高考复数专题复习

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高考数学《复数》多选题复习练习（含答案解析）

1

．（2022·

辽宁辽阳·

二模）已知复数

113iz=−

，

23iz=+

，则（ ）

A

．

126+=zz

B

．

1222izz−=−+

C

．

1268izz=−

D

．

12zz

在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】BCD

【解析】

【分析】

利用复数的加法与模长公式可判断A

选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断B

选项；

利用复数的乘法可判断C

选项；利用复数的几何意义可判断D

选项.

【详解】

对于A

选项，

1242izz+=−，所以，

()2

2

124225zz+=+−=，A

错；

对于B

选项，

1213i3i22izz−=+−−=−+，B

对；

对于C

选项，()()

1213i3i68izz=−+=−

，C

对；

对于D

选项，

12zz

在复平面内对应的点位于第四象限，D

对.

故选：BCD.

2

．（2022·

广东·

二模）已知复数z

的共轭复数是z，()

1i1iz−=+

，i

是虚数单位，则下列结论正

确的是（ ）

A

．2022

4z= B

．

zz的虚部是0

C

．25zzz+=

D

．

2zzz+在复平面内对应的点在第四象限

【答案】BC

【解析】 【分析】

由复数除法求得z

，得共轭复数z

，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项．

【详解】

由题意2

1i(1i)2i

i

1i(1i)(1i)2z++

====

−−+，

iz=−， 2

20222022

i1z==−，A

错；

1zz=，虚部是0

；B

正确

22

212i125zzz+=+=+=

；C

正确

212izzz+=+，对应点为(1,2)

，在第一象限，D

错；

故选：BC

．

3

．（2022·

湖南师大附中二模）设复数13

i

22z=−+，则下列命题中正确的是（ ）

A

．2

zzz= B．

2

zz=

C

．z

的虚部是3

i

2 D

．若n

zR，则正整数n

的最小值是3

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则和复数的分类，逐项判定，即可求解.

§1 复数的性质

一、复习要点

 1．复数的有关概念和性质：

（1）两个复数相等的充要条件；

（2）复数是实数或纯虚数的充要条件；

（3）互为共轭的两个复数的性质；

（4）复数的辐角和模的性质．

2．复数运算中的几个常用结论：

（1）（1±ｉ）２＝±2ｉ，（1＋ｉ）／（1－ｉ）＝ｉ，（1－ｉ）／（1＋ｉ）＝－ｉ；

（2）ｉｎ＋ｉｎ＋１＋ｉｎ＋２＋ｉｎ＋3＝0（ｎ∈Ｚ）；

（3）设ω＝－（1／2）±（／2）ｉ，则ω3ｎ＝1；（1／ω）＝；ωｎ＋ωｎ＋１＋ωｎ＋２＝0（ｎ∈Ｚ）．

3．复习中应把握好的几个要点：

（1）复数的性质较多，在复习中，应尽量启发学生自己思考．要引导学生适时、恰当、准确地运用性质解题，培养自觉应用性质解题的习惯，以达到解题突破口的合理选择．

（2）应注意解题后的反思．反思解题时用到复数的何种性质，采用的是什么数学思想方法，寻求不同的解法，并且比较各种解法的优劣，进一步优化解题过程，提高学生的解题速度和解题能力．

二、例题讲解

例1（1）已知ａ，ｂ∈Ｒ，且ｂ＜0，ｚ１＝ａ＋ｂｉ，ｚ２＝ｂ－ａｉ，ａｒｇｚ１＝θ，则ａｒｇｚ２等于（ ）．

Ａ．π－θ

Ｂ．（π／2）＋θ

Ｃ．θ－（π／2）

Ｄ．（3π／2）－θ

（2）复数（2＋2ｉ）４／（1－ｉ）５等于（ ）．

Ａ．1＋ｉ

Ｂ．－1＋ｉ

Ｃ．1－ｉ

Ｄ．－1－ｉ

讲解：（1）显然ｚ１与ｚ２有联系，欲把ａｒｇｚ２用ａｒｇｚ１表示，当找出ｚ２与ｚ１的运算联系．仔细分析，得ｚ２＝－ｉｚ１．∴ａｒｇｚ２＝θ－（π／2），选Ｃ．

（2）本题结合了复数的乘方运算和除法运算，由于2＋2ｉ与1－ｉ的辐角均为特殊角，一个自然的思路是：先利用复数的三角式求得（2＋2ｉ）４＝－2６，（1－ｉ）５＝2４（1＋ｉ），∴ 原式＝－[4／（1＋ｉ）]＝－1＋ｉ，选Ｂ．

高考英语一轮复习语法填空专题

养成良好的答题习惯，是决定高考英语成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。总之，在最后的复习阶段，学生们不要加大练习量。在这个时候，学生要尽快找到适合自己的答题方式，最重要的是以平常心去面对考试。英语最后的复习要树立信心，考试的时候遇到难题要想“别人也难”，遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后，考生越要回归基础，单词最好再梳理一遍，这样有利于提高阅读理解的效率。另附高考复习方法和考前30天冲刺复习方法。

专题09 名词的复数形式

目录

一 命题规律 ①名词复数；①名词所有格；①词性转换。

二 备考策略 当所给提示词是名词：①考虑名词复数；①考虑名词所有格；①考虑词性转换。确定名词为复数的情况：①some, many, all, these，one of...等复数概念的词所修饰的名词。①谓语动词是复数，名词作主语时。①根据上下文语境。

三 基本知识 定义，分类，名词由单数变复数，不可数名词(物质名词和抽象名词)

四 真题训练 近几年高考中的名词的复数形式专题训练

五 思路点拨 名词在句中的典型用法就是作主语或宾语(位于及物动词或介词后)。如果括号中所给词是名词，又是在句中作主语或宾语时，就无需作词类转换，应考虑是否需要用复数形式；如果用于修饰名词时，则应考虑名词所有格。

六 考点归纳 名词的复数形式和名词的所有格

七 考点练透 再次巩固所掌握的知识点体系并能灵活应用

命题规律：

名词复数；名词所有格；词性转换

备考策略：

当所给提示词是名词：①考虑名词复数；①考虑名词所有格；①考虑词性转换。

复数（七大题型+模拟精练）目录：

01复数的有关概念

02复数的几何意义

03实系数有关的一元二次方程

04复数的四则运算

05复数与平面向量

06复数的最值、取值范围问题

07复数的三角表示

01复数的有关概念

1．（2024·新疆·三模）复数z

满足

2i

z

z，则z的虚部为（）A．i

B．iC．1D．1

2．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知复数2i

1iz

，则下列说法正确的是（）

A．1izB．2zC．1izD．z

的虚部为i

3．（2024·山东青岛·三模）已知复数z

满足1

i

1iz



，则z的虚部为（）

A．iB．iC．1D． 1

4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）若,Rab

，纯虚数z满足

2izazb，则a

b（）

A．2B．2C．1

2D．1

2

02复数的几何意义

5．（23-24高三下·湖北·开学考试）已知复数z

满足232izz，则复数z

在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．（23-24高三上·湖北·期中）已知i为虚数单位，a

为实数，复数

2i1iza在复平面内对应的点为M，

则“1a”是“点M在第二象限”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要

7．（23-24高一下·广东江门·期末）已知复数

iRzxyxy，

，则复平面内点Z

满足

23i2z

的图

形的面积是（）

A．2B．4C．2D．4

8．（2024·宁夏·二模）已知复数z

满足45i1z

，则z

在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．（23-24高一下·辽宁·期中）在复平面内，复数12,zz

对应的点关于直线yx对称，若

12iz

，则

213iz

（）

A．29B．5C．5D．1

03实系数有关的一元二次方程

10．（2024·湖南岳阳·三模）若虚数单位i是关于x

的方程32210(,)axbxxabR的一个根，则iab