八数上RJ 1422 第1课时 完全平方公式 习题课件

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(1) (p1)2=p21 (2) (m2)2=m22m+4 (3) (x+y)2=x2+y2 (4) (x+y)2=x2+2xy+y2 (5) (2x+y)2=x2+2xy+y2 (6) (m2n)2=m24mn+4n2
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归纳 完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍.
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思考 你能根据图中的图形面积说明完全平方公式吗？
猜想
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
多项式乘法法则 合并同类项
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
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解： ∵ x2+kx+25=(x5)2 ∴ x2+kx+52=x210x+52 ∴ k=10
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完
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2

填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .

公式特征： 1.积是二次三项式； 2.积中有两项为两数的平方；
另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
想一想: 你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
b
a ab 图1
b a
b a 图2
典型例题
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；
(2) ( y 1 )2
2
针对训练
运用完全平方公式计算: (1) (2a+3b)2；
(2) (3x－5y)2 ；
(3) (2m+1)2 ；
(4)(－2n－1)2 .
小结
• 1、完全平方公式
a b2 a2 2abb2
2、a,b可以是单项式，也可以是多项式。
当堂检测
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当
怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2-2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
× x2+2xy +y2 × x2－2xy +y2
√
× 4x2+4xy +y2
布置作业： 课本26页 第1,2题
拓展训练 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平 方式，求m的值．
1.6 完全平方公式
第1课时 完全平方公式的认识
学习目标
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符 号意识和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单 的计算。 3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观。

解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
“首平方，尾平方，首尾2倍在中央”
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
1y2=2 y2
×
y2 =22y y2
2 -y2 =2 -y2
×
-y2 =2 -2y y2
3 - y2 =22y y2
× - y2 =2 -2y y2
4 2y2 =42 2y y2
× 2 y2 =424y y2
直接求：总面积=（abab源自b间接求：总面积=a2ababb2
你发现了什么？
a
（ab2=a22abb2
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p12=p1p1=
p22p1
（2） （m22=m2m2= （3） （p-12=p-1p-1=
m24m4 p2-2p1
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较