北师大初中数学
TB:小初高题库北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
北师大初中数学
TB:小初高题库第2课时 反比例函数的性质
课 题 第2课时 反比例函数的性质 课型 新授课
教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能
力，探索反比例函数的主要性质。
2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会
研究函数的一般要求。
教学重点 掌握反比例函数的主要性质。
教学难点 理解反比例函数的性质。
教学方法 自主探究法
教学后记
教 学 内 容 及 过 程 备注
一、观察联想、探究新知
观察反比例函数的图象，你能发现它们的
xy
xy
xy6
,4
,2
共同特征吗？
探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变
化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相
交吗？为什么？
学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。
二、自主探究、领悟规律
议一议
考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们
xk
y
有哪些共同特征？
学生通过相互交流、补充和修正。
性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y
xk
y
的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值
的增大而增大。
想一想
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、
y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、
1S
y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关
2S
1S
2S
系？为什么？
学生分四人小组进行操作。
北师大初中数学
TB:小初高题库
三、随堂练习
课本随堂练习 1、2
四、课堂总结
通过归纳、概括反比例函数的性质，发展从图象中获取信息的能
力。
五、布置作业
课本习题6.3
相信自己，就能走向成功的第一步
北师大初中数学
TB:小初高题库北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
第2课时 反比例函数的性质
北师大初中数学
TB:小初高题库学习目标：
1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。
2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题. 3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。
复习回顾
1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为
xk
2. 反比例函数的图象位于第 象限， 6
y
x
3. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
xm
y23
______m
自学提示：自学课本并完成下面总结：
性质：
1.反比例函数y=的图象，当k＞0时，它的图象位于 象限内，在 内，y的值随x值的增大
xk
而 ；当k＜0时，它的图象位于 象限内，在
内y的值随x值的增大而 ；
2.在一个反比例函数y=图象上任取两点P、Q，过P、Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的
xk
矩形面积分别为S
1、S
2，则S
1 S
2= .
试一试，谁的反应快
1.下列函数中，其图象位于第一，三象限的有 ；在其图象所在象限内，
y的值随x值的增大而增大的有 。
① y= ② y= ③ y= ④ y=
x21
x3.0
x10
x1007
2. 已知点( 2, y
1), ( 3, y
2 )在反比例函数y=的图象上，则y
1 y
2.
x2
3.已知点A（
11xy，
）、B（
22xy，
）是反比例函数
xk
y
（0k
）图象上的两点，
若
210xx
，则( )
A．
210yy
B．
120yy
C．0
21yy
D．0
12yy
4. 已知点( x
1, y
1), ( x
2, y
2 )都在反比例函数y=的图象上，且x
1＜x
2＜0,则 y
1 y
2。
x3
5.反比例函数
xk
y
的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果
北师大初中数学
TB:小初高题库北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
北师大初中数学
TB:小初高题库6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
学习目标: 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主
学习重点:掌握反比例函数的画图
学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换 【预习案】 1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y= x132x
⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y= x1x31x23
2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。反比例函数的一般形
式是 （ k 0）.
3. 作函数图象的一般步骤是 ， ， 。 【探究案】 1、画出一次函数y=2x+1的图象， 解：（1）列表： (2)描点、连线 2、画函数图象的步骤是： ， ， 。 3、画出反比例函数y=的图象 x6
x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y= x6
x 0 y 0
北师大初中数学
TB:小初高题库 思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？ 2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点 3、曲线的发展趋势如何？ 那么你在今后画图象时，应注意那些问题? 画出反比例函数y=-的图象 x6
x ... … y=- x6
三、【总结提升】
北师大初中数学
TB:小初高题库1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题： x6x6
（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，
1 第2课时 反比例函数的性质
知识点 1 反比例函数的增减性与系数的关系
1．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
A．y＝－1x B．y＝2x
C．y＝－3x(x>0) D．y＝4x(x<0)
2．在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y的值都随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
3．2017·上海如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
知识点 2 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小
4．2017·赤峰点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝9x的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
5．2017·天津若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
知识点 3 反比例函数中比例系数k的几何意义
6．2017·黔南州反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象如图6－2－8所示，则矩形OAPB的面积是( )
2 A．3 B．－3 C.32 D．－32
图6－2－8
图6－2－9
7．2017·永州如图6－2－9，已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝________．
8．已知反比例函数y＝mx的图象如图6－2－10所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上，y的值随x值的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在该图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在该图象上，则点P1(－x，－y)也在该图象上．其中正确的结论有( )
