湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版

湖北省华中师大一附中2018－2018学年度第一学期期中检测高一年级数学试题考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人： 高一数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项写在答题卡中相应的题号下。

1．全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－x <0}，B ＝{x |1x≤1}，则 A ．A C U BB ．C U B AC ．A ＝C U BD ．（C U A ）∪B ＝R2．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）＝x 2＋2（a －1）x ＋2在区间（－∞，4）上是减函数，则A ．a ≥3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ＝－34．2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷的结果是A ．6aB ．－aC ．－9aD ．9a5．函数y1（x ≥1）的反函数是A ．y ＝x 2－2x ＋2（x <1）B ．y ＝x 2－2x ＋2（x ≥1）C ．y ＝x 2－2x （x <1）D ．y ＝x 2－2x （x ≥1）6．f （x ）＝1221(0)(0)x x xx -⎧-≤⎪⎨⎪>⎩若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是A ．（－1，1）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，－2）∪（0，＋∞）D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）7．函数y ＝a x （a >0且a ≠1），在[1，2]上的最大值与最小值的差为2a，则a 的值为 A ．12B ．32C ．23或2 D ．12或328．若不等式5－x >7|x ＋1|与不等式ax 2＋bx －2>0的解集相同，则a 、b 的值分别是A ．a ＝－4，b ＝－9B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－8，b ＝－10D ．a ＝－1，b ＝2≠ ⊂ ≠ ⊂9．已知函数f （x ）的图象过点（0，1），则y ＝f （x －4）的反函数图象过点A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（3，0）D ．（0，3）10．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （2－x ）＝－f （x ），x >1时f （x ）单调递增，如果x 1<x 2，x 1＋x 2<2，且（x 1－1）（x 2－1）<0，则f （x 1）＋f （x 2）的值A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案写在答题卡中相应的横线上。

2017-2018学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B ）等于（ ）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{2，4，5}D.{2，5}2.（单选题，5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A.2B.sin2C. 2sin1D.2sin13.（单选题，5分）函数f （x ）=（m 2-m-1）x m 是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1或24.（单选题，5分）函数f （x ）=3x - 1x+1 +1的零点位于区间（ ）A.（0， 12 ）B.（1，2）C.（-3，-2）D.（- 12 ，0）5.（单选题，5分）设 m ⃗⃗ ，n ⃗ 是两个不共线的向量，若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗ +5n ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2m ⃗⃗ +8n ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4m ⃗⃗ +2n ⃗ ，则（ ）A.A ，B ，C 三点共线B.A ，B ，D 三点共线C.A ，C ，D 三点共线D.B ，C ，D 三点共线6.（单选题，5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），其部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.f（x）=3sin（12 x+ π6）B.f（x）=3sin（12 x- 5π6）C.f（x）=3sin（12 x+ 5π6）D.f（x）=3sin（12 x- π6）7.（单选题，5分）已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b≥0，c＞0C.2-a＜2cD.2a+2c＜28.（单选题，5分）若函数f（x）=lg（mx+ √x2+1）为奇函数，则m=（）A.-1B.1C.-1或1D.09.（单选题，5分）f（x）=log 12 [sin（π6-2x）]的单增区间是（）A.[kπ- π6，kπ+ π12）k∈ZB.[kπ+ π12，kπ+ π3）k∈ZC.[kπ- π12，kπ）k∈ZD.[- π12+kπ，kπ+ π3）k∈Z10.（单选题，5分）直角坐标系内，β终边过点P（sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A. π2-2+2πk，k∈ZB. π2+2+kπ，k∈ZC.2+2kπ，k∈zD.-2+2kπ，k∈Z11.（单选题，5分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a| 1x|的图象大致是（）A. B. C. D.12.（单选题，5分）已知定义在R 的函数y=f （x ）对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），当-1≤x ＜1，f （x ）=x 3，函数g （x ）= {|log a x |，x ＞0−1x ，x ＜0 ，若函数h （x ）=f （x ）-g （x ）在[-6，+∞）上有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.（0， 17 ）∪（7，+∞）B.（ 19 ， 17 ]∪[7，9）C.[ 19 ， 17 ）∪（7，9]D.[ 19 ，1）∪（1，9]13.（填空题，5分）函数f （x ）= √log 2(x −1) 的定义域是___ ．14.（填空题，5分）若α∈[0，π]，β∈[- π4 ， π4 ]，λ∈R ，且（α- π2 ）3-cosα-2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos （ α2 +β）的值为___ ．15.（填空题，5分）如图，已知△ABC ，设 BC⃗⃗⃗⃗⃗ =3 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，过点D 作一直线分别交直线AB ，AC 于M ，N 两点，且 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 2λ + 1μ =___ ． 16.（填空题，5分）函数f （x ）= x−x 31+2x 2+x 4 的最大值为___ ．17.（问答题，10分）求解下列各题（Ⅰ）已知M={x|y= √x 2−4 ，x∈R}，N={y|y=lg （x 2+1），x∈R}，求（∁R M ）∩N ． （Ⅱ）已知x-x -1=- 72 ，求x 3-x -3的值．18.（问答题，12分）已知点A （-1，2），B （2，8）以及 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-13 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点C 、D 的坐标和 CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标．19.（问答题，12分）已知α∈（ π2 ，π），且sin α2 +cos α2 = √62 ．（1）求cosα的值；（2）若sin （α-β）=- 35 ，β∈（ π2 ，π），求cosβ的值．20.（问答题，12分）已知函数f （x ）=Asin （x+ π4 ），若f （0）= √62 ．（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象．（i ）写出g （x ）的解析式和它的对称中心；（ii ）若α为锐角，求使得不等式g （α- π8 ）＜ √32 ）成立的α的取值范围．21.（问答题，12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ π2 ），角φ的终边经过点P （1，- √3 ）．若A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2））是f （x ）的图象上任意两点，且当|f （x 1）-f （x 2）|=4时，|x 1-x 2|的最小值为 π3 ．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间；，m]时，不等式f2（x）-f（x）-2≤0恒成立，求m的最大值．（Ⅲ）当x∈[ π18-4，g（x）=kx+3．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=x+ ax（Ⅰ）对任意的a∈[4，6]，函数|f（x）|在区间[1，m]上的最大值为|f（m）|，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）对任意的a∈[1，2]，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．。

华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题考试时间：80分钟卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．实数a，b，c在数轴上对应的点如右图所示，化简代数式√a2−2a＋1＋∣b−c∣－√a2−2ab＋b2的结果为( )A．2b－c－1 B．－1 C．2a－c－1 D．b－c＋12．已知点A，B分别是双曲线y=4x和直线y=－x上任意一点，则AB的最小值为( ) A．2 B．4√2C．4 D．2√23．如图，反比例函数y=kx(k为非零常数)的图象经过二次函数y=ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)的图象的顶点(－12，m) (m>0)则( )A．a=b＋2k B．a=b－2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜04．若实数a，b满足a2＋b2=4，则√a(b−4)3＋√ab−3a+2b−6=( )A．－2 B．0 C．2 D．45．已知y=f(x)满足：(1)f(1)=1(f(1)表示x=1时对应的y的值，下同) ；(2)当0<x<1时f(x)>0；(3)对任意实数x，y有f(x＋y)－f(x－y)=2 f(1－x) f(y)，则f(13)=( )A．1 B．12C．√22D．√336．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF=2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH＋CH的最小值为( )A．4√5B．9C．√83D．√85二、填空题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)7．x=b−√b2−4122(b＞21)，则x2－bx＋103=__________．8．已知关于x的方程x−1x−2−xx+1=ax+1x2−x−2无解，则a的值为__________．9．已知√x2−1+√x2+6=7，则√x2−9+√x2−6=__________．10．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5√5，且tan∠EFC=34，连接DF．则点A到DF的距离为__________．第10题图第11题图11．如图，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线交于点E，F为AP的中点，AB分别交OP、EF于点T、点S．若BEBP =23，则ATSB=__________．12．定义：使函数y=f(x)的函数值为零的x的值叫函数y=f(x)的幸运点(如：y=x2－2x+1 的幸运点为x=1；y=x2－2x－3的幸运点为x=3，x=－1；y=x＋1的幸运点为x=－1)．设f(x) ={(x+1)2−3(x≤1)1x(x＞1)，若g(x) =f(x)－b恰好有两个幸运点，则实数b的取值范围为__________．三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．(本小题满分16分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接BC交⊙O于点D，AD、BE交于点F，连接DE．(1)求证：点F在△ABC的AB边的高上；(2)若AB=√2DE，求∠AFB的度数．14．(本小题满分16分)(1)设k，t为常数，解关于x的方程kx2＋(3－3k)x＋2k－6=0…①(2)在(1)的条件下，若方程①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k＋3)y2－15y＋t=0…②有两个正整数根y1，y2，则t为何值时，y21+y22有最小值？15．(本小题满分16分)已知ABCD 的对角线AC 、BD 相交于E 点，∠CAD=a ，∠BAC=β． (1)如图1，若a =2β，BD=10，AD=8，求AC 的长；(2)如图2，若a =β=45°，点M 为线段AB 上一动点，连接DM ，将DM 绕D 点逆时针旋转60°得线段DN ，连接BN ．若点M 由A →E 匀速运动，点M 到达E 点后运动停止，在点M 运动的过程中，∠CBN 的度数是否变化？若变化，求其取值范围；若不变，求其值．16．（本小题满分18分）已知抛物线y ＝x 2的图象如图1所示，A （0，a ）（a ＞0），直线l ：y ＝−14，点B 为抛物线上的任意一点且恒满足点B 到A 点距离与点B 到l 的距离相等． (1)求a 的值；(2)如图2，若直线l 1：y ＝kx ＋14交抛物线于E ，D 两点，连接DO 、OE ． ①过点E 作EC ⊥x 轴于点C ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，求tan ∠OEC tan ∠DOF的值；②过点E 作EM ⊥l 于点M ，过点D 作DN ⊥l 于点N ，点G 为MN 的中点，若点G 到DE 的距离为√52，求k 值．ABCDE MA BDCEN 图1图2华中师大一附中2017年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：80分钟 卷面满分：150分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)7．08．1，2，49．310．4√511．7412．－3<b ≤0或b =1三、解答题(本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 13．（1）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∠AEB ＝90° ∴AD 、BE 是△ABC 的两条高， ∴F 是△ABC 的AB 边上的高．（2）∵∠CDE ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAB ， ∴CD AC=DE AB=√22=cosC ，∴∠C=45°，∵∠C ＋∠EFD ＝180°，∴∠AFB ＝∠EFD ＝135°． 14．（1）当k ＝0时，x ＝2符合题意；当k ≠0时，则(x －2)(kx ＋3－k )＝0，∴x 1＝2，x 2＝k−3k（2）由（1）得，k ＝0时，x ＝2∴y 1＋y 2＝5，y 1·y 2＝tk+3，∴(y 1，y 2，t )＝(4，1，12)或(3，2，18)或(1，4，12)或(2，3，8) ∴y 21+y 22＝17或13 当k ≠0时，x 1＝2，x 2＝k−3k∴k ＝31−x 2，则k ＋3＝6−3x 21−x 2，y 1＋y 2＝5(1−x 2)2−x 2＝5＋5x 2−2≥2，∴x 2－2＝－5，1，5，∴x 2＝－3，3，7 ∴k ＝34，−32，12，∴y 1＋y 2＝4，10，6当y 1＋y 2＝4时，(y 1，y 2)＝(3，1)或（2，2）或（1，3），y 21+y 22＝8或10 当y 1＋y 2＝6时，y 21+y 22＝(6－y 2)2＋y 22＝2(y 2－3)2＋18≥18 当y 1＋y 2＝10时，y 21+y 22＝(10－y 2)2＋y 22＝2(y 2－5)2＋50≥50∴(y 21+y 22)min ＝8，∴y 1＝y 2＝2，k ＝34，又y 1·y 2＝tk+3，∴t ＝(k ＋3)y 1·y 2＝15 综上，当t ＝15时，y 21+y 22有最小值．15．（1）以B 为圆心，BC 为半径画弧交AC 于C ，F 两点，连接BF ，作BS ⊥AC 于S ∵a =2β，∠BCA ＝∠DAC ＝∠BFC ，∴∠ABF ＝∠BAF ∴BC ＝AD ＝BF ＝AF ＝8∴ES ＝CE －CS ＝12AC －12CF=12AF ＝4∴BS ＝√52−42＝3，∴CS ＝√82−32＝√55，∴CE ＝4＋√55 ∴AC=8+2√55或延长EC 至T ，使CT ＝BC ，连接BT ，做法与上法类似． （2）法1：以AD 为边作等边△AFD ，以DE 为边作等边△DEG （如图所示），连NG ，FG ∵a =β=45°，易证四边形ABCD 为正方形， 易证△MDE ≌△NDG ，△ADE ≌△FDG ， ∠FGD ＝∠AED ＝∠NGD ＝90°， ∴F ，N ，G 三点共线∠ABF ＝∠AFB ＝75°，∠DBF ＝30°延长BF 交直线DG 于G ′，∴∠BG ′D ＝90°， ∴BD ＝2DG ′＝2DG ，∴G 与G ′重合，∴B 、F 、N 、G 四点共线，∴∠NBD ＝30°，∠CBN ＝15°不变． 法2：作等边△DEG ，连接NG ，易证△MDE ≌△NDG ，∴∠MED ＝∠NGD ＝90°，∠EDG ＝60°，延长GN 交直线BD 于B ′，则DB ′＝2DG ， 又∵BD ＝2DG ，∴BD ＝DB ′，∴B 与B ′重合，∴∠DBG ＝30°，∴∠CBN ＝15°． 16．（1）设B(x ，y )，∴y ＝x 2，∴x 2＋(y －a )2＝(y ＋14)2，∴(12－2a )y ＋a 2－116＝0， ∴{12－2a =0a 2－116=0，∴a ＝14，或B 与O 重合，a ＝14，再证BA 与B 到直线l 的距离相等． （2）①作BC ⊥x 轴于C ，DF ⊥x 轴于F ，设ED 的解析式为y ＝kx ＋14，E(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，{y =x 2y ＝kx ＋14，∴x 2－kx －14＝0，∴x 1＋x 2＝k ，x 1·x 2＝－14，∴y 1＝x 21，y 2＝x 22 ∴tan ∠OEC ＝−x 1y 1，tan ∠DOF ＝y 2x 2，∴tan ∠OECtan ∠DOF＝−x 1y 1·y 2x 2＝4（3）∵EA ＝EM ，DN ＝DA ，∴∠EAM ＋∠DAN ＝12（180°－∠AEM ＋180°＋∠ADM ）＝90°，∴∠MAN ＝90°∴GA ＝GM ＝GN ，∴△GME ≌△GAE ，∴∠GAE ＝∠GMA ＝90°，∴GA ⊥DE ，MN ＝∣x 1－x 2∣＝√(x 1−x 2)2−4x 1x 2＝√k 2+1＝2GA ＝√5，∴k ＝±2．。

(m

0)
，若对任意
x1

[0,
4
]
，存在
x2

[0,
4
]
，使得
g
(
x1
)

f (x2 ) 成立，则实数 m 的取值范围是（
D
）
A. (1, 4) 3
B. ( 2 ,1] 3
C. [ 2 ,1] 3
D. [1, 4] 3
13.扇形 AOB 周长为 8，圆心角为 2 弧度，则其面积为 4
14.已知 log2 3 t ，则 log48 54

A. e1 (0, 0), e2 (1, 2)


C. e1 (3, 5), e2 (6,10)


B. e1 (1, 2), e2 (5, 2)


D. e1 (2, 3), e2 (2, 3)
4.已知 (0, ) ， ( , 0) ， cos( ) 1 ， cos( ) 3 ，则 cos( ) （ A ）
（1）用 a， 表示 S1 和 S2；
（2）当 a 为定值， 变化时，求 S1 的最小值，及此时的 值． S2
（1）∵AC= a sin , AB a cos ,
∴ S1

1 2
a2
sin
cos

1 a2 4
sin 2
设正方形边长为 x,则BQ x cot , RC x tan ,
（2）若
f
( x0 2
)


3 8
，且
x0
[ 2
, ] ，求 cos(x0