1422完全平方公式-导学案1

八年级数学《14.2.2完全平方公式》导学案《八年级数学《14.2.2完全平方公式》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括号的方法重点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用难点：添括号法则及完全平方公式的灵活应用教学过程：一.提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)解：(1)4+(5+2)=4+5+2=11(2)4-(5+2)=4-5-2=-3或：4-(5+2)=4-7=-3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a-(b-c)=a-b+c去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合.也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变.[师]∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式：(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢?(学生分组讨论，最后总结)[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.也是：遇“加”不变，遇“减”都变.[师]能举例说明吗?[生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+(+b-c)，括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+(b-c)，于是得：a+b-c=a+(b-c);若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c.也就是-(-b+c)，于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值.二，自主学习请同学们利用添括号法则完成下列练习：1.在等号右边的括号内填上适当的项：(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2.判断下列运算是否正确.(1)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)三、合作探究运用乘法公式计算(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)四、精彩点拨添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论，完成下列计算.注意：(1)是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的.(2)是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算.(3)是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算.(4)完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误.五.随堂练习1.课本P111练习1、2.六.课堂小结通过本节课的学习，你有何收获和体会?我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算.我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等.同学们总结得很好.在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现.八年级数学《14.2.2完全平方公式》导学案这篇文章共4211字。

14.2.2 完全平方公式一、新课导入1.导入课题：一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？2.学习目标：（1）能用符号和文字表述完全平方公式.（2）能运用完全平方公式解题.（3）体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点：重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则.难点：完全平方公式的几何意义的理解.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究完全平方公式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论.（4）探究提纲：①计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2的计算的结果是a2+2ab+b2，（a－b）2的结果是a2-2ab+b2.③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方？(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.④试用下图1，2验证(a±b)2的结果的正确性.请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义.⑤试用文字表述②中发现的规律.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.②差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征（2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证.①（2x－3）2；②（x+y）2；③（m+2n）2；④（2x－4）2解：①4x2-12x+9 ②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2④4x2-16x+16师生互动二1.自学指导：（1）自学内容：教材第110页例3、例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.（4）自学参考提纲：①式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②（y－）2=y2－2·y·()+=y2-y+.③因为102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404.④怎样计算9982？说说你的想法.用完全平方公式，将998写成1000-2，则9982=(1000-2）2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“ b”.（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化：（1）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？（2）运用完全平方公式计算：①（－x－y）2；②（2y－）2解:①x2+2xy+y2;②4y2-y+.（3）思考：（a+b）2与（-a－b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.师生互动三1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化.（4）自学参考提纲：①整式中添加括号的依据是什么？②添括号法则是怎样的？③如何验证你添括号的正确性？④在等号右边的括号内填上适当的项.a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自学：学生可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括号的正确性.②差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么.（2）生助生：学生之间相互指导.4.强化：(1)添括号法则.（2）括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关.(3)注意各项都变或都不变的意思.(4)判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来.①2a-b-=2a-（b-）②m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）③2x-3y+2=-（2x+3y-2）④a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：①不正确，应等于2a-b+②不正确，应等于m-(3n-2a+b)③不正确，应等于-（-2x+3y-2）④不正确，应等于（a-2b）-（4c-5）师生互动四1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5的内容.（2）自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式.（3）自学参考提纲：①计算（x+2y-3）（x-2y+3）时，第一步将整式变形为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］，目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？本题对应用公式计算有何启示？②计算(a+b+c)2时，例题是写成［(a+b)+ c］2，把a+b当作完全平方式中的a，把c当作完全平方式中的b，还有没有其它的添括号的方法计算本题，试试吧！③运用乘法公式计算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z).解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;（2）原式=[2x+（y+z）][2x-（y+z）]=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号，并运用完全平方公式计算.②差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.（2）添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号是否正确.（3）练习：计算①(a+b+1)(a+b-1); ②(2x-y-3)2.解：①原式=a2+2ab+b2-1;②原式=（2x）2-2x·（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.练习题一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题8分，第6题20分，共60分）1.（-3x-1）2= ; （-2x+5）2= ;2.（x-y-1）2= ; (x-y)2= .3.（x+y）2-4xy= 99.82=(100-0.2)2=4.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,则k= ;（2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .5.下列各式中，与（x-1）2相等的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x2-2x-1D.x26.利用乘法公式计算：（1）(a－b+2c)2; （2）（-2x-y）2;（3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2－(a－b－c)2.解：二、综合应用（每题10分，共20分）7.化简求值：［2x2-（x+y）（x-y）］［（-x-y）（y-x）+2y2］,其中x=1，y=2. 解：8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和 (a－b)2的值.解：三、拓展延伸（每题10分，共20分）9.已知a+b-c=5，a-b+c=-3，求a2-b2+2bc-c2的值. 解：10.已知x+=2,求x2+和x-的值.解：。

第十四章 整式的乘法与因式分解第11课时 完全平方公式（一）一. 【温故知新,引入新知】回顾：多项式乘法的法则二、【创设情境，提出问题】1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?2、【活动1】独立完成以下练习：（1）(p+1)2=（p+1）（p+1）= ； （2）(m+2)2＝ ＝（3）(p-2)2＝ ＝ ； （4）(m-2)2＝ ＝3、分析通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们有怎样的共同特点？三、【合作探究，释疑解惑】1、上面各题的运算过程及结果分析：右边第一项是左边第一项的 ，右边最后一项是左边第二项的 ，中间一项是它们两个 。

左边如果为“+”号，右边全是“ ”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“ ”号，其余都为“ ”号。

2、几何分析：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？先看图（1），可以看出大正方形的边长是 ，它的面积等于两个矩形与两个个正方形的面积之和。

有：（a+b ）2= 再看图（2），可以看出阴影部分正方形的边长是 ，它的面积等于大正方形ABCD 减去矩形DEGC 再减去矩形BCHF 再加上正方形HMGC 。

有 （a-b ）2=3、合作交流，归纳总结：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的 。

即：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2记忆口诀:四、【展示提升】【活动2应用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2； （2）（y-12）2； （3）（-a-b ）2； （4）（b-a ）2。

（5）1022 （6）992 （7）（－2x －3）2； （8）（2x+3）2[随堂练习]课本P110页练习完成后组内交流核对五、【巩固提高，拓展升华】【活动3】1、计算（1）()()()22y x y x y x -+- （2）()()()()221211513-+-+-+m m m m2、已知：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2。

精品教案14.2.2 完全平方公式（ 1）学习目标： 1 、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；2、经历探索、推导完全平方公式的过程。

学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算学习难点：灵活应用公式进行计算学习过程：一、自主学习：1、计算下列各式，你能发现什么规律？（ 1）、p 1 2 p 1 p 1 。

2（ 2）m 2。

（ 3）、p 1 2 p 1 p 1 。

（ 4）、m 2 2 。

2 、尝试归纳： (a b) 2 (a b) 2公式中的字母 a 、b 可以表示，也可以表示单项式或。

3 、 (乘法的 )完全平方公式用语言叙述是：4、填表（理解公式的结构特点）（ a ±b ）2a b a 2±2ab+b2结果( -2m+1) 2(2x-y-3) 2m 2-8mn+16n 2 二、合作交流探究与展示：可编辑1 、你能根据图（ 1 ）、图（2 ）中的面积说明完全平方公式吗？从中你有何体会与感悟？2 、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？3、运用完全平方公式计算：2 1 2（ 1 ）4a b （ 3 ）b a2 （4 ） a b2（2 ）y24 、思考：通过上题 1 中（ 3）、（ 4）题的运算，请问a b 2a 2 相等吗？ ab 2 与 a b 2 与 b相等吗？为什么？5、运用完全平方公式计算（1）1052（2）198 2三、当堂检测：（ 1 、2 、3、4 必做 5 选做）1 、下列各式中计算正确的是（）A 、（－ m －n ）2 =m 2+2nm+n2B、（ a+2b ）2 =a 2 +2ab+4b 2可编辑C 、（ a 2+b ） 2=a 4 +2a+1D 、（ a －b ） 2=a 2－ b 22、化简（ a+b ） 2 －（ a －b ） 2 的结果是（ ）A 、 0B 、－ 2abC 、2abD 、 4ab3、（ x+y ）（－ x － y ）的计算结果是（）A 、－ x 2 － y 2B 、－ x 2 +y 2C 、－ x 2+2xy+y 2D 、－ x 2－ 2xy － y 24、将正方形的边长由acm 增加 6cm ，则正方形的面积增加了（） A ． 36cm 2B ． 12acm 2C ．（ 36+12a ） cm 2D ．以上都不3 225、计算： (1) (-2x+5)2（ 3 ）1(2) ( x-y)2x43x6 、已知 1a 3 ，求1 a2 的值。

新人教版八年级数学上册 14.4.2《完全平方公式》导学案导学目标1.会推导完全平方公式，并运用公式进行简单的计算。

2.了解完全平方公式的几何背景。

重点掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

难点在应用公式时要注意结构特点，符号和项数，不要漏项，培养学生严禁的学习态度。

教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习请举例说说整式乘法中的完全平方公式提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：对策：教师强化性质,精讲技巧。

研习问题一：阅读教材169页的探究问题，并回答下列问题：1.把上面整式乘法中的完全平方公式等号左右调换位置式子是否还成立？2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？3.把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b24.针对性练习：下列各式是不是完全平方式？说出谁是公式中的“a”和“b”（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2 （4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.255、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2解：布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

板书待定系数法的基本步骤，精讲问题2变式。

强调书写规范.先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

预见性问题：完全平方公式的推导和运用公式进行计算不熟练.对策：教师可给出提示,并多加练习.反 馈一、知识梳理： 二、知识应用：做一做，你一定行 1．把下列各式分解因式： ①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2 ③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 22．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2的值． 试一试，你能行 1.选择题（1）已知y 2+my+16是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．±8D ．±4（2）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x 2-6x-9 B ．a 2-16a+32 C ．x 2-2xy+4y 2 D ．4a 2-4a+1（3）下列各式属于正确分解因式的是 （ ）A ．1+4x 2=（1+2x ）2B ．6a-9-a 2=-（a-3）2C ．1+4m-4m 2=（1-2m ）2D ．x 2+xy+y 2=（x+y ）2（4）把x 4-2x 2y 2+y 4分解因式，结果是 （ ）A ．（x-y ）4B ．（x 2-y 2）4C ．[（x+y ）（x-y ）]2D ．（x+y ）2（x-y ）2 2.填空题（5）已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是________。

14.2.2<<完全平方公式>>导学案(一)一、学习目标1、理解完全平方公式的意义。

2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。

3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。

二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112ppp。

（2）()=+22m。

（3）、()()()=--=-1112ppp。

（4）、()=-22m。

2、尝试归纳：=+2)(ba=-2)(ba公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。

3、完全平方公式用语言叙述是：。

三、探究学习1、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2ba + + ()=-2ba - +2.自学教材154p例3。

试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。

（1）、()22yx+（2）、()22yx-3、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：2)4)(1(n m + 2)21)(2(-y （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --4、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？例2、运用完全平方公式计算： （1）、2102 ⑵2199 （3）279.8四、巩固测评1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（ ）A 、（m-1）2=m 2-1B 、（x+1）（x+1）=x 2+x+1C 、（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4、课本110页练习1、2题5、课本习题14.2的第2大题。

茂华中学2014年秋八年级数学导学案第十四章 整式的乘除与因式分解14.2．2完全平方公式（1）班级 姓名【学习目标】掌握完全平方公式的推理及其应用；理解完全平方公式的几何意义.【预习导学】问题:根据乘方的定义，我们知道：a 2=a ·a,那么（a ＋b ）2应该写成什么样的形式呢 ？（a ＋b ）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p ＋1）2=（p ＋1）（p ＋1）= ；（m ＋2）2= ；(2) (p －1) 2= (p －1) (p －1)= ； (m －2) 2= ；【合作探究】探究一（1）（p ＋1）2=(p ＋1)(p ＋1)=p 2＋2p ＋1 (2)(p －1) 2=(p －1)(p －1)=p 2－2p ＋1(m ＋2) 2=(m ＋2)(m ＋2)=m 2＋4m ＋4 (m －2) 2=(m －2)（m －2）=m 2－4m ＋4分析：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p ·1，,4m=2·m ·2，恰好是两个数乘积的二倍。

（1）（2）之间只差一个符号。

1.结论：（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 (a －b) 2=a 2－2ab ＋b 2 即：语言表示：2.几何意义：图（1），可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积 等于这四个图形的面积之和.探究二 完全平方公式的运用1.直接运用 例1 应用完全平方公式计算：（1）（4m ＋n ）2 （2）（y －21）2 跟踪练习：p110 练习1,22.简便计算例2 运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992跟踪练习：1.计算：（1）50.012 （2）49.922．判断下列等式是否正确：（1）（a ＋b ）2=(－a －b) 2 （2）（a －b ）2=(b －a) 2 （3）（a －b ）2=a 2－b 2【小结与反思】【当堂检测】1.在下列多项式中，（1）x 2－4x ＋4，(2)1＋16a 2，(3)x 2－1，(4)x 2＋xy ＋y 2，(5)9x 2－3xy ＋41y 2 由完全平方公式得来有 。

14.2.2完全平方公式(一)备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1.知识与技能：理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算，提高计算能力.2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力，体会数形结合的思想.3.情感态度与价值观：培养探索精神，体会成功的乐趣.学习重点：对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式进行计算.学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程：一.自主学习：1.（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.2.计算：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．（5）（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（6）（a－b）2=a2－2ab+b2你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？（7）写出公式：①（a ＋b ）2 ②（a - b ）2（8）① ()22y x +- ②（2y －13）2二.合作探究、交流展示：1．判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（ ） （2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（） （3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（ ） （4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（）2．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y 2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）2三、拓展延伸：1.计算：⑴22()()()x y x y x y -++ ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m2.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

完全平方公式一、学习目标1、完全平方公式的推导及其应用。

2、完全平方公式的几何解释。

3、理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算。

二、自主预习 根据条件列式：a,b 两数和的平方可以表示为（ ） a,b 两数平方的和可以表示为（ ） ⑴计算下列各式：(a+1)2=(a+1)(a+1)=(a-1) 2=(a-1)(a-1)= (m-3)=( m-3)(m-3)=⑵公式：(a+b) 2=(a-b) 2=语言叙述：两数的和（差）的平方等于这两个数的__________加上（减去）这两个数乘积的__________倍。

⑶用图中的字母表示出图中白色和阴影部分的面积和(a+b)2= __________+__________+__________三、合作探究 ⑴计算：①(4m+n)2=__________ ②21()2y -=__________ ③(b －a)2=__________⑵( )2=1－6x+9x2⑶(－a －b)2=__________活动1：若(x －5)2=x 2+12x+25，则R 取值是多少？活动2：⑴(a+b+c)2⑵(1－2x+y)(1+2x+y) ⑶9982四、当堂评价五、拓展提升1．运用完全平方公式计算：⑴(x+6)2⑵23243x y⎛⎫-⎪⎝⎭⑶(－2x+5)2⑷(a+b－c)22．计算⑴10012 ⑵(―m―2n)2六、课后检测1、计算：⑸982.⑴a2+b2；⑵a－b.七、课堂小结：学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思：。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.2完全平方公式第1课时导学案一、学习目标1、会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的运算。

2、了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。

二、预习内容自学课本109页至111页，完成下列问题：探究：利用多项式乘多项式的方法计算下列各式，你能发现什么规律？(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________; (m+2)2= _________;(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________; (m-2)2 = __________.观察上述算式的规律，快速计算（a+b）2=(a-b) 2=三、探究学习。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，__________（用代数式表示）（1）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为__________。

由此可以得到等式：__________。

（2）图B中，正方形的面积为______Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

（3）归纳完全平方公式：（a+b）2=(a-b) 2=两数和（或差）的平方，等于它们的（），加上（或减去）它们的（）。

四、巩固测评【基础训练】【1】找一找，下列各式哪些可用完全平方公式计算：(1)(3x+2y)(2y+3x) (2)(2x+y)(x+2y) (3)(2a-3b)(3b-2a)(4)(2a-3b)(-3b-2a) (5)(-2m+n)(2m+n) (6)(2m+n)(-2m-n)【2】、计算（1）(2x ＋3)2 （2）(4x －5y)2（3）2)32(--x（4）2)4(y x +-（5） 2102（6） 9925、【综合训练】（1）（a+b ）2与（-a-b ）2相等吗？说明理由？（2）（a-b ）2与（b-a ）2相等吗？说明理由？（3）（a-b ）2与a 2-b 2相等吗？说明理由？（4）（a+b ）2与a 2+b 2相等吗？说明理由？五、学习心得：。