[K12学习]2019年高考物理总复习 专题06 万有引力定律精准导航学案

6-1行星的运动 导学案 （无答案）【学习目标】1、了解地心说和日心说两种对立的观点的差异所在2、识记开普勒三大定律3、能用开普勒三定律分析一些简单的行星运动问题【学习重点】开普勒三大行星运动定律。

【学习难点】椭圆的有关知识。

【自主学习】先阅读课本，再回答问题一、古代对行星运动规律的认识解释什么是“日心说”和“地心说”，同时谈谈你的看法。

“地心说”的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说”符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．二、开普勒行星运动定律的内容（发挥自己的智慧，给三大定律再命个别称吧！）开普勒第一定律：开普勒第二定律：开普勒第三定律：说明：开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，K 是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，K 值不相同。

K 与中心天体有关。

如：行星绕太阳转就有k T a T a 2323=== 木木地地（k 只与太阳的质量有关） 卫星绕地球运转就有k T a T a 22322131=== （k 只与地球的质量有关） 【合作探究】1、（C 层）行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？说明原因。

2、（B 层）利用开普勒第三定律判断下列说法是否正确①.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长②.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长③.水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长④ 冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长3、（A 层）已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。

则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的多少倍？思维指导： 木星和地球均为绕太阳运行的行星，可利用开普勒第三定律直接求解。

本题考查开普勒第三定律的应用。

4、（A 层）地球的公转轨道接近圆，但彗星的轨道则是一个非常扁的椭圆。

哈雷彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并将每隔一定时间就会出现。

微型专题 人造卫星 宇宙速度一、选择题1.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同答案 A解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm r 2＝m (2πT )2r ＝m v 2r ，解得周期T ＝2πr 3GM ，环绕速度v ＝GM r，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误.轨道半径相同必然环绕速度相同，D 错误.同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道都在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误.同步卫星的质量可以不同，A 正确.2.(2018·湖州、衢州、丽水三地市高三期末联考)若仅知某星球的质量、半径和引力常量，则无法计算的物理量是( )A.星球的第一宇宙速度B.星球同步卫星的周期C.星球的近地卫星的环绕速度D.星球的环绕卫星的最大运行速度 答案 B3.(2018·浙江省9＋1高中联盟第二学期期中考试)“天舟一号”货运飞船在与“天宫二号”空间实验室对接前，在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，已知地球同步卫星轨道离地高度约为3.6×104km ，则“天舟一号”( ) A.线速度小于第一宇宙速度 B.周期大于地球同步卫星周期 C.角速度小于地球自转角速度D.向心加速度小于地球同步卫星向心加速度 答案 A4.(2016·浙江4月选考科目考试)如图1所示，2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km 的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动.已知地球半径R ＝6.4×103km.下列说法正确的是( )图1A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C.“悟空”卫星的运动周期比同步卫星的运动周期小D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小答案 C解析地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝GMr可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错.由ω＝GMr3可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由a n＝GMr2可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C对.5.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第五颗北斗导航卫星送入预定轨道，它是地球同步静止轨道卫星.在汶川抗震救灾中，北斗卫星导航定位系统全力保障了救灾部队行动，发挥了独特的优势.关于第五颗北斗导航卫星，下列说法正确的是( )A.该卫星定点在北京上空B.该卫星正常运行时不可能经过地球两极C.该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度大D.该卫星正常运行时的向心加速度保持不变答案 B解析同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道，所以该卫星不可能定点在北京上空，故A错误，B正确.根据v＝GMr，r越大，v越小，同步卫星距离地面的高度约为36 000 km，所以该卫星正常运行时的速度比第一宇宙速度小，故C错误；该卫星正常运行时的向心加速度大小保持不变，方向时刻改变，故D错误.6.(2018·台州中学高三第一学期第一次统练)2015年9月20日，“长征六号”运载火箭在太原卫星发射中心升空，顺利飞抵距地球500余千米的太空，并成功将随身携带的20颗卫星以“天女散花”的方式送入地外空间.这些微小卫星从100公斤到几十克大小不等，分4次被释放，每次只间隔几十秒.同步卫星距离地球表面的高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )A.这20颗卫星受到的地球的万有引力大小相等B.卫星的运行周期小于24小时C.卫星的运行速度大于7.9 km/sD.卫星的角速度比同步卫星小答案 B7.如图2所示，环绕太阳运行的小行星“吴健雄星”的半径约为16 km ，密度与地球接近.已知地球的半径为6 400 km ，第一宇宙速度约为8 km/s ，表面重力加速度g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )图2A.地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度B.地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度C.“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025 m/s 2D.“吴健雄星”的第一宇宙速度为4 m/s 答案 C8.(2018·嘉兴市第一中学高三上学期期末考试)天舟一号货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，4月25日进入预定轨道调整，于4月27日成功与更高轨道的天宫二号完成首次推进剂在轨补加试验.已知天舟一号在预定轨道上做匀速圆周运动，补给前后天宫二号在轨道上均为匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.补给之前天宫二号中宇航员处于超重状态B.预定轨道上的天舟一号运行的线速度小于在轨的天宫二号的线速度C.预定轨道上的天舟一号运行的周期小于在轨的天宫二号的周期D.补给后的天宫二号的运行速度将会大于7.9 km/s 答案 C9.(2017·浙江4月选考科目考试)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则( )图3A.金星表面的重力加速度是火星的kn倍 B.金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大 答案 B解析 根据g ＝GM R2可知，g 金g 火＝k n 2，选项A 错，根据v ＝GM r 可知，v 金v 火＝k n ，选项B 对；根据a ＝GM 日r 2可知，距离太阳越远，加速度越小，而r 3T2＝常量，可知距离太阳越远，周期越长，所以选项C 、D 均错.10.如图4所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图4A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大 答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由牛顿第二定律G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2T 2r ＝m ω2r ＝m v 2r ，可得a n ＝GM r2，T ＝2πr 3GM ，ω＝ GMr 3，v ＝ GM r.由已知条件可得a 甲＜a 乙，T 甲＞T 乙，ω甲＜ω乙，v 甲＜v 乙，故正确选项为A. 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律11.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图5所示.关于这四颗卫星，下列说法正确的是( )图5A.a 的向心加速度等于重力加速度gB.c 在4 h 内转过的圆心角是π6C.在相同时间内，这四个卫星中b 转过的弧长最长D.d 做圆周运动的周期有可能是20小时 答案 C12.(2018·嘉兴市3月高三选考)已知地球半径为6 400 km ，我国的“张衡一号”卫星在距离地面500 km 的圆轨道上运行，则它( )A.运行周期一定比地球同步卫星大B.线速度一定比静止于赤道上的物体小C.角速度约为地球同步卫星的15倍D.线速度大于第一宇宙速度 答案 C解析 “张衡一号”卫星的轨道半径r 1＝6 400 km ＋500 km ＝6 900 km ，地球同步卫星的轨道半径r 2＝6 400 km＋36 000 km ＝42 400 km.由r 3T 2＝k 知，A 错误；由GMm r 2＝m ω2r 得：ω＝GM r 3，故ω1ω2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫42 4006 9003≈15倍，C 正确；第一宇宙速度是圆轨道人造卫星的最大环绕速度，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr知，“张衡一号”卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，再由v ＝ωr 知，地球同步卫星的线速度大于静止于赤道上物体的线速度，B 错误.13.(多选)如图6所示，2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )图6A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小答案 CD解析 设人造地球卫星的周期为T ，地球质量和半径分别为M 、R ，卫星的轨道半径为r ，则在地球表面：GMm R 2＝mg ，GM ＝gR 2①对卫星：根据万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22r ② 联立①②式可求轨道半径r ，而r ＝R ＋h ，故可求得卫星离地高度. 由v ＝r ω＝r 2πT，从而可求得卫星的线速度.卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力F n ＝GMmr 2也不能求出.故选项C 、D 正确. 14.如图7所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T ，每经过最短时间9T ，卫星乙都要运动到与卫星甲在地球同一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( )图7A.98TB.89TC.109TD.910T 答案 A解析 由题意得， (2πT －2πT 乙)t ＝2π①t ＝9T ②联立①②得T 乙＝98T ，选项A 正确.【考点】卫星的“追赶”问题 【题点】卫星的“追赶”问题 二、非选择题15.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M .现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G . (1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R 1，忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v 1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R 2，周期为T 2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m 卫为多大？解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m 1，有G Mm 1R 1 2＝m 1v 12R 1，解得v 1＝GMR 1. (2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m 2，则有 G (M ＋m 卫)m 2R 2 2＝m 2R 24π2T 22解得m 卫＝4π2R 23GT 22－M .【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律。

4 万有引力理论的成就一、计算天体的质量 1.称量地球的质量(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力. (2)关系式：mg ＝G Mm R2.(3)结果：M ＝gR 2G，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.(2)关系式：GMm r 2＝m 4π2T2r .(3)结论：M ＝4π2r3GT2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M . 二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(×)(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(×) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(√) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(×) (6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√) 2.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球的质量约为( ) A.2×1018kg B.2×1020kg C.6×1022 kg D.6×1024kg答案 D一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G 的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g ，地球半径R ，求地球的质量和密度.答案 (1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力. (2)由mg ＝G Mm R2，得：M ＝gR 2Gρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T 和它与太阳的距离r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案 由GM 太m 地r 2＝m 地4π2T 2r 知M 太＝4π2r3GT 2，可以求出太阳的质量，因此可以求出太阳的质量.由密度公式ρ＝M 太43πR 太 3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.天体质量和密度的计算方法例1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )A.110 B.1 C.5 D.10 答案 B解析 由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得M ∝r 3T2已知r 51r 地＝120，T 51T 地＝4365，则M 恒星M 太阳＝(120)3×(3654)2≈1，B 项正确. 例2 假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知引力常量为G . (1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多少？答案 (1)3πGT 1 2 (2)3π(R ＋h )3GT 2 2R3解析 设卫星的质量为m ，天体的质量为M .(1)卫星贴近天体表面运动时有G Mm R 2＝m 4π2T 21R ，M ＝4π2R3GT 21根据数学知识可知天体的体积为V ＝43πR 3故该天体的密度为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 12·43πR 3＝3πGT 1 2.(2)卫星距天体表面的高度为h 时，有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 22(R ＋h ) M ＝4π2(R ＋h )3GT 22ρ＝M V ＝4π2(R ＋h )3GT 2 2·43πR3＝3π(R ＋h )3GT 2 2R 3.求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r 和运行周期T ，求得M ＝4π2r3GT2是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R 表示，轨道半径用r 表示，这样就可以避免如ρ＝3πr3GT 2R3误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r 才可以认为等于天体半径R .二、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.2.常用关系(1)G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G MmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”. 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系(1)由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，r 越大，v 越小. (2)由GMm r2＝m ω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小. (3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大. (4)由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2，r 越大，a n 越小. 例3 (2015·浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图1所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图1A.20颗小卫星的轨道半径均相同B.20颗小卫星的线速度大小均相同C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同 答案 C解析 小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同，由GMm r 2＝mv 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可知不同圆轨道上小卫星的线速度大小不同，角速度不同，同一圆轨道上小卫星的周期相同. 针对训练 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D解析 甲的运行速率大，由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，由此可知，甲碎片的轨道半径小，距地面的高度低，故B 错；由G Mm r 2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r3GM，可知甲的周期小，故A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错；由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2，可知甲的向心加速度比乙的大，故D 对.【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系例4 如图2所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是( )图2A.a 、b 的线速度大小之比是2∶1B.a 、b 的周期之比是1∶2 2C.a 、b 的角速度大小之比是36∶4D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶2 答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向.由GMm r 2＝m v 2r 得，v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R ＝32，故A 错误.由GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2得T 1T 2＝r 1 3r 2 3＝2323，故B 错误. 由GMm r 2＝mr ω2得ω1ω2＝r 23r 1 3＝364，故C 正确. 由GMm r 2＝ma n 得a n1a n2＝r 22r 1 2＝94，故D 错误. 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系1.(天体质量的估算)(2018·浙江4月选考科目考试)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图3)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )图3A.5×1017kg B.5×1026kg C.7×1033 kg D.4×1036kg答案 B解析 由万有引力提供向心力得，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，则M ＝4π2r 3GT 2，代入数据得M ≈5×1026 kg ，故选B.2.(天体质量的计算)(2018·宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( ) A.4π2r3T 2R 2gB.4π2mr3T 2R 2gC.4π2mgr3T 2R 3D.T 2R 2g4π2mr3 答案 B解析 地球绕太阳做圆周运动有GmM r 2＝m 4π2T2r ①地球表面物体m ′g ＝Gmm ′R 2②由①②得：太阳质量M ＝4π2mr3T 2R 2g，B 正确.3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度答案 A解析 取飞船为研究对象，由G Mm R 2＝mR 4π2T 2及M ＝43πR 3ρ，知ρ＝3πGT2，故选A.【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近圆轨道运行.已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )图4A.“天宫二号”的质量B.“天宫二号”的运行速度C.“天宫二号”受到的向心力D.地球对“天宫二号”的引力 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，即GmM r 2＝m v 2r知“天宫二号”的质量m 会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A 错误；v ＝GMr，式中G 、M 、r 的大小已知，所以可估算“天宫二号”的运行速度，选项B 正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算，选项C 、D 错误.5.(天体运动分析)(2017·绍兴市9月选考科目适应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( )A.木卫一角速度最小B.木卫四线速度最大C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大 答案 C一、选择题考点一 天体质量和密度的计算1.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度答案 B解析 由天体运动规律知G Mm R 2＝m 4π2T 2R 可得，地球质量M ＝4π2R3GT 2，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B 正确. 【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量2.若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( )A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3 D.R 2T 3r 2t3 答案 A解析 由万有引力提供向心力得GMm R 0 2＝m 4π2R 0T 02，即M ∝R 03T 0 2，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T 2. 【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量3.如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是()图1A.M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3B.M ＝4π2(R ＋h )2Gt2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R3 C.M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R3D.M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R3答案 D解析 设“卡西尼”号的质量为m ，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3.【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度4.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.14倍 B.4倍 C.16倍 D.64倍答案 D解析 由G Mm R 2＝mg 得M ＝g R 2G ，ρ＝M V ＝gR 2G43πR 3＝3g4πGR所以R ＝3g 4πG ρ，则R R 地＝gg 地＝4根据M ＝gR 2G ＝4g 地·16R 地2G ＝64g 地R 地 2G＝64M 地，所以D 项正确.5.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( ) A.1.8×1030kg B.1.8×1027kg C.1.8×1024 kg D.1.8×1021kg答案 A解析 根据万有引力充当向心力，有G mM r 2＝mr 4π2T 2，则中心天体的质量M ＝4π2r3GT 2≈4×3.142×(1.5×1011)36.67×10－11×(3.3×107)2 kg≈1.8×1030kg ，故A 正确. 【考点】计算天体的质量 【题点】已知周期、半径求质量6.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)“天宫二号”在2016年秋季发射成功，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则地球的质量是( ) A.l 3G θt 2 B.θ3Gl 2t C.t 2G θl 3D.l 2G θ3t答案 A解析 “天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径r ＝lθ，t 时间内“天宫二号”通过的弧长是l ，所以线速度v ＝lt ，“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则G Mm r 2＝m v 2r ，所以M ＝rv 2G ＝l 3G θt 2，A 正确.考点二 天体运动分析7.如图2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图2A.速度大B.向心加速度大C.运行周期小D.角速度小 答案 D解析 飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F n ，所以G Mm r 2＝ma n ＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mr ω2，即a n ＝GMr2，v ＝GMr，T ＝4π2r3GM，ω＝GM r 3. 因为r 1<r 2，所以v 1>v 2，a n1>a n2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项D 正确. 【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度答案 A解析 “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r 五<r四.由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mr 4π2T 2＝mr ω2＝m v 2r＝ma n .T ＝4π2r3GM ∝r 3，T 五<T 四，A 对.ω＝GM r 3∝1r 3，ω五>ω四，B 错.v ＝GM r∝1r，v 五>v 四，C 错.a n ＝GM r 2∝1r2，a n 五>a n 四，D 错.9.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B.1918C.1819D.1819答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm (r ＋h )2＝m v 2r ＋h，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v 1v 2＝r ＋h 2r ＋h 1＝1819. 10.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图3所示，下列说法中正确的是( )图3A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险 答案 A解析 由G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma n 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c 运动到P 点与a 不相撞，以后就不可能相撞了，选项D 错误.11.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M AM B ＝p ，两行星的半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T a T b为( ) A.pq B.q p C.pp q D.qq p答案 D解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，则有：G Mm R 2＝mR (2πT )2，得T ＝4π2R3GM，解得：T a T b ＝qqp，故D 正确，A 、B 、C 错误.【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律 二、非选择题12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月. (2)月球的质量M . (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2，月球表面自由落体的加速度大小g月＝2h t2.(2)因不考虑月球自转的影响，则有G Mm R 2＝mg 月，月球的质量M ＝2hR2Gt2.(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR2Gt 243πR3＝3h2πRGt 2.【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用 【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：图4(1)A 的线速度大小v 1；(2)A 、B 的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案 (1)gR 2R ＋h 1 (2)(R ＋h 2)3(R ＋h 1)3 解析 (1)设地球质量为M ，A 卫星质量为m 1，由万有引力提供向心力，对A 有：GMm 1(R ＋h 1)2＝m 1v 21R ＋h 1① 在地球表面对质量为m ′的物体有：m ′g ＝G Mm ′R 2② 由①②得v 1＝gR 2R ＋h 1(2)由G Mm(R ＋h )2＝m ω2(R ＋h )得，ω＝GM(R ＋h )3 所以A 、B 的角速度大小之比ω1ω2＝(R ＋h 2)3(R ＋h 1)3. 【考点】天体运动规律分析【题点】应用万有引力提供向心力分析天体运动规律14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T 及月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月，引力常量为G . 求： (1)月球质量；(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.答案 (1)g 月R 2G(2)3g 月R 2T 24π2－R解析 (1)由GMmR 2＝mg 月 得M ＝g 月R 2G(2)由G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2得h ＝3GMT 24π2－R ＝3g 月R 2T 24π2－R .。

GMm R2
，重力加速度
g

GM R2
。在地球表面一般
近似认为
mg

GMm R2
，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向
心力。在赤道地区，由于两个分力方向一致，所以有
GMm R2

mg
mR
4 2 T2
，其中周期 T
为地球自转周期。
考点三、卫星运动
1．卫星追击相遇：○1卫星匀速圆周运动
看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子 星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度 【答案】BC
2.(2018·全国卷 II ·T16)2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转
律: G
Mm R2

m
4 2 T2
R ;又因为 V= 4 3
πR3、ρ=
M V
3 ;联立可得ρ= GT 2
≈5×1015
g/m3,选项 C 正确。学
3.(2018·全国卷Ⅲ ·T15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约为地球半径的 16 倍,
另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍,P 与 Q 的周期之比约为 ( )
r
，在已
知周期和地月间距离的情况下,可以求出地球的质量;地球绕太阳做圆周运动时,我们只能求出中心天体太阳
的质量高考·T6)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空,
与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约 380 m 的圆轨道上飞行,则其 ( )