年级 八年级 课题 完全平方公式 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教
学
目
标 知识
技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．
2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
过程
方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
情感
态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．
教学重点 (a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．
教学难点 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习旧知
探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；
（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；
（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
二、探究新知
1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2．
2.归纳完全平方公式
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a－b）2=a2－2ab+b2
学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳
教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.
教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算
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何家畔九年制学校 八 年级 数学 集体备课教案
备课教师 秦东 复备教师 曹德发 审阅人 曹德发
授课教师 曹德发 秦 东 授课班级 （ 八 ）年级（ 1、2、3 ）班
课题 14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
授课时间 课时安排 本课（章、单元）
共_1__课时，第_1_课时 节次 本期第____节
三维
目标 知识
与技能 1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
过程
与方法 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.
情感态度
与价值观 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神.
教学重点 完全平方公式的应用.
教学难点 完全平方公式的结构特征及几何解释.
教法 问题教学、合作探究 学法 自主学习、小组讨论
导入新课 ：
一、情境导入，初步认识
问题一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，就给一块糖；来两个孩子，就给每个孩子两块糖，……
（1）第1天有a个男孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
【归纳总结】公式的表达式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同. 修订、增减
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二、思考探究，获取新知
例1计算下列各题.
作品编号：1598753694221587112546
学
校： 录记理旬市杨家镇路计小学* 教 师： 周喻王* 班
级： 荣耀壹班*
14.2.2 完全平方公式
一、新课导入
1.导入课题：
一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？
2.学习目标：
（1）能用符号和文字表述完全平方公式.
（2）能运用完全平方公式解题.
（3）体验归纳添、去括号法则.
3.学习重、难点：
重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则.
难点：完全平方公式的几何意义的理解.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：探究完全平方公式.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论.
（4）探究提纲：
①计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.
a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;
b.(m+2)2=m2+4m+4;
c.(2a+1)2=4a2+4a+1;
d.(2x-3)2=4x2-12x+9.
②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2 的计算的结果是a2+2ab+b2，（a－b）2的结果是a2-2ab+b2.
③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方？
(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1
都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.
④试用下图1，2验证(a±b)2的结果的正确性.
请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义.
⑤试用文字表述②中发现的规律.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
2.自学：学生结合探究提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.
1 完全平方公式
教材分析
《完全平方公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)八年级上册第十四章第三节的教学内容。在本节内容前面安排了平方差公式的产生背景及推理过程，使学生经历过从实际问题推断出公式的过程，有了一定的基础和符号感，为探索本节内容“完全平方公式”奠定了坚实的基础。
学生分析
学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了平方差公式的推断过程，有了一定的推理能力。经过初一的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。
设计理念
1、教学过程既是学生的认识过程，更是学生发展、提高学习兴趣的过程。引导学生在我创设的教学情境和教学环节里，自己开动脑筋自主探索，使学生的思维能力得到很好的运用，调动学生的学习积极性。
2、数学学习内容是现实的、有意义的、有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。重视培养学生进行交流合作的能力。
3、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教学目标
1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3、通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形
结合的思想。
4、在合作交流和讨论还有游戏中发掘知识，并体验学习的乐趣。
教学重点
掌握公式的特点，牢记公式。
教学难点
具体问题具体分析，会用公式进行计算。
课前准备
1、为每一小组学生（每一桌学生为一小组）准备一张边长为（a+b）的正方形纸片和一张印有边长为a、边长为b、长为a、宽为b的纸片。
2、剪刀一桌一把。
3、多媒体课件。
教学过程
2 一、 创设问题情境：
1、 请你来判断
