本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 课题：9.4 解直角三角形（2）
课型：新授
教学目标：
1. 通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。
2. 通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。
教学重点：构建直角三角形
难点：分析解决问题的能力
教学方法:自主探究 合作探究
一. 完成下列各题。小组内讨论
1． RtABC中， ∠C=90°, CD⊥AB于D, AD=3, ∠B=60°,求AB,BC
【1】
批注【1】：让学生了解已知元素和需求元素所在三角形，数形结合能力 C
B D A
2 △ABC中，AB=AC, AB:BC=5:8, 求sinB, cosB. 【2】
批注【2】：怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。
A
B C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 二． 板书例3. △ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。
C
A B
1.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】
批注【3】：小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?
2.最后统一解题格式。
三．巩固练习【4】
批注【4】：提醒学生数形结合，利于解决问题
1. 等腰三角形的底边长为6，面积为33，求这个等腰三角形的顶角。
9.4解直角三角形学案2
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
能综合运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决问题，并养成“先画图，再求解”的习惯。
二知识回顾：
1解直角三角的概念：
有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。
2解直角三角形的两种情况。
（1）已知 ，求第三边及两锐角。
（2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。
三导学探究：
例3如图，在△ABC中，已知∠A＝600，∠B＝450，，AC＝20cm，求AB的长。
CAB
例4在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，∠ABC＝450，求BC长
ABC
练一练：
1如图 ，在Rt△ABC中，∠A＝900，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝600，AD＝3，求BC的长。 DABC
2在等腰三角形ABC中，AB＝AC，且一腰长于底边长的比 是5︰8，求sinB.cosB的值。
当堂达标：
1在△ABC中，∠B＝450，cosC＝53，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示 是
BCA
2 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝600，求BC长
BCA
3如图在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC，
（1） AC与BD相等吗？为什么？
（2） 若sinC＝1312，BC＝12，求AD长
＋DBCA
4 △ABC中,已知∠B＝450，∠C＝600，BC＝53＋5，求AB和AC长
5 已知如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝30，∠A＝1500，求△ABC的面积
ABC
六 能力提升：
1 在Rt△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，垂足为D，AB＝6，AD＝2，求sinA，cosA，tanA的值，
2如图，在△ABC中，∠ACB＝1180，BC＝4，求AC边上的高
解直角三角形与直线型综合
!{章}解直角三角形
!{节} 解直角三角形与直线型综合
!{题型} 选择题
试题编号=439
错误！未指定书签。．(2004·山东·日照市）如图。ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝8，sin∠BCD＝43，那么AE的值为 ( ）
A．3 B．6 C．7.2 D．9
答案：D
试题编号=556
错误！未指定书签。．(2004·海南海口） 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若53cosBDC，则BC的长是
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
答案：A
!{题型} 解答题
试题编号=1057
错误！未指定书签。．(2004·丰台区) 如图，在 中， ， ，点D在BC边上，且 ， ，求 的正切值。
解：
答案：解法一：
过D点作 ，交AB于E点
在 中， ，
（1分）
在 中， ，
∵sinB=35, ∴ACAB=35
设 ，则
根据勾股定理，得BC=8（2分）
（3分）
在 中， ，
（4分）
根据勾股定理，得
（5分）
（6分）
解法二：过B点作 交AD的延长线于F点，
同解法一得，BD=2（3分）
∵∠ADC=45°,∴∠BDF=∠ADC=45°
在 中， ，
根据勾股定理，得 （4分）
在 中，根据勾股定理，得
（5分）
（6分）
!{题型} 选择题
试题编号=1786
错误！未指定书签。．(2005·安徽省·非)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,则AB=( )
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
八年级数学 9.5 《解直角三角形的应用》
教案背景
1、面向学生： ■中学 □小学 2、学科：数学
3、课时：3
4、学生课前准备：
一、 初读课文，了解课文大意。
二、 自学生字新词，读准生字的读音，想想词的意思。
三、 自学课文，思考课后的问题。
四、 让学生提出自学中遇到的问题。
教学课题
1、知识目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学问题
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
2、能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
3、情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
教材分析
本节课是青岛版八年级（下）第九章第五节，借助直角三角形解决应用题常有两种情形：一是给出测量数据，进行有关计算；二是考察如何使用基本仪器、工具来测量物体的高或两物体间距离等等。测量类应用题往往要涉及到不少的专业术语，理解专业术语的涵义，弄清专业术语所表示的数量关系以及熟练掌握解直角三角形的方法是至关重要的。
本节课是对本章知识应用的一个拓展和延续。在本节课之前学生对解直角三角形的方法已有所掌握，并能应用解直角三角形的有关知识解决简单的测量问题、梯形问题以及航海和方位问题。
鉴于测量应用题的基础性，它们与其他学科、现实生活的知识联系又十分紧密，因此要正确解答这些应用题，就必须深刻理解测量中的每一个概念，掌握课本中典型例题的基本解法，仔细阅读应用题的叙述，明确解题的目标，灵活运用问题中的已知数据、条件或给出的测量工具，并能用数学的符号语言正确进行表述。这对学生分析问题的能力的要求比较高，使得学生会感到困难。所以它也是本节课学习的一个难点。
根据上述分析，本节课将采用启发讨论法作为主要的教学方法。即以学生为主让学生广泛参与其中，教师引导为辅，形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式，从而深刻认识所学知识；在教学手段的选择上，采用传统教学与多媒体、网络相结合的办法，鼓励学生自己到网络上搜索自己所需要的知识。提前安排学生到百度上搜索有关直角三角形的图形及例子，感受利用解直角三角形解决问题的用处。推荐网址/view/8935.htm 教学方法
