江西省上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考数学理试题(word版)

上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考生物参考答案一、选择题（每小题6分，共36分）1、C2、A3、B4、D5、C6、C二、非选择题（共54分）29．(9分，每空1分))(1)不移动向左移动小于（2）光合作用强度（速率）小于或等于呼吸作用强度（速率）叶片换成大小相同的死叶片，其他同装置C 上升（3）B和C 把NaOH换成 CO2缓冲液 D30．（12分，除标注外每空1分）（1）两单倍体形态、数目和位置（答对两个或两个以上给分）（2）①精氨酸或瓜氨酸②野生型菌株基因分离野生型：突变型=1：1 （2分）（3）a、c （2分）a、b、c (2分)31、（10分，每空1分）(1)增加(2)流动流动(3)下丘脑电信号→化学信号持续性兴奋或抑制垂体靶细胞基因选择性表达(4)突起（树突）（说明：不能说较多轴突）32. (8分, 每空1分)（1）b ⅢⅡ（2）①浮游藻类维持正常生命活动②呼吸所消耗的能量不同（初级消费者消耗能量多一些）③0.3%(0.29%) Ⅲ未被Ⅱ利用的能量多39．【生物——选修1：生物技术与实践】（15分，除标注外，每空1分）（1）生长旺盛的嫩枝生理状况好，容易诱导脱分化和再分化单核醋酸洋红法（2）细胞分裂素和生长素（3）酚红 C（2分）（4）胚状体（2分）培养基中激素的种类及其浓度配比（2分）（5）18-22（2分）每天12小时光照（2分）40．［生物——选修3：现代生物科技专题］（15分，除标注外，每空2分）(1)促性腺(1分) 第一极体或极体(1分)(2)获能(1分) (3)桑椹胚或囊胚(不全不给分)（2分）(4)细胞核（2分）去核卵母（2分）相同生理环境（2分）(5)生殖（2分）(6)核移植技术、早期胚胎培养技术、胚胎移植技术（2分）（答出2点给2分）上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考化学参考答案7—13：BBCDDDA26题（每空2分，共14分）（1）3.612×1024或6N A（2）AlO 2－＋H ++H 2O=Al(OH)3↓ Fe(OH)3（3）取最后一次洗涤液少许于试管中,滴加BaCl 2溶液，若无色白色沉淀生成，则已洗干净。

2013-2014学年度上学期第二次考试高三数学理试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ） A. 2- B. 0 C. 2 D. 42. 函数2sin()4y x π=-图象的一条对称轴方程是（ ）A. 34x π=B. 8x π=C. 2x π=D. 2x π=3. 把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 A. =(2-),R 3y sin x x π∈ B. =(+),R 26x y sin x π∈C. =(2+),R 3y sin x x π∈D. 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 4. 在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若（2b ﹣c ）cosA=acosC ，则∠A 为（ ）A.6πB. 4πC. 3πD. 56π5. 对于ABC ∆，有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ，则∆ABC 为等腰三角形， ②若sin cos B A =，则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +<，则∆ABC 是钝角三角形其中正确的命题个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46. 现有四个函数:①x x y sin =②x x y cos =③cox x y =④x x y 2=的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③ D ．③④②①7.函数3sin 4cos ,[0,]y x x x π=-∈的值域为( )A. [5,5]-B. [4,5]-C. [3,5]-D. [4,3]-8. 若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是( ) A.3(,1]4 B. 5(1,]4C. 34(]45 D. 35(]449.已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点12,x x ,则12tan2x x +的值为（ ）AB．2 CD ．310 .设函数()ln f x x x a x =-++221有两个极值点x x 12、，且x x 12<，则A ．ln ()f x +<21224 B. ln ()f x -<21224C. ln ()f x ->21224D.ln ()f x +>21224二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 12. 己知△ABC 三边长成等比数列,则其最大角的余弦值为______. 13. 已知函数()cos ,(,3)2f x x x ππ=∈,若方程()f x m =有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m 的值为_____________ .14. 已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ，函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 。

上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考英语试题满分值：150分时长：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色中性笔在答题卡上书写作答。

在试卷上作答无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I卷（选择题共115分）第一部分：听力（共两小节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Who is the woman?A．Mary．B．Mary's sister．C．Mary’s mother．2．When did the man live in London?A．Last year B．Last month．C．When he was a child．3．What happened to the man just now?A．He met an old friend on the street．B．He mistook the woman for his friend．C．Lydia paid an unexpected visit to him．4．Why did the man change his mind probably?A．He didn't bring enough money．B．He forgot his wallet．C．He didn't need that much fruit．5．What are the speakers mainly talking about?A．The role of shopping in people's lives．B．How to promote sales．C．The importance of mass media．第二节（共1 5小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江西省上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数)2015i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +【答案】B考点：复数的运算.2.设全集U R =，函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ，集合}1cos |{==x x B π，则()U C A B 的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：110x +->1x ⇒>或2x <-，∴(,2)(0,)A =-∞-+∞ ，cos 12,x x k k Z πππ=⇒=∈，2,x k k Z =∈，∴{|2,}B x x k k Z ==∈，[2,0]U C A =-，(){2,0}U C A B =- ，含两个元素.考点：集合的运算.3.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为（ ） A ．932B ．732C ．716D ．916【答案】A 【解析】试题分析：点集A 是如图所示的矩形ABCD 内部，其面积为4416⨯=，点集B 是曲边三角形OCN 内部，其面积为22231211(2)(2)123S x x dx x x x -=+-=+--⎰8119(24)(2)3232=+---+=，所求概率为9921632P ==.考点：几何概型.4.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种． A ．240B. 180C. 150D.540【答案】C 【解析】试题分析：方法数为22333555331502C C C A A +⋅=，选B. 考点：排列组合的应用.5.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为（ ）A.211B.212C.126D.147【答案】D 【解析】试题分析：由题意，当n 为奇数时，21n n a a +=+，当n 为偶数时，22n n a a +=，所以数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以1213112412()()S a a a a a a =+++++++ 6652(12)(6)212⨯-=++- 147=，选D.考点：递推公式，等差数列与等比数列的前n 项和.6.奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如图1、2所示，方程()()0f g x =，()()0g f x =的实根个数分别为a 、b ，则a b +等于（ ）A.14B.10C.7D.3【答案】B 【解析】试题分析：由图得(())0()0f g x g x =⇒=或()1g x =±，()0g x =有3解，()1g x =有2解，()1g x =-有2解，因此7a =，由于()1f x -≤≤，则(())0()0g f x f x =⇒=，而()0f x =有3解，因此3b =，所以10a b +=，选B.考点：方程的解，函数的零点.7.执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ） A ．2012 B ．2013C ．2014D ．2015【答案】A 【解析】试题分析：由正弦函数的性质，{sin}3k π是以6为周期的周期数列，60S =，从而{}k S 也是以6为周期的数列，1234560S S S S S S ======，因此2011S =20121S =>，故选A.考点：程序框图，周期数列.8.已知a 、b 为正实数，直线y=x －a 与曲线y=ln （x+b ）相切，则22a b+的取值范围是( )A ．（0，12） B.（0，1）C.（0，+∞）D.[)1,+∞【答案】A 【解析】试题分析：1ln()'y x b y x b =+⇒=+，令11x b=+，1x b =-，所以10b a --=，即1a b =-，由于0,0a b >>，因此01b <<，22(1)926222a b b b b b -==++-+++，令2(2,3)t b =+∈，函数9()6h t t t =+-在(2,3)上是减函数，所以1()(0,)2h t ∈，选A.考点：导数与切线，函数的值域.9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A ．B ． 4C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：如图，该几何体是正方体中的NBCQ ，正方体的棱长为2，四面体NBCQ 的四个面的面积分别为PMB考点：三视图.10.已知m n s t *∈、、、R ，m+n=4，9m n s t +=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是89，满足条件的点(,)m n 是双曲线22128x y -=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为( )A.4100x y +-=B.220x y --=C.4100x y +-=D.460x y --=【答案】D 【解析】试题分析：11()()()99m n ns mts t s t m ns t t s+=++=+++1(49≥+，由题意1(489+=，所考点：基本不等式，圆锥曲线的弦中点问题.11.设等差数列{}n a满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin1sin()a a a a a aa a-+-=+，公差(1,0)d∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a的前n项和n S取得最大值，则首项1a的取值范围是( )A．9,8ππ⎛⎫⎪⎝⎭B．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】试题分析：2222222222 44484848485757sin cos cos cos sin sin sin(1sin)cos(1cos) sin()sin()a a a a a a a a a aa a a a-+----=++2222484857sin cos cos sinsin()a a a aa a-=+4848484857(sin cos cos sin)(sin cos cos sin)sin()a a a a a a a aa a+-=+484857sin()sin()sin()a a a aa a+-=+48sin()1a a=-=，42()2d k k Zππ-=+∈，由于(1,0)d∈-，所以8dπ=-，9S是{}nS中的最大值，则9100,0a a><，故有189d a d-<<-，即198aππ<<，选A. 考点：两角和与差的正弦公式，等差数列的性质，等差数列的前n项和.12.已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥．B.000,0,()0a x f x ∃>∃>≤.C. 0,0,()0a x f x ∀>∀>≥D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥【答案】C 【解析】试题分析：2121'()2(ln )2(ln )2a f x x x a x x x x -=-+⋅=-，当2120a x e -<<时，'()0f x <，()f x 单调递减，同理当212a x e->时，()f x 单调递增，212121()()2a a f x f ee a --==-+最小，显然不等式212a ea ->有正数解（如1a =，（当然可以证明0a >时，21102a e a --+≤）），即存在0a >，使()0f x <最小，因此C 错误.考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设m R ∈,过定点A 的动直线10x my +-=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点P(x,y)，则PA PB ⋅的最大值是 . 【答案】5 【解析】试题分析：由已知知定点(1,0)A ，(2,3)B ，且对任意m R ∈，已知两直线是垂直的，即PA PB ⊥，210AB =，所以22210PA PB AB +==，由基本不等式2252PA PBPA PB +⋅≤=，当且仅当PA PB =时等号成立，因此所求最大值为5.考点：直线方程，两直线垂直，基本不等式.14.计算12323n nn n n C C C nC +++⋅⋅⋅+，可以采用以下方法：构造等式： 0122n nn n n n C C x C x C x +++⋅⋅⋅+()1nx =+，两边对x 求导， 得()112321231n n n n n n n C C x C x nC x n x --+++⋅⋅⋅+=+，在上式中令1x =，得1231232n n n n n n C C C nC n -+++⋅⋅⋅+=⋅．类比上述计算方法， 计算12223223n n n n n C C C n C +++⋅⋅⋅+=_________． 【答案】2(1)2n n n -+⋅ 【解析】试题分析：关键是构造一个等式，在等式12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+ 两边都乘以x ，得12233123(1)n n n n n n n C x C x C x nC x nx x -++++=+ ，两边求导得，122232211223(1)(1)(1)n n n n n n n n C C x C x n C x n x n n x x ---++++=++-+ ，令1x =，得122232122232(1)2(1)n n n n n n n n C C C n C n n n n n ---++++=⋅+-⋅=+⋅ .考点：构造法，导数与二项式定理的应用.15.已知点O 是锐角ABC ∆的外心，8123AB AC A π===，，. 若AO xAB yAC =+，则69x y += .【答案】5 【解析】试题分析：以A 为原点，AB 为x 轴建立直角坐标系（使得点C 在第一象限），则有(0,0)A ，(8,0)B，C ，设(4,)O y ，由OA OC =可得y =O，AO = ，(8,0)AB =，AC = ，因为AO xAB yAC =+，所以8643x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1649x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以695x y +=. 考点：向量的坐标运算. 16.若数列{}n a 满足2111,2n n n a a a a +==+，n N +∈，且11n nb a =+，12n n P b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，则2n n P S += .【答案】2【解析】试题分析：因为21n n n a a a +=+，所以111n n n n a b a a +==+，记11(2)(2)n n n n T P S P S --=+-+，则1212121121(2)(2)n n n n T bb b b b b bb b b b b --=++++-++++ 1212(1)n n n bb b b b -=-+1122312(1)1n n n n a a a b a a a a -=⋅⋅⋅⋅-++ =111(1)011n n na a a -+=++，所以1122n n n n P S P S --+=+，从而11112222n n P S P Sb b +=+=+=.考点：数列的递推公式.三、解答题(本大题共6小题，满分70分. 17-21题是必做题，每题12分．请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分，选做题满分10分.） 17.（本小题共12分）设函数f （x ）=sinxcos （x+3π），x∈R． （1）设,[0,]2παβ∈，553(),(),2122621210f f απβπ+=-=-求sin()αβ-的值.． (2)△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列； 且a+c=6，()2Bf =，求△ABC 的面积． 【答案】（1）1665；（2. 【解析】故ABC ∆的面积11sin 922ABC S ac B ∆==⨯=（12分） 考点：两角和与差的正（余）弦公式，二倍角公式，同角关系等三角公式，正（余）弦定理. 18.（本小题共12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数． (2) 从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. （3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X,(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X 的分布列和数学期望.【答案】(1)中位数为73.33；（2）2970；（3）其分布列为:44()0.30.7,(0,1,2,3,4)kk k p X k C k -==⋅=数学期望为 1.2EX =. 【解析】试题分析：（1）在频率分布直方图中，各组的频率和等于1，由此可求得第四组的频率，中位数是把频率分布直方图中小矩形的面积平分的那个点；（2）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数分别是18,15,3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是22218153236C C C P C ++=；（3）人数(4,0.3)X B ,所以其分布列为:44()0.30.7,(0,1,2,3,4)kk k p X k C k -==⋅=.试题解析：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+*++*=……1分直方图如下所示……………………………….2分 中位数是0.1701073.330.3c x =+⨯= 计这次考试的中位数是73.33分…………………….4分 0.030.01频率组距（2）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3．所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率．22218153236C C C P C ++==87210 ………………………8分 (3) 因为(4,0.3)X B ,所以其分布列为:44()0.30.7,(0,1,2,3,4)kk k p X k C k -==⋅=数学期望为40.3 1.2EX np ==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：频率分布直方图，中位数，古典概型，随机变量的分布列与数学期望.19.（本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD 的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD ；（2）若PA = 2，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角 Q - AP - D若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）满足条件的Q 存在，是EF 中点． 【解析】试题分析：（1）题中要证EF ⊥平面PCD ，由于EF 与平面PCD 的关系不能直接确定，因此我们寻找中间量，取PD 中点M ，由//MF DC 且12MF DC =得//MF AE 且MF AE =，故有AMFE 是平行四边形，从而//EF AM ，而通过证明AM ⊥平面PCD 证得结论；（2）涉及到二面角问题，我们建立空间直角坐标系，用空间向量法解决，以,,AD AB AP为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则有(0,0,2)P ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,,0)2E ，11(,,1)22F ，知平面PAD 的法向量为(0,1,0)n = ，对存在性命题，我们假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ=，1(,0,1)2EF = ，1(,,)22Q λλ=，[0,1]λ∈，(0,0,2)AP = ，1(,,)22AQ λλ= ，设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z = ，10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩ ，利用法向量夹角余弦值与二面角的余弦值的绝对值相等可求得λ，如能求得，说明存在，如果求不出说明假设错误，满足题设条件的点不存在.试题解析：（1）取PD 中点M ，连接MF ，MA 在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，∴MF 平行且等于12DC ，正方形ABCD 中E 为AB 中点， AE 平行且等于12DC ，∴AE 平行且等于MF ，故：EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM ……2分 又因为PA=1=AD所以PAD ∆为等腰三角形，所以AM⊥PD， 又因为CD⊥平面PAD ，所以CD⊥AM 因为CD PD D = ，所以AM⊥平面PCD ；因为EF ∥AM，所以EF⊥平面PCD ． ……5分（2）如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系：(0,0,2)P ，(0,1,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,,0)2E ，11(,,1)22F由题易知平面PAD 的法向量为(0,1,0)n =， ……6分 假设存在Q 满足条件：设EQ EF λ= ，1(,0,1)2EF = ，1(,,)22Q λλ=，[0,1]λ∈，(0,0,2)AP = ，1(,,)22AQ λλ=设平面PAQ 的法向量为(,,)m x y z =，xyzQ10(1,,0)220x y z m z λλλ⎧++=⎪⇒=-⎨⎪=⎩∴cos ,m n m n m n ⋅<>==，由已知：=解得：12λ=，所以：满足条件的Q 存在，是EF 中点． ……12分 考点：线面垂直，二面角，存在性命题.20.（本小题共12分）已知焦点在x 轴的椭圆222:16x y C b += (0)b >的左、右焦点分别为12,F F ，直线AB 过右焦点2F ，和椭圆交于,A B 两点，且满足222AF F B =，直线AB 的斜．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标． 【答案】（1）12622=+y x ；（2）（ⅰ）3；（ⅱ）(3，1)或(3，－1)． 【解析】试题分析：（1）已知条件222AF F B =涉及到椭圆上的点到焦点的距离，因此我们通过椭圆椭圆的第二定义来分析解决问题，设l 是椭圆的右准线，,,AM l BN l M N ⊥⊥、为垂足，记BN d =，则2B F e d =，由已知222AF F B =得22AF ed =，因此2AM d =，又直线AB的斜率为，所以tan BAM ∠，∴c o s 6BAM ∠=，又c o s 3A M A N dBAM AB ed -∠==13e=，所以13e =，解得e =a =故有2c =，22b =，椭圆方程即得；（2）本小题是直线与椭圆的位置关系问题，由（1）(2,0)F ，设直线PQ 的方程为2x my =+，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，把直线PQ 的方程与椭圆方程方程联立，消去x ，得关于y 的一元二次方程，可得1212,y y y y +，从而求得PQ 的中点M 的坐标为)32,36(22+-+m m m .再由PQ TF ⊥，知直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y ，这样可得点T 的坐标为()()2,--t m t ，由,,O M T 三点共线可求得3t =；（ⅱ）由（ⅰ）得(3,)T m -，于是1||2+=m TF ，同样由（ⅰ）的运算可计算出||PQ =221)3m m ++.所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥.由等号成立的条件可行T 点坐标为(3，1)或(3，－1)． 试题解析：（1）由已知解得c=2,b 2＝2.所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . ………………………………（4分） （2）（ⅰ）由（1）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm .因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -.于是1||2+=m TF ， ||PQ =221)3m m ++. 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33． 故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．…………………………（12分）考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.圆锥曲线的综合问题.21.（本小题共12分）已知函数1e )(--=ax x f x(a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的单调区间；(2)证明：当0>x 时，1e 2+>x x ；(3)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ . 【答案】（1）2=a ，函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增；（2）证明见解析；（3）证明见解析.即1e 2+>x x .…………（8分）(3)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x >. 证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -='. 由(2)知，当0>x 时，2e x x >，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>. 所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+.依次取nn x 1,,23,12+= ，代入上式，则12ln 33ln 12>+， 23ln 33ln 23>+，nn n n 1ln 33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n nn ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e31ln 1312113+>++++ …（12分）考点：导数与函数的单调性，不等式的证明. 22.（本小题共10分）选修4-4：极坐标和参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点(,0)P m ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值． 【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程22(1)1x y -+= ，直线l的普通方程为0x m -=； （2）1或1. 【解析】试题分析：（1）由c o s s i n x y ρθρθ=⎧⎨=⎩及222x y ρ=+可把曲线C 的方程化为直角坐标方程，把直线参数方程中的参数t 消去可得普通方程；（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，方程的解t 的绝对值就是PA 、PB ，即12PA PB t t ⋅=，这样可解得m .试题解析：（1）曲线C 的直角坐标方程22(1)1x y -+= ……3分直线l的普通方程为0x m -= ……5分 （2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：221)20t m t m m -+-=，由0∆>，即223(1)4(2)0m m m --->，解得：-1 < m < 3设t 1、t 2是上述方程的两实根，则121)t t m +=-，2122t t m m =- ……8分 又直线l 过点(,0)P m ，由上式及t 的几何意义得212|||||||2|1PA PB t t m m ⋅==-=，解得：1m =或1m =，都符合-1 < m < 3，因此实数m 的值为1或11 ……10分 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的应用.23.（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲 已知1,,222=++∈c b a R c b a ，． （1）若0a b c ++=，求a 的最大值．（2）若ab bc ca ++的最大值为M ,解不等式113x x M ++-≥.【答案】（1（2）33(,][,)22-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：（1）由222()2()b c b c +≤+可得a 的不等式，由此可求得a 的范围；（2）由基本不等式可得1M =，则本题要解不等式311≥++-x x ，由绝对值的定义分类讨论可求得解集.试题解析：（1）因为222222()22()a b c b c bc b c =--=++≤+ 所以2222(1),32a a a ≤-∴≤即33a -≤≤所以a 分 (2） 2222221222a b b c c a ab bc ca +++++≤++= 所以M=1 ………7分 若不等式113x x M ++-≥对一切实数,,a b c 恒成立， 则311≥++-x x ，解集为33(,][,)22-∞-⋃+∞………10分 考点：基本不等式，解绝对值不等式.。