，得0.025x =． 因为(0.0250.015)100.4+⨯=，所以全校3000名学生中“读书迷”大概有30000.41200⨯=人． （Ⅱ）列联表如下：22100(40251520)8.24960405545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．∵8.249 6.635>，∴有99%的把握认为“读书迷”与性别有关． 19．（Ⅰ）证明：如图，∵ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒， ∴2AB AD AC ===．在1AA B ∆中，由22211AA AB A B +=知1AA AB ⊥． 同理，1AA AD ⊥． 又∵ABAD A =，∴1AA ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）解：D ACE E ACD V V --=，设AD 的中点为F ，连接EF ，则1//EF AA ，∴EF ⊥平面ACD ，且1EF =，可求得ACD S ∆=∴113D ACE E ACD V V --==⨯=20．（Ⅰ）解：椭圆E 的标准方程为22143x y +=．（Ⅱ）证明：①若直线ON 的斜率不存在，ON =2OM =，4MN =，3OM ON d MN==．②若直线ON 的斜率存在， 设直线OM 方程为：y kx =，代入22143x y +=得221234x k =+，2221234k y k =+，直线ON 的方程为1y x k=-，代入y =(N -． 222MN ON OM=+22()=-+2222212(1)48(1)3434k k k k+++=++． 设原点O 到直线l 的距离为d ，MN d OM ON =⇒22223OMONd MN==，则d =综上所述，原点O 到直线MN21．解：（Ⅰ）由1'()10f x ex =-=，得1x e=． ∴()f x 在1(0,]e 上递减，在1[,)e +∞上递增，∴()f x 在1x e =时有最小值12()1f e e=-．（Ⅱ）()f x ，()g x 在[]4,5x ∈上均为增函数，不妨设12x x <，则1212()()()()f x f x g x g x -<-对任意的[]12124,5()x x x x ∈≠上恒成立，等价于2121()()()()f x f xg x g x -<-，即2211()()()()f x g x f x g x -<-对任意的[]12124,5()x x x x ∈≠上恒成立，令()()()h x f x g x =-=11n xe x a x x ---，则()h x 在[]4,5x ∈为减函数，则2(1)'()10x a e x h x x x -=--≤在[]4,5x ∈上恒成立， ∴xxe a x e x≥-+，[]4,5x ∈上恒成立．令()xxe u x x e x=-+，[]4,5x ∈，∴'2(1)()1x xe x u x e x -=-+21131()24x e x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦，[]4,5x ∈． ∵241133()1244xe e x ⎡⎤-+>>⎢⎥⎣⎦，∴'()0u x <，∴()u x 在[]4,5上为减函数，∴()u x 在[]4,5x ∈的最大值为43(4)44u e =-． 综上，实数a 的取值范围为434,04e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）．由曲线C的极坐标方程)4πρθ=+化得22sin 2cos ρρθρθ=+．根据互化公式222cos sin x y x y ρθρθρ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，可得曲线C 的直角坐标方程是2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-=．（Ⅱ）将直线l的参数方程121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=中，化简得210t t --=．设点,M N 对应的参数值分别为12,t t ，则1212+11t t t t =⎧⎨=-⎩，∴121111PM PN t t +=+=121212125t t t t t t t -==． 23．【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由绝对值三角不等式可得()2f x x a x =-+-≥()(2)2x a x a ---=-．再由不等式()f x a ≤在R 上有解，可得2a a -≤，解得1a ≥， ∴1M =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得正实数,,m n p 满足231m n p ++=，根据柯西不等式可得321m n p ++=321(23)()m n p m n p++++222))⎡⎤=++⎣⎦222⎡⎤++⎢⎥⎣⎦2321+23)n p m n p≥+2(2=+16=+（当且仅当::m n p =时，等号成立）∴321m n p++的最小值为 （注：（Ⅱ）用基本不等式也可解答）。

云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第四次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}1,0,1A =-，{}|sin ,B y y x x A π==∈，则A B = （ ） A ．{}1- B ．{}0C ．{}1D ．∅【答案】B考点：集合的基本运算.2. 下列命题中：①若向量a ，b 满足0a b ⋅= ，则0a = 或0b = ；②若a b <，则11a b>；③若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列；④0x R ∃∈，使得004sin cos 3x x +=成立．真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】试题分析：命题①可能a b ⊥ ，故①错误；若0,1a b ==，则11a b>不成立，故②错误；若0===c b a ，故③错误；000sin cos )4x x x π+=+≤，故④错误.综上，真命题的个数为1.考点：命题的真假.3.已知a ，b 为实数，则22ab>是ln ln a b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由22a b a b >⇔>,ln ln 0a b a b >⇔>>得：22ab>是ln ln a b >的必要不充分条件，故选B.考点：充分必要条件.4.已知函数2()2f x x kx =--在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[10,)+∞ B ．(,2]-∞C ．(,2][10,)-∞+∞D ．(,1][5,)-∞+∞【答案】C 【解析】试题分析：由已知可得12≤k 或∈⇒≥k k52(,2][10,)-∞+∞ ，故选C.考点：函数的最值.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．C ．D ．3【答案】B考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的面积公式.6.函数()f x 在[]2,2-内的图象如图所示，若函数()f x 的导函数'()f x 的图象也是连续不断的，则导函数'()f x 在()2,2-内的零点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．至多3个【答案】D 【解析】试题分析：由图象可得函数()f x 在()2,2-至多有3个极值点，故'()f x 在()2,2-内的零点个数为至多3个，故答案选D.考点：1、函数的导数；2、函数的极值；3、函数的零点；4、导数的应用. 7.已知角α的终边过点(sin ,cos )θθ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．αθ= B ．2παθ=+C ．22sin cos 1θθ+=D ．22sin cos 1θα+=【答案】C考点：1、同终边角；2、同角的正余弦关系.8.已知点1(,)n n P a a +在曲线20x y d -+=上，且10a >，且121030a a a +++=…，则56a a ⋅的最大值等于（ ） A ．9 B ．10 C ．6 D ．11【答案】A 【解析】试题分析：由点1(,)n n P a a +在曲线20x y d -+=}{21n n n a d a a ⇒=-⇒+是等差数列⇒…121056565()306a a a a a a a +++=+=⇒+=⇒25656()92a a a a +⋅≤=⇒56a a ⋅的最大值为9，故选A.考点：1、点与曲线的位置关系；2、等差数列的性质；3、基本不等式.【方法点晴】本题考查点与曲线的位置关系、等差数列的性质、基本不等式，涉及方程与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型，首先由点1(,)n n P a a +在曲线20x y d -+=}{21n n n a d a a ⇒=-⇒+是等差数列⇒…121056565()306a a a a a a a +++=+=⇒+=⇒25656()92a a a a +⋅≤=⇒56a a ⋅的最大值为9. 9.已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2xy+=，则11x y+的最小值为（ ） A．B． C．2D．4+【答案】D考点：1、对数的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查对数的基本运算和基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.10.已知函数,0,()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]4B ．(1,2]C ．(1,3)D ．1(,1)2【答案】A 【解析】试题分析：1212()()0f x f x x x -<-)(x f ⇒是减函数∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<<⇒a a a a 1403101(0,]4，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.11.已知α，β是空间中两个不同平面，m ，n 是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．若//m n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若//m α，n αβ= ，则//m n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则//αβD ．若m ⊥α，m β⊂，则αβ⊥【答案】B考点：空间点线面位置关系.12.()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -≤，对任意正数a ，b ，若a b <，则必有（ ） A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤ C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤【答案】A 【解析】试题分析：记)(0)()(')(')()(2x F x x f x x f x F x x f x F ⇒≤-=⇒=在(0,)+∞上是减函数 ⇒()()f b f a b a≤⇒()()af b bf a ≤，故选A. 考点：导数及其应用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若关于x 的不等式20x mx x m --+<的解集为{}|12x x <<，则实数m 的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由已知可得221==m x x . 考点：1、二次不等式；2、韦达定理.14.正四面体的棱长为a ，其内接球与外接球的体积比为 ． 【答案】1:27 【解析】试题分析：27131461262121=⇒==V V a ar r ．考点：1、正四面体的内切球和外接球；2、球的体积公式 .15.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为||n a 的前n 项和，若215a ≤≤，324a ≤≤，则4S 的取值范围是 ． 【答案】[]6,18 【解析】试题分析：由215a ≤≤，324a ≤≤∈⇒+=+=⇒≤+≤⇒43232432)(22)(493S a a a a S a a []6,18. 考点：1、等差数列及其性质；2、等差数列的前n 项和.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质和等差数列的前n 项和，涉及方程与不等式思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由215a ≤≤，324a ≤≤∈⇒+=+=⇒≤+≤⇒43232432)(22)(493S a a a a S a a []6,18，解决本题的关键是利用整体代换方法将4S 转化为232()a a +. 16.如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为 ． 【答案】1243考点：1、等差数列及其性质；2、合情推理.【方法点晴】本题考查等差数列及其性质、合情推理，涉及从特殊到一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、合情推理能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先观察三角形数阵的特征，发现其规律为：数阵中的数的分母是一个等差数列，然后求出前15行共有120个数，从而求得所求为2431112221122=-⨯=a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(1,0)a =- ，(cos ,sin )b αα= ，(cos ,sin )c ββ=． （1）求||a c +的最大值；（2）若4πα=，且向量b 与向量()a c +垂直，求cos β的值．【答案】（1）2；（2）cos 0β=．试题解析：（1）(cos 1,sin )a c ββ+=- ，||a c +==，当cos 1β=-时，||2a c += ，||a c +的最大值为2．（2）若4πα=，则b = ，(cos 1,sin )a c ββ+=- ，∵向量b 与向量a c + 1)0ββ-=，∴sin cos 1ββ+=，故22sin (1cos )ββ=-212cos cos ββ=-+，2cos cos 0ββ-=，cos 0β=或1．当cos 1β=时，sin 0β=，(0,0)a c +=不符合条件，∴cos 0β=．考点：1、向量的基本运算；2、三角恒等变换.18.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和n S 满足12n n n S S +=+（*n M ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （2）令22log 1n n b a =+ ，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=（*n N ∈），21n n S =-；（2）n T =21nn +． 【解析】试题分析：（1）由12n n n S S +-=⇒12n n a +=⇒12(2)n n a n -=≥，又11a =⇒12n n a -=（*n N ∈）⇒ 21n n S =-；（2）由22log 121n n b a n =+=-⇒111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+，再由裂项相消法求得n T =21nn +．考点：1、递推公式；2、通项公式n a ；3、数列前n 项和；4、裂项相消法.19.学校里两条互相垂直的道路AM ，AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求点B ，P 在射线AM 上，点D ，Q 在射线AN 上，且PQ 过点C ，其中30AB m =，20AD m =，如图，记三角形花园APQ 的面积为S ．（1）当DQ 的长度是多少时，S 最小？并求S 的最小值？ （2）要使S 不小于21600m ，则DQ 的长应在什么范围内？【答案】（1）DQ 长为20m 时，S 取最小值12002m ；（2）2003DQ <≤或60DQ ≥．试题解析： （1）设DQ xm =（0x >），则20AQ x =+， ∵QD AQ DC AP =，∴2030x x AP +=，∴30(20)x AP x+=， 则2115(20)40015(40)12002x S AP AQ x x x+=⋅==++≥，当且仅当20x =时取等号， ∴DQ 长为20m 时，S 取最小值12002m ． （2）∵1600S ≥，∴2320012000x x -+≥ ， ∴2003x <≤或60x ≥， 即要使S 不小于21600m ，则DQ 的取值范围是2003DQ <≤或60DQ ≥． 考点：1、基本不等式；2、二次不等式的解法.20.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点． （1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱锥E BCD -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）12E BCD V -=． 【解析】试题分析：（1）证明：取BC 的中点G ⇒ 1//EG BB ，且EG 112BB =，由直棱柱知11//AA BB ，且11AA BB =⇒//EG AD 且EG AD =⇒四边形EGAD 是平行四边形⇒//DE AG ⇒//DE 平面ABC ；（2）由1//AD BB ⇒以//AD 平面BCE ⇒E BCD D BCE A BCE V V V ---==，1192BCE B BC S S ∆∆==，再证AG ⊥平面11BCC B ⇒11941233A BCE BCE V S AG -∆=⋅=⨯⨯=．（2）解：因为1//AD BB ，所以//AD 平面BCE ， 所以E BCD D BCE A BCE V V V ---==，1111(66)9222BCE B BC S S ∆∆==⨯⨯=， ∵AB AC =，G 为BC 的中点，∴AG ⊥BC ，又1BB ⊥平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，∴1AG BB ⊥，∵1BB BC B = ，1BB ，BC ⊂平面11BCC B ，∴AG ⊥平面11BCC B ，由条件知5AC =，3CG =，∴4AG =， ∴11941233A BCE BCE V S AG -∆=⋅=⨯⨯=， ∴12E BCD V -=．考点：1、线面平行；2、锥体的体积.21.已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++． （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．【答案】（1）52-；（2）12a ≤-.试题解析：（1）'()(1)a f x x a x =-++（0x >）, ∵3x =是()f x 的极值点， ∴'(3)3(1)03a f a =-++=，解得3a =， 当3a =时，243(1)(3)'()x x x x f x x x-+--==， 当x 变化时：∴()f x 的极大值为(1)2f =-．考点：1、函数的极值；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的极值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)4π，判断点P 与曲线C 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）P 在曲线C 内；（2．试题解析：（1）把极坐标系下的点)4P π化为直角坐标，得(1,1)P ，曲线C 的普通方程为22132x y +=，把P 代入得11132+<，所以P 在曲线C 内．（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为)αα，从而点Q 到直线l 的距离为d ==（其中tan ϕ=），由此得cos()1αϕ+=-时，d 考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．23.选修4-5：不等式选讲设不等式|1|2x ->的解集与关于x 的不等式20x ax b -->的解集相同．（1）求a ，b 的值；（2）求函数y =的最大值，以及取得最大值时x 的值．【答案】（1）2a =，3b =；（2）最大值试题解析：（1）不等式|1|2x ->的解集为{}|13x x x <->或，所以不等式20x ax b -->的解集为{}|13x x x <->或，∴2a =，3b =．（2）函数的定义域为[]1,5，显然有0y >，由柯西不等式得：y =+≤=，当且仅当=时等号成立，即2913x =时，函数取得最大值 考点：不等式选讲.。

云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ）A ．]3,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1(D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A.考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.2.下列函数中，与函数122log +=x y 是同一个函数的是（ ）A ．2)1(+=x y B ．133+=x y C ．12+=xx y D ．12+=x y 【答案】B考点：函数的定义及“三要素”.3.设命题12:,0log 1:21><<-x q x p ，则p 是q 成立的是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为()()12:1log 01,2,:210,x p x x q x -<<⇔∈>⇔∈+∞，而()()1,20,⊆+∞，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故选A.考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、充分条件与必要条件.4.设100cos ,5log ,2331===-c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >> 【答案】B【解析】试题分析：因为()()()13320,1,log 51,,cos100,0a b c -===∈+∞=∈-∞，所以，c a b >>，故选B.考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、三角函数的基本性质.5.下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上单调递增的是（ ）A ．xy 3-= B ．31x y = C ．23log x y = D ．2x x y -= 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.已知幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ）A ．13<<-aB ．3-<a 或1>a C.1<a D ．1>a 【答案】B【解析】试题分析：因为幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(， 所以321282243n n n -=⇒=⇒=-，23()f x x -=　是偶函数，且在()0,+∞递减，在(),0-∞上递增，由)2()1(f a f <+得，12,a +>解得，3-<a 或1>a ，故选B.考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.7.若12log 3-≥x ，则函数324)(1--=+x x x f 的最小值为（ ） A ．4- B ．3- C ．932- D ．0 【答案】A考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值.8.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=xx f ，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为4B ．)3()1(f f <C ．0)2016(=fD ．函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减 【答案】B【解析】试题分析：因为函数)(x f 是定义在R 上的偶函数， 所以)()4(x f x f -=+()f x =，可得函数)(x f 的最小正周期为4，A 正确；()()0(2016)50440210f f f =⨯==-=，C 正确；而()()()311f f f =-=，B 错；故选B.考点：1、函数的周期性及函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.9.函数4127ln 4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）A ．)3,4(-B ．]3,4(-C ．]4,3(D ．)4,3( 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法.10.已知函数m x x g xx x f +=+=22log )(,1)(，若对]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥， 则m 的取值范围是（ ） A ．45-≤m B ．2≤m C ．43≤m D ．0≤m 【答案】C【解析】试题分析：因为]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥等价于()()min min f x g x ≥，又因为21()x f x x +=22111113244x x x ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭，（2x =时等号成立），22()log log 1g x x m m m =+≥+=，所以34m ≥，即43≤m ，故选C.考点：1、全称量词与存在量词的应用；2、对数函数的性质及配方法求最值.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用，属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,,x D x E ∀∈∀∈()()12f x g x ≥只需()()min max f x g x ≥；（2）1,x D ∀∈2x E ∃∈()()12f x g x ≥，只需()min f x ≥()min g x ；（3）1x D ∃∈，2,x E ∀∈()()12f x g x ≥只需()max ,f x ≥()max g x ；（4）12,x D x E ∃∈∃∈，()()12f x g x ≥，()max f x ≥()min g x .11.已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则22a b+的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．(0,1)C ．)21,0( D ．),1[+∞ 【答案】C考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性进而求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431),0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3160<<a B ．316<a C ．0<a 或316>a D ．316≤a 【答案】A考点：1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零点几数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图象解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 本题就是将复杂的零点问题转化为形象函数图象问题解答的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】]22,22[- 【解析】试题分析：因为命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题等价于命题“2,20x R x ax ∀∈-+≥”为真命题，可得280a a =-≤⇒-≤≤a 的取值范围是]22,22[-，故答案为]22,22[-.考点：1、全称命题与特称命题；2、不等式恒成立问题及一元二次不等式的解法. 14.=++-⎰dx x x x )1(312______.【答案】43+π考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.15.已知曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 也相切，则=a _____. 【答案】1【解析】试题分析：因为x x y ln 2-=()f x =，所以()()1'2,'11f x x f x=-=得()f x 点)1,1(处的切线斜率为1，方程为11,y x -=-即为y x =，又因为y x =与抛物线1)2(2+++=x a ax y 相切，所以方程2(2)1ax a x x +++=只有一个根，即2(2)1ax a x x +++=有唯一解，()2140a a =+-=，得1a =，故答案为1.考点：1、利用导数求切线方程；2、直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程.本题就是根据这种方法求出曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线方程后，再根据其与抛物线相切，求解a 的值的.16.若曲线x x x f ln 21)(2+-=在其定义域内的一个子区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是______.【答案】32<<k考点：1、函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想；2、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值. 【方法点睛】本题主要考查函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将函数区间)2,2(+-k k 内不是单调函数转化为函数在)2,2(+-k k 必有极值点，然后利用导数这一工具解答是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知0)12(:,0132:222≤++-≤+-a x a x q x x p . （1）若2=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1=x ；（2）2210+≤≤a .试题解析：121:≤≤x p . （1）若2=a ，则41:≤≤x q ，∵q p ∧为真，∴q p ,都为真，∴1=x .（2）设22)12()(a x a x x f ++-=需满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤⇒≤+≤≤-⇒≤->⇒>∆,200)1(,2212210)21(,410a f a f a 解得2210+≤≤a . 考点：1、充分条件与必要条件；2、数形结合思想及子集的应用. 18.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由.【答案】（1）]1,(--∞；（2）不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增. 【解析】试题分析：（1）先求得2223(1)22x x x ++=++≥，再根据对数函数的性质可得函数的值域；（2）根据二次函数的单调新、对数函数的单调性、复合函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组可得结论. 试题解析：（1）当1-=a 时，)32(log )(221++=x x x f ，设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞.（2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧>>,0)2(,2h a 此不等式无解， 故不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增.考点：1、二次函数的单调性、对数函数的单调性；2、复合函数的单调性以及对数函数的定义域. 19.（本小题满分12分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨. （1）求a 的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值. 【答案】（1）2=a ；（2）该产品每天的利润最大且为15万元.试题解析：（1）由题意可得9,4==p x ,由⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），可得9417=-a ，解得2=a .（2）由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<-=,96,784,63,2172x xx x x P 设商品所获得的利润为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤<--=-=,96),3)(784(,63),3)(217()3(2x x x xx x x P x y 当63≤<x 时，)3)(217(--=x x y ，当且仅当6=x 时，取得最大值15；当96≤<x 时，16175)811(252252637)784)(3(222+--=-+=+-=x x x x x x y ， 当8=x 时，取得最大值1516175<. 综上可得6=x 时，取得最大值15，即当销售价格为6万元/吨时，该产品每天的利润最大且为15万元. 考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式及利用导数研究函数的单调性.20.（本小题满分12分）已知函数13)(3-+=ax x x f 的导函数为)(x f '，3)()(--'=ax x f x g .（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g ，求实数x 的取值范围；（3）若0ln )(>+'x x g x 对一切2≥x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数)(x f 的单调递增区间为),2[],2,(+∞--∞，单调递减区间为)2,2(-；（2）310<<x ；（3）ln 2122a <+.试题解析：（1）当2-=a 时，63)(2-='x x f ，令0)(='x f 得2±=x ， 故当2-<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，当22<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减，所以函数)(x f 的单调递增区间为),2[],2,(+∞--∞，单调递减区间为)2,2(-.（2）因为a x x f 33)(2+='，故333)(2-+-=a ax x x g ，令33)3()()(2-+-==x x a a h x g ，要使0)(<a h 对满足11≤≤-a 的一切a 成立，则⎩⎨⎧<-=<-+=-,03)1(,03)1(22x x h a x x h 解得310<<x .考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求最值；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题(2)是利用方法①求得a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(，)(x f 恒过点)1,1(，且2)(=e f .（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f ≤)(对0>∀x 都成立，求实数k 的取值范围；（3）当112>>x x 时，证明：121212ln )1(ln )1(x x x x x x ->-.【答案】（1）1ln )(+=x x f ；（2）1≥k ；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由)(x f 恒过点)1,1(，∴1=b ，由2)(=e f 得e a =，进而1ln )(+=x x f ；（2）kx x f ≤)(对0>∀x 都成立等价于k x x ≤+1ln ，只需利用导数求出ln 1x x +最大值即可；（3）设1ln )(-=x x x x h ，则可得21ln ()0(1)x x h x x --'=>-∴)(x h 在),0(+∞上单调递增，1ln 1ln 111222->-x x x x x x 成立，即可证原式. 试题解析：（1）由题意得)(x f 恒过点)1,1(，∴1=b ,又∵1log 2)(+==e e f a ，∴e a =，∴1ln )(+=x x f .(2)kx x f ≤)(，即kx x ≤+1ln ，即k xx ≤+1ln ， 设2ln )(,1ln )(x x x g x x x g -='+=，令0ln )(2>-='x x x g ，得10<<x ， ∴)(x g 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，1)1()(max ==g x g ，∴1≥k .考点：1、利用导数函数的单调性及求最值；2、不等式恒成立问题及不等式证明问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简，或者构造新函数进一步利用导数证明.本题（3）就是构造函数后利用单调性证明的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，直线CD 与圆O 相切于点C ，弦AE 的延长线交CD 于点D ，若 CAB DAC ∠=∠.（1）求证：CD AD ⊥；（2）若16,9==AB AD ，求AC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）12=AC .试题解析：（1）证明：因为AB 是直径，所以连接BC ，则 90=∠ACB ，又因为直线CD 与圆O 相切，所以CBA DCA ∠=∠.又因为CAB DAC ∠=∠，所以 90=∠+∠=∠+∠CBA CAB DCA DAC ,所以 90=∠ADC ，所以CD AD ⊥.（2）解：由（1）得ADC ∆与ACB ∆相似，所以AB AD AC ⋅=2，所以12=AC .考点：1、弦切角定理；2、三角形相识的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 6=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=,233,213t y t x （t 为参数）. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）求直线l 分圆C 所得的两弧程度之比.【答案】（1）9)3(22=+-y x ；（2）2:1.试题解析：（1）圆C 的极坐标方程θρcos 6=可化为θρρcos 62=，利用极坐标公式，化为普通方程是x y x 622=+，即9)3(22=+-y x .（2）圆C 的方程为9)3(22=+-y x ，圆心C 为)0,3(，半径3=r ，直线l 的方程为)3(33-=+x y ，即03333=---y x ，圆心C 到直线l 的距离233133333=+--=d ， ∴直线l 被圆截得的弦所对的圆心角为 120，直线l 将圆C 分成弧长之比为2:1的两段圆弧.考点：1、极坐标方程化直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及点到直线距离公式.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若关于x 的不等式01252≥--++t x x 的解集为R .（1）求实数t 的最大值s ；（2）若正实数b a ,满足s b a =+54，求b a b a y 33421+++=的最小值. 【答案】（1）6=s ；（2）23. 【解析】试题分析：（1）不等式01252≥--++t x x 的解集为R 等价于t x x ≥-++1252恒成立，而621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ；（2）b a b a y 33421+++=14()[(2)(33)]233a b a b a b a b =++++++16⨯，利用柯西不等式可得结果. 试题解析：（1）因为01252≥--++t x x ，所以t x x ≥-++1252，又因为621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ， 所以实数t 的最大值6=s .考点：1、基本不等式求最值；2、柯西不等式的应用.：。

理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是()A ．B A ⊆ B ．A B A =C ．A B A =D ．{}2AB =2.若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ )A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+3。

已知p ：1a =±，q ：函数2()ln(f x x a x =+为奇函数，则p 是q 成立的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知51cos()123πθ-=,则sin()12πθ+的值是()A ．13-B ．223C ．13D 2235。

在△ABC 中,点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且2BD DC =,3CE EA =，若AB a =,AC b =,则DE =(）A ．15312a b +B ．113312a b - C ．15312a b -- D ．113312a b -+6。

下列命题中正确的是( ) A ．“1x <-”是“220x x -->”的必要不充分条件B ．对于命题p ：0xR ∃∈,使得20010x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +-> C ．命题“2230axax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是0a <或3a ≥D ．命题“若2320xx -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”7。

设函数|1|1lg(2),2,()10,2,x x x f x x -+->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,10]B ．1(,10]10C ．1(,10)10D ．(1,10]8。