考点集训(三十六) 第36讲 简单不等式的解法1．“x 2－2x －3＞0成立”是“x ＞3成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2，x ≤－1，2x ＋2，－1＜x ＜1，x －1－1，x ≥1，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是A ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 C.()－∞，－2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12∪(1，＋∞) 3．已知全集为R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B 等于 A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}4．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >12}，则f (10x )>0的解集为 A ．{x |x <－1或x >－lg 2}B ．{x |－1<x <－lg 2}C ．{x |x >－lg 2}D ．{x |x <－lg 2}5．设A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3，4]，则a＋b ＝________．6．对于x ∈R ，不等式|x ＋10|－|x －2|≥8的解集为______．7．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2.若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m的取值范围是________．8．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1，或x >b }．(1)求a ，b ；(2)解不等式x －c ax －b>0(c 为常数)．9．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；(2)若a >0，且0<x <m <n <1a ，比较f (x )与m 的大小．10．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1，3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．第36讲 简单不等式的解法【考点集训】1．B 2.C 3.C 4.D 5.－7 6.{x |x ≥0}7．(－4，0)8．【解析】(1)由题意知，1，b 为方程ax 2－3x ＋2＝0两根，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2a ，1＋b ＝3a ，∴a ＝1，b ＝2. (2)不等式等价于(x －c )(x －2)>0，当c >2时，解集为{x |x >c ，或x <2}，当c <2时，解集为{x |x >2，或x <c }，当c ＝2时，解集为{x |x ≠2，x ∈R }．9．【解析】(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．(2)f (x )－m ＝F (x )＋x －m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a，∴x －m <0，1－an ＋ax >0. ∴f (x )－m <0，即f (x )<m .10．【解析】(1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0. 所以－4<m ≤0.(2)要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1，3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1，3]上恒成立．有以下两种方法：方法一：令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1，3]． m >0时，g (x )在[1，3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0，所以m <67，则0<m <67； 当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1，3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，所以m <0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <67. 方法二：因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0， 又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1，3]上的最小值为67，所以只需m <67即可． 所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <67.。
必修三专题复习——算法与程序框图、算法案例班级 学号 姓名学习目标：1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.知 识 梳 理1.算法的定义2.程序框图.3.三种基本逻辑结构练一练1：根据如图所示框图，当输入x 为2 006时， 输出的y 等于( )A.28B.10C.4D.2练一练2.执行如图所示的程序框图，若a ＝7， 则输出的S ＝( ) A.67 B.158C.137D.116第(1)小题图 第(2)小题图4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能(2)①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图.①UNTIL语句②WHILE语句练一练3：根据如图所示的程序，可知输出的结果S为________.练一练3：5、算法案例算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正数的最大公约数，利用秦九韶算法可以求多项式的值，利用进位制的知识，可以进行进位制之间的转化.练一练4： (1)把五进制数1231(5)化为七进制数为________.(2)378与90的最大公约数为________.考点一 程序框图的执行问题【例1】 (1)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( ) A.5B.6C.7D.8第(1)小题图 第(2)小题图(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A.－10 B.6C.14D.18考点二 程序框图的补充与完善【例2】 (1)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A.s ≤34？B.s ≤56？C.s ≤1112？D.s ≤2524？(2)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S ＝1112，则判断框中填写的内容可以是( ) A.n ＝6? B.n ＜6?C.n ≤6?D.n ≤8?第(1)小题图 第(2)小题图考点三 算法案例【例3】（1）11.用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3x 3＋6x 4－5x 5＋x6当x ＝－1时的值时，令v 0＝a 6，v 1＝v 0x ＋a 5，…，v 6＝v 5x ＋a 0，则v 3的值是________(2)求325，130，270三个数的最大公约数.巩固练习：(A 组)1．执行如图1的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A ．203 B ．165 C ．72 D ．1582．阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） A ．18 B ．20 C ．21 D ．403．已知实数[2,30]x ∈，执行如图3所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为（ ） A ．514 B ．914 C ．59 D ．494．若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．执行如图5所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．12s >B ．35s >C ． 710s >D ．45s > 6．执行如图6所示的程序框图，输出的M 值是（ ） A ．12 B ．1- C ． 12- D ．2-图1图2图3图4 图5 图67．执行如图7所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的取值范围是（ ）A ．(2，6]B ．(6，12]C ．(12，20]D ．(2，20)8．已知某算法的程序框图如图8所示，若输入7x =，6y =，则输出的有序数对为（ ）A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12) 9．执行如图9所示的程序框图，，若输出结果为720S =，则在判断框中应填入的条件是( )A ．6k ≤?B ．7k ≤?C ．8k ≤?D ．9k ≤?10．设计一个计算135791113⨯⨯⨯⨯⨯⨯的算法．图10给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是（ ）INPUTxIF x ＜0 THENy ＝(x ＋1)*(x ＋1) ELSE y ＝(x －1)*(x －1) END IF PRINT y ENDA ．13B ．13.5C ．14D ．14.511．为了在运行如图11所示的程序之后得到结果16y =，则键盘输入的x 应该是（ ）图7图8图9图10图11图12A ．5±B ．5C ．5-D ．012． 根据如图12算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ） A ．25 B ．30 C ．31 D ．6113、612和396的最大公约数为________.14、用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( ) A.8 B.7 C.6D.515、把二进制数110(2)化成十进制数为________. 16化为二进制数是________.16.用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6当x ＝－4的值时，其中v 2的值为________.(B 组)17.如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π4，π2D.⎝⎛⎭⎫π2，3π418.如图所示的程序框图中，若f (x )＝x 2－x ＋1，g (x )＝x ＋4，且h (x )≥m 恒成立，则m 的最大值是( )A.0B.1C.3D.419.阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围是( )A.[－2，－1]B.(－∞，－1]C.[－1，2]D.[2，＋∞)。
