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最新北师大版高中数学必修一指数函数的图像和性质教案(精品教学设计)

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指数函数的图像与性质
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标
1、知识目标：
i会做指数函数的图像；
ii能归纳出指数函数的几个基本性质；
iii会进行指数函数性质的简单应用。

2、能力目标：
通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养
学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感目标：
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点
1、重点：指数函数的性质和图像。

2、难点：指数函数性质的归纳。

二、教法分析
（一）教学方式
直接讲授与启发探究相结合
（二）教学手段
借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像
三、教学基本思路：
1、引入
1）复习指数函数概念
2）回忆指数函数图像的画法
2、探究指数函数的性质
1）研究指数函数的图象
2）归纳总结指数函数的性质
3、指数函数性质的简单应用
4、巩固练习
5、小结
6、作业布置
四、教学过程
教
教学程序及设计设计意图学
环节新
课引入复习（1）指数函数的概念
（2）画指数函数图像的方法
新授
一、指数函数的图像与性质：
1、绘制图像
（1）y=2x和y=3x
（2）y=x)
2
1
(和x
y)
3
1
(
投影电脑已制作好的图象，
2．探究性质：
请同学们尝试归纳出图象的变化规
律与特性：
（1）图象全在x轴上方，与x轴无
限接近;
（2）图象过定点（0，1）;
（3）a>1时，自左向右图象逐渐上
升;
借助多媒
体，在电脑
中将几个
图同时展
示于一个
坐标系，从
而使学生
较直观地
认识到指
数函数的
图象。

由具
体的几个
指数函数
课新
0<a<1时，自左向右图象逐渐
下降；
（4）a>1时，图象分布在左下和
右上两个区域内；
0<a<1时，图象分布在左上和
右下两个区域内；
其他规律（指数函数间图象的特
性）：
当指数函数的底数互为倒数时，图
象关于y轴对称；
当底数a>1时，底数越大函数值增
长越快越靠近y轴即底大图高，底数
0<a<1时，情况相反。

3、归纳性质
将指数函数y=a x(a>0且a≠1)的性
质（对应图象）归纳如下表，进行课
件演示：
指数函数y=a x的性
质
a>1
的图像发
现指数函
数的图像
特征。

通过引导
学生分析
图像特征，
帮助学生
总结函数
性质，培养
学生形数
授课
练0<a<1
(1)定义域：R ；值域：（0，+∞）
(2)当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1）)
(3)单调性：在(-∞,+∞)上是在(-
∞,+∞)上是减函数增函数
(4) 当x>0时,y>1; 当x>0
时, 0<y<1;
当x<0时,0<y<1. 当x<0
时, y>1.
三、指数函数的应用
例1、根据指数函数的性质，判断下
列题目中两值的大小：
（第一题学生尝试判断，第二题给出
书写步骤）
例2、求使不等式4x>32成立的x的
集合；
结合的能
力。

以表格的
形式归纳
总结指数
函数的性
质，以展示
研究函数
的一般方
法：研究定
义域；值
域；单调性
等。

简单应用
指数函数
单调性判
断大小。

7.1
32
2)1(和
3
2
-
3
1
8.0
8.0)2(和
习点评：同底的两个幂的大小比较方法
（1）构造函数并指明函数的单调性
（2）比较自变量的大小
（3）得函数值的大小
教材第73页，练习1的第1题让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，检验课堂掌握情况。

小结
以上我们研究指数函数经历了一个
由“具体”（研究几个具体的指数函数）
到“一般”（归纳指数函数的一般性质），
再由“一般”到“具体”（应用指数函
数的一般性质研究解决指数函数的具体
问题）的思维过程。

主要学习内容
1．指数函数的图像；
2．指数函数的性质；
3．指数函数性质的简单应用
概括、总结一
堂课主要的
思想方法与
内容，便于学
生系统性考
虑所学知识。

作业1、课本：77页A组：4、5
2、思考题：（1）求函数12x
y-
=、
1
1
2x
y-
=和
2
3
4
x
y
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的定义域和值域。

（2）求函数
221
2x x
y--
=的单调区间及最值。

五、教学设计说明
1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。

通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。

让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

六、课后反思
七、板书设计
课题
学生练习区域一、指数函数图像
例2
和性质二、指数函
数性质的简单应用
例1
点评：。

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数学北师大版高中必修1新课标高一数学指数函数的图象和性质

数学北师大版高中必修1新课标高一数学指数函数的图象和性质

2.1 0
∴ 1.06 >0.8
0.3
2.1
小结
1、指数函数的定义。
2、指数函数图象的性质。 （1）定义域是实数集R，值域是正实数集； （2）函数的图象都通过点( 0, 1 ). （3）当a > 1时，这个函数是增函数， 当x > 0 ,y > 1 ,当x < 0 时， 0 < y <1 ; 当0 < a < 1时，这个函数是减函数， 当 x > 0 时，0 < y < 1, 当 x < 0 时,y > 1. 3 、指数函数单调性的应用：比较两数的大小。 （1）构造函数法（2）搭桥比较法
答案：（1） 3 0.8 > 3 0.7
,
( 2 ) 0.012 > 0.013.5
例题2 比较下列各题中两个值的大小：
1 0.8 1 1.5 （1）π 与1 （2） （ ） 与（ ） 2 4
-2 x
解:(1)因1= π 所以构造函数 y =π
-2
0
, 而π >1,它在实数集上是增函数
∵-2 < 0, ∴ π < 1 1 0.8 1 x 1.6 1 （2）因（ ） =（ ） 所以构造函数y= （ 2 ） 4 2 1 而0< < 1，它在实数集上是减函数 2 1 1.6 1 1.5 （ ） ∵1.6 >1.5 ∴ （ 2 ） < 2 1 0.8 1.5 1 即（ 4 ） <（ ） 2
(1) y = πx
x 2 x ( (2) ) y=0.3
(3) y=(2)3x ( ) (6) y=2
x+1
(4) y=2 3
(5) y=3 +5
北师大版高中数学必修一教学案指数函数概念与性质

北师大版高中数学必修一教学案指数函数概念与性质

教案、学案用纸 年级高一
学科数学 课题 指数函数概念与性质 授课时间
撰写人 学习重点
指数函数的概念和性质及其应用 学习难点
指数函数性质的归纳，概括及其应用
学
习
目
标 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
教 学 过 程 一 自 主 学 习 1.一般地，函数x y a （a ＞0且a ≠1）叫做 ，其中x 是自变量，函数的定义域为 。

2
a >1
0<a <1
图
象
性
质 (1)定义域：
(2)值域： (3)过点（ ），即x =0时，y =1
(4)在 R 上是 (4)在R 上是
三 巩 固 练 习
1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 任意值
2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2)
3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.
4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.
5. 函数1()19
x y =-的定义域为 .。

数学：3.3.3《指数函数的图像和性质》课件(北师大版必修1)

数学：3.3.3《指数函数的图像和性质》课件(北师大版必修1)


义 , 求α的范围 ?
1 n
2
.计算并完成以下表格，
2
观察表格，你发现了 1n
什么规律？
3
二、教学目标分析
知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义， 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力
2
0 y 1 x
x
3
四、当堂训练，共同提高
同底指数幂比大
例1： 比较下列各题中两值的小 利， 用构 函造 数指 单数 调函性数， 大小
（1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02
同底比较大小
不同底数幂比大小
（3） 与
，利用指数函数图像 与（底4）的关系与比较
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
象 y=1
(0,1)
当 x > 0 时，y > 01.
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 : R 当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
我 不 下列函数中，哪些是指数函数？ 是
y 4x
y x4
y 4x
y 4x1
二、发现问题，探求新知
北师大版高中数学必修一指数函数y=^x和y=^x的图像和性质学案

北师大版高中数学必修一指数函数y=^x和y=^x的图像和性质学案

指数函数的图像与性质【学习要点】一、知识梳理（1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）图象：（3）性质：定义域(-∞,+ ∞)；值域 (0,+ ∞)； 过定点（０，1）；单调性 a > 1时为增函数 ０＜a <1时为减函数值分布：x 取何值时，y>1,0<y<1? (分a >1和0<a <1两种情况说明) 二、重难点解析重点：指数函数的概念、图像和性质 难点：指数函数的性质 难点解析：1.在式子y=a x 中，为什么规定a >0，且a ≠1如果0=a ，当0<x 时，ｘa 无意义； 如果0<a ，对于x 的某些值（如21=x 等），ｘa 无意义； 如果1=a ，1≡y 是常数，对它没有研究的必要。

为以后学习指数函数的反函数创造条件，规定a >0，且a ≠1.2. 可通过xx x x y y y y ⎪⎭⎫⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==101,10,21,2的图像说明函数y=a x (a >0且a ≠1)中, 底数对指数函数的影响。

3.如果R x ∈,那么函数x a y =与1+=xa y ,1+=x a y ,x a y -=,xa y -=( a >0，且a ≠1)的图像之间关系：（1）. x a y =的图像沿y 轴向上平移一个单位得到1+=x a y 的图像；（2）xa y =的图像沿x 轴向上平移一个单位得到1+=x a y 的图像；（3）xa y =的图像关于x 轴作对称变化得到xay -=的图像；（4）x a y =的图像关于y 轴作对称变化得到xa y -=的图像； 【学法指导】例1.将下列各组数按从小到大的顺序排列起来：（1）51480902184。

，，-⎪⎭⎫ ⎝⎛(2)()313322132213135265235235332--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛，，，，，，， (3)aa aaaa ,, ,其中a >0且a ≠1解（1）.221282451514414808190。