江苏省扬州中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题

江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是 ．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ． 【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ．12． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分） 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数． 设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。

2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集},3,2,1,0{=U集合},3,2,1{},1,0{==BA则=BAC U)(▲2．函数()f x=的定义域为▲3．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)．若z1z2为实数，则a的值为▲．4．“sin sinαβ=”是“αβ=”的▲条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg1,1)(2xxxxxf，则f(f(10)= ▲．6.函数1()f x xx=+的值域为▲．7.若方程3log3=+xx的解所在的区间是(), 1k k+,则整数k=▲．8. 设357log6,log10,log14a b c===，则,,a b c的大小关系是▲．9．如果函数2()21xf x a=--是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数, 则a的值为▲10．由命题“02,2≤++∈∃mxxRx”是假命题，求得实数m的取值范围是),(+∞a，则实数a的值是▲.11.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：3122+=53132++=753142+++=5323+=119733++=1917151343+++=根据上述分解规律，则9753152++++=，若)(*3Nnm∈的分解中最小的数是91，则m的值为▲。

12.定义域为R的函数()f x满足(1)2()f x f x+=，且当]1,0[∈x时，2()f x x x=-，则当[2,1]x∈--时，()f x的最小值为▲．13. 已知函数),()(2Rbabaxxxf∈++=的值域为),0[+∞，若关于x的不等式cxf<)(的解集为)8,(+mm，则实数c的值为▲.江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（文）试卷14．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈都有(4)()f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6)-内函数()()log (2)a g x f x x =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数z 1满足z 1·i ＝1＋i (i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2． （1）求z 1；（2）若z 1·z 2是纯虚数，求z 2．16.已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，（1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为x （米），外周长（梯形的上底．．．．．线段．．BC 与两腰长的和．．．．．．）为y （米）.⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.6018．已知函数xxx f -+=11log )(3. （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）当,21,0时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x 函数[]1)()(2+⋅-=x f a x f y 的最小值为2a-，求实数a 的值。

2012-2013学年度第二学期检测试题高一英语本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共120分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题,三部分，共60分）第一部分：听力（共15小题；每题1分, 满分15分）第一节：听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

（）1. What does the man usually do on Sunday afternoon?A. Work in the garden.B. Go to church.C. Do some reading. （）2. Which book is the most expensive?A. The blue one.B. The green one.C. The red one.（）3. What is the man going to do?A. Ask the woman to join him.B. Found his own company.C. Find a new job. （）4. What does the woman mean?A. It is unfair that the man's wife should stay at home.B. it is impossible to repair the pipes again.C. It is not the first time that the pipes leaked.（）5. What does the man mean?A. The price for rent is beyond their reach.B. The neighborhood is too far away.C. They don't need a new apartment.第二节听下面5段对话或独白。

2012-2013学年江苏省扬州市江都市甘棠中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为6﹣．﹣故答案为2．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围[6，10）内的频率为0.32（2）样本数据落在范围[10，18）内的频数为48（3）样本数据落在范围[2，10）的概率约为0.4．3．函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m=﹣3．时，4．已知函数，则=．，（4解：∵函数，）4=．故答案为：．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为．=．故答案为：．6．若实数a满足a＞|t﹣1|﹣|t﹣2|（t∈R）恒成立，则函数f（x）=log a（x2﹣5x+6）的单调减区间为（﹣∞，2）．，7．计算2log510+log50.25的值为2．8．（2013•辽宁一模）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若，则m=sinθ．（用θ表示），可得⊥，可得其数量积为化简后的等式两边同时乘以，则有⊥，得•∴两边同乘，化简得：由正弦定理==9．（2012•芜湖二模）=3．=x﹣）10．（2011•扬州模拟）设M={a|a=（2，0）+m（0，1）}，m∈R和N={b|b=（1，1）+n（1，﹣1）}，n∈R都是元素为向量的集合，则M∩N={（2，0）}．解得11．（2012•海淀区二模）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是．=的面积大于等于，即可算出的面积大于等于AD=S=的面积大于等于的面积大于等于P=故答案为：的概率的概率，着重考查了正方形的性质、三角形面积公式和几何概型计算公12．在△ABC中，已知cosA=，cosB=，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，则c=．cosA=cosB=，，﹣=，，，=得：==故答案为：13．直线过点（﹣3，﹣2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为2x﹣3y=0或x+y+5=0．=y=14．函数f（x）=点x=1处可导，则a=2，b=﹣1．处连续，由连续定义可得=a+b=f=a+b=f二、解答题15．若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+．的方程是16．（10分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．17．（10分）已知函数（1）讨论函数f（x）的极值情况；（2）设g（x）=ln（x+1），当x1＞x2＞0时，试比较f（x1﹣x2）与g（x1﹣x2）及g（x1）﹣g（x2）三者的大小；并说明理由．，②=且在（﹣恒成立18．（13分）设函数f（x）=﹣（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）的值域．）由）取得最大值为===，因此函数．19．（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．（I）用a表示b，c；（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．﹣﹣﹣=20．已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=﹣x的距离等于．（1）求圆C的方程；（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x2+y2的取值范围．的距离等于d=d+r=﹣（，]。