河南省南召县2018年春华师大八年级下期终数学试题(含答案)

绝密★启用前2021-2022学年河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.无论a取何值，下列分式总有意义的是( )A. a−1a2+1B. a+1a2C. 1a2−1D. 1a+12.某种细菌的半径是0.00000618米，数据0.00000618用科学记数法表示为( )A. 618×10−6B. 6.18×10−7C. 6.18×10−6D. 6.18×1063.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )A. AB//CD，AD=BCB. AB=CD，AD=BCC. ∠A=∠B，∠C=∠DD. AB=AD，CB=CD4.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)175180180175方差 3.2 3.2 5.4 6.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 乙B. 甲C. 丁D. 丙5.已知m≠0，b<0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数y=mx的图象的是( )A. B. C. D.6.四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时(如图)，测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为( )A. 2B. 2√3C. √6D. 2√27.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是( )A. 仅①B. 仅③C. ①②D. ②③8.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 正方形D. 矩形(m≠0)的图象相交于A、B 9.已知一次函数y1=kx+b(k<0)与反比例函数y2=mx两点，其横坐标分别是−1和3，当y1>y2，实数x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<3B. −1<x<0或0<x<3C. −1<x<0或x>3D. 0<x<310.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于( )A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(3−π)0−(12)−1=______． 12. 计算：1a+1−1+a =______．13. 如图，A(3,0)，B(2,2)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，反比例函数y =mx 经过C 点，则m 为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x轴、y 轴的正半轴上，顶点B 在函数y =6x (x >0)的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO 、PA 、PB 、PC ，则图中阴影部分的面积是____．15. 在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，点E 为AB 上一动点，DE交AC 于F ，当∠CFE =2∠ACB 时，线段DF 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 16. (1)计算：(1−1x+1)÷x−2x+1；(2)解方程：xx+1=52x+2−1．17.为了解某校学生的疫情防控知识掌握情况，随机抽取该校男生、女生各20人采用10分制进行分组测试，并利用所得数据绘制如下统计图．(1)根据统计图中的数据完成填空：a=______，b=______，c=______．平均数(分)中位数(分)众数(分)男生8.05a7女生b8c(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由(一条理由即可)；(3)女生小英的测试成绩是8分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．18.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作CD//AB，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．求证：四边形DBEC是平行四边形．19.在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，连接DF，CF．(1)求证：四边形DFBE是矩形；(2)当CF平分∠DCB时，若CE=3，BC=5，直接写出CD的长______．20.小明根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=1x−1+1的自变量x的取值范围是______；(2)下表列出了y与x的几组对应值，在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；x...−32−1−121232252372...y (3)512130−132533275...(3)结合函数的图象，解决问题：①在上图中，画出直线y1=32，观察图象，当y>y1时，x的取值范围是______；②在上图中，画出直线y2=x，观察图象，直接写出：方程y=y2的解为______．21.去年元月份，国家发展改革委、生态环境部印发的《关于进一步加强塑料污染治理的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好转型升级；红星塑料有限公司经过市场研究计划购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备，经市场调研，购买1台A型设备的费用恰好能购买2台B型设备，若购买A型设备花费140万元，购买B型设备花费130万元时，购买的A型设备数恰好比购买的B型设备数少6台．(1)求两种设备的单价．(2)市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量(两种吸管总量)的关系(如y1所示)以及吸管的销售成本与销售量的关系(如y2所示)，交点为P．①直接写出：y1的解析式为______；y2的解析式为______；②结合图象说明交点P的坐标的实际意义．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B(0,−2)，与直线CD交于点A(m,2)．(1)求直线AB的解析式；(2)点E是射线CD上一动点，过点E作EF//y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．23.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(不与点B、C重合).以AD为边作正方形ADEF，连结CF．(1)当点D在线段BC上时(如图1).求证：CF+CD=BC；(2)当点D在线段BC的延长线上时(如图2)，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系______；(3)当点D在线段CB的延长线上时(如图3)，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系______；②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连结OC.直接写出OC的长度为______．答案和解析1.【答案】A都有意义，故此选项正确；【解析】解：A、无论a为何值，分式a−1a2+1B、当a=0时，分式a+1无意义，故此选项错误；a2C、当a=±1时，分式1无意义，故此选项错误；a2−1D、当a=−1时，分式1无意义，故此选项错误；a+1故选：A．根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】解：0.00000618=6.18×10−6．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、AB//CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】A【解析】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁成绩的平均数， ∴从乙、丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2<S 丙2，∴选择乙参赛； 故选：A ．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A 选项中根据一次函数图象可知，m >0，b <0， ∴反比例函数经过一、三象限， 故A 选项不符合题意；B 选项中，根据一次函数图象可知，m <0，b <0， ∴反比例函数经过二、四象限， 故B 选项不符合题意；C 选项中根据一次函数图象可知，m <0，b >0， 与已知b <0相矛盾． 故C 选项符合题意；D 选项中根据一次函数图象可知，m >0，b >0， ∴反比例函数经过一、三象限， 故D 选项符合题意； 故选：D ．根据一次函数的图象确定m 和b 的符号，进一步确定反比例函数的图象即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为菱形ABCD ，∠B =60°时，测得AC =2， 所以△ABC 是等边三角形，所以菱形的边长为2，当转动到使∠B=120°时，如图所示：因为AC⊥BD，∠ABC=120°，所以∠AOB=60°，所以∠BOA=30°，AB=1，所以OB=12所以AO=√AB2−OB2=√22−12=√3，所以AC=2AO=2√3．故选：B．根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得菱形的边长为2，再根据菱形的性质以及勾股定理解答即可．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题能证得△ABC是等边三角形是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；故选：C．①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；②由条件b得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，②正确；③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接AC，则AC过点O，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，OA=OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF一定是平行四边形，在点E移动的过程中，移动存在AC⊥EF的时候，此时四边形AECF是菱形，当点E移动到点B时，四边形AECF即变为四边形ABCD，此时是矩形，在移动的过程中，不存在AC⊥EF且AC=EF的情况，因此不可能是正方形，故选：C．根据矩形的性质，借助与全等三角形可得四边形AECF一定是平行四边形，再根据这个平行四边形的对角线的位置和数量关系判断可能是菱形、矩形，但不可能是正方形．本题考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质是正确判断的前提．9.【答案】A【解析】解：依照题意画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：当x<−1或0<x<3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y1>y2，实数x的取值范围为x<−1或0<x<3．故选A．根据题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象以及反比例函数图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合解不等式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图2，x=5时，BC=5，x=10时，BC+CD=10，则CD=5，x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD=BC，CH⊥BD，∴DH=12BD=4，而CD=5，故CH=3，当x=5时，点P与点C重合，即BP=5，a=S△ABP=S△ABC=12×BD×CH=12×8×3=12，故选：C．x=5时，BC=5；x=10时，BC+CD=10，则CD=5；x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，进而求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】−1【解析】解：原式=1−2=−1，故答案为：−1．根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．12.【答案】a2a+1【解析】解：原式=1a+1+(a−1)(a+1)a+1=1+a2−1a+1=a2a+1．故答案为：a2a+1．先通分，再利用同分母分式的加减法运算法则计算即可．此题考查的是分式的加减，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】−2【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴BC//OA，BC=OA；∵A(3,0)，B(2,2)，∴C(−1,2)．∵反比例函数y=mx经过C点，∴m=−1×2=−2，故答案为：−2．根据平行四边形的性质求出点C的坐标(−1,2).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查反比例函数系数K的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F.利用S阴=12⋅OC⋅PE+12⋅AB⋅PF=12⋅CO⋅EF=12S矩形ABCO解答即可．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴=12⋅OC⋅PE+12⋅AB⋅PF=12⋅CO⋅EF=12S矩形ABCO=3．故答案为3．15.【答案】5【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，∴OA=OB=OC=OD=5，∴∠ACB=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB+∠OBC=2∠ACB，∵∠CFE=2∠ACB，∴∠AOB=∠CFE，∵∠AOB+∠DOF=∠CFE+∠DFO=180°，∴∠DFO=∠DOF，∴DF=DO=5．故答案为：5．连接BD交AC于点O，由矩形的性质可知，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，OA=OB= OC=OD=5，∠AOB=2∠ACB；所以∠AOB=∠CFE，所以∠DFO=∠DOF，由“等角对等边”可知DF=DO=5．本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质与判定等相关知识，熟知矩形的性质，由此作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：(1)(1−1x+1)÷x−2x+1=x+1−1x+1⋅x+1x−2 =x x+1⋅x+1x−2=x x−2；(2)x x+1=52x+2−1，2x =5−(2x +2)，解得：x =34，检验：当x =34时，2x +2≠0，∴x =34是原方程的根．【解析】(1)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】8 8.3 8【解析】解：(1)男生中位数为第10、11个数据的平均数，而这两个数据分别为8、8， ∴男生成绩的中位数为a =8+82=8，女生成绩的平均数为b =6×10%+7×15%+8×30%+9×25%+10×20%=8.3， 女生成绩的众数为c =8，故答案为：8，8.3，8；(2)女生的成绩比较好，因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大．(3)不认同，因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．(其它理由合理即可)．(1)根据中位数、加权平均数及众数的定义求解即可；(2)比较两者的平均数即可得出答案；(3)根据中位数的意义求解即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．18.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，{∠CDF=∠FEB ∠DCF=∠EBF FC=BF，∴△EBF≌△DCF(AAS)，∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形．【解析】先证明△EBF≌△DCF，可得DC=BE，可证四边形BECD是平行四边形本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，19.【答案】8【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵AF=CE，∴FB=ED，∴四边形DFBE是平行四边形，∵BE⊥CD，∴∠BED=90°，∴四边形DFBE是矩形；(2)解：由(1)得：四边形DFBE是矩形，∴DE=BF，∵CF平分∠DCB，∴∠DCF=∠BCF，∵AB//CD，∴∠DCF=∠CFB，∴∠BCF=∠CFB，∴BF=BC=5，∴DE=BF=5，∴CD=DE+CE=5+3=8．(1)由平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，推出四边形DFBE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)由矩形的性质得DE=BF，由角平分线的定义得到∠DCF=∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF=∠CFB，证出BF=BC=5，进而得到结论．本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型．20.【答案】x≠11<x<3x=0或x=1【解析】解：(1)要使函数有意义，则x−1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．(2)函数图象如图所示：(3)观察函数的图象：①当y>y1时，x的取值范围是1<x<3；②方程y=y2的解为x=0或x=1，故答案为：①1<x<3；②x=0或x=1．(1)由分式的分母不为0即可求解；(2)描点连线，即可画出函数图象；(3)根据函数图象可知．本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．21.【答案】y1=2x y2=x+10【解析】解：(1)设A 型设备每台的价格a 万元，B 型设备每台b 万元，{a =2b 140a +6=130b，解得{a =20b =10， 经检验，a =20，b =10是原方程组的解，答：A 型设备每台的价格20万元，B 型设备每台10万元；(2)①设y 1与x 的函数关系式为y 1=kx ，∵点(10,20)在该函数图象上，∴10k =20，得k =2，即y 1与x 的函数关系式为y 1=2x ；设y 2与x 的函数关系式为y 2=cx +d ，{d =1010c +d =20， 解得{c =1d =10， 即y 2与x 的函数关系式为y 2=x +10；故答案为：y 1=2x ，y 2=x +10；②由图象可知，点P 的坐标为(10,20)，故交点P 的坐标的实际意义为：当销售量为10吨时，吸管的销售收入和吸管的销售成本相同，均为20万元．(1)根据“购买1台A 型设备的费用恰好能购买2台B 型设备，若购买A 型设备花费140万元，购买B 型设备花费130万元时，购买的A 型设备数恰好比购买的B 型设备数少6台”，可以列出相应的方程组，然后求解即可；(2)①根据函数图象中的数据，可以分别求得y 1的解析式和y 2的解析式；②根据P 点坐标解答即可．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．22.【答案】解：(1)∵点A(m,2)在y =x +4上，∴m +4=2，解得m =−2，∴点A 的坐标为(−2,2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{−2k +b =2①b =−2②， 解{k =−2b =−2，∴直线AB的解析式为y=−2x−2．(2)由题意，设点E的坐标为(a,a+4)，∵EF//y轴，点F在直线y=−2x−2上，∴点F的坐标为(a,−2a−2)，∴EF=|a+4−(−2a−2)|=|3a+6|，∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF//OC，∴EF=OC．∵直线y=x+4与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0,4)，∴OC=4，即|3a+6|=4，解得：a=−23或a=−103，∴点E的坐标为(−23,103)或(−103,23)．【解析】(1)由条件求出A点坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式；(2)设E点坐标，由EF//y轴，表示出F点坐标，从而求出EF的长；再根据平行四边形的性质，得到EF=OC，进而建立等量关系求出E点坐标．本题考查了一次函数与平行四边形的性质，是函数与几何相结合的综合题，将一次函数图像上点的坐标与平行四边形的性质结合，借助EF=OC，建立等量关系解题是关键．23.【答案】CF−CD=BC CD=BC+CF2【解析】(1)证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC−∠DAC=90°−∠DAC，∠CAF=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；(2)解：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°+∠DAC，∠CAF=90°+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∴CF−CD=BD−CD=BC，故答案为：CF−CD=BC；(3)解：①∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC+BD，∴CD=BC+CF，故答案为：CD=BC+CF；②∵△BAD≌△CAF，∴∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2√2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=√2AD=4，O为DF中点．DF=2．∴OC=12故答案为：2．(1)△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF−CD=BC；(3)①同(1)相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD= BC+CF；②证出△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，根据直角三角形斜边上的中线即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．第21页，共21页。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。

新华东师大版数学八年级下册期末测试题（附答案）数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2．1－16小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅰ卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回。

一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。

每小题3分，共48分） 1. 若分式12x －有意义，则x 的取值范围是A .x ≠1B .x ＞1C .x ＜1D .x=1 2．下列约分正确的是A .326x x x = B .b a c b c a =++ C .0=++a b b a D .1－xy y x =-- 3. 若分式方程114-=-+x m x x 有增根，则m 的值是A.1B.－4C. 3D.54．已知在正方形网格中如图1，每个小正方格都是边长为1的正方形，A 、B•两点在小正方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小正方格的顶点上，且以A 、B 、C•为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5. 在平面直角坐标系中，点(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是 A.x ＜2 B. 0＜x ＜2 C. x ＞0 D. x ＞26.与直线y=23x+1平行，且经过点(0,2)的一次函数的关系式是A . y=23x+2B . y=23x －1C . y=－23x+1 D . y=32x －27.我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8.关于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A.点(－2 ,－1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.x ＜0时，y 随x 的增大而减小9.如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是A . 120oB . 126oC . 130oD . 140o10.函数y=2x+1与y=21-x+6的图象的交点坐标是A. (-1，-1)B. (2，5)C. (1，6)D. (-2，5)11. 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）．A．AB=BC=CD=DA B．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D．AB=BC，CD=DA12. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）．A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm13. 如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）．A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形14. 下列说法错误的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形15.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿虚线剪开后，不能拼成的四边形是A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一组对角是锐角的菱形D．正方形16.在如图的方格纸中有一个四边形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则关于四边形ABCD的以下说法，错误的是A.四有形ABCD是菱形B.边长AB=BC=CD=DA=13C.四边形ABCD的面积是12D.∠ABC=∠ADC=60o第Ⅱ卷（非选择题，满分102分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x2 C. y ＝2x D.y ＝21 x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm B. 2cm ，2cm ，cm C. 2cm ，5cm ，6cm D. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是ABC D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 30xS612OxS612OxS124O9. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5 B ．k ≤5，且k ≠1 C ．k ＜5，且k ≠1 D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．xS66O13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .16. 方程28150-+=的两个根分别是一个直角三角形的两x x条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点BE EC=，求线段EC, D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1CH的长．，其中 21. 已知关于x的一元二次方程()()2--++=1120m x m xm≠ .1（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.赁有限公司赁公司美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家）1 12 2 224．有这样一个问题：探究函数11y=+的图象与性质．x小明根据学习一次函数的经验，对函数11=+的图象与性质yx进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y=+的自变量x的取值范围是；x(2）下表是y与x的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质 ．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）BDB27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A 翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),M a b及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点(),P x y，在图形2W上总存在点(),P x y'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax+'=，2y by+'=.（1）点()P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标2,2是；（2）已知，点()C--，()D--以及点()3,0M4,14,1A-，()2,12,1B-，()①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 12345678910答案C C BD B A C BB B二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：()2310x -=， ………………2分解得1310x =，2310x = (4)分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. (1)分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ (1)分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分 （2）解：解方程()()21120m x m x --++=， 得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数, ∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. (5)分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家)1 12 10 2 2 2∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60⋅=. (5)BD AD分24. 解：（1）x≠0；………………1分(2）令113+=，m∴1m=；………………2分2(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222+=，OF FD OE∴222+=.OF FD OD∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE=,∴222=+ .CD CE DE∴5CD=. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅,∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分 （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ， ∴. 解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分F D B E （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分 证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C .∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. (3)分（3）连CG, AC.由()P-轴对称可知，EA+EG=EC+EG,4,4CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得3.∴EA+EG3.………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，。