第三章 正弦交流电路和向量法

第三章`

3---- 1 §3-1 正弦交流电量的基本概念

在直流电路中，电压和电流的大小、方向都不随时间变化。如果电路中电压和电流随时间作周期性变化，且在一周期内的平均值为零，则称这种电路为交流电路。若电压和电流的波形随时间作正弦函数变化，则称这种电路为正弦交流电路。正弦交流电路是最基本和最重要的交流电路。在现代电力系统中，电能的生产、传送和分配主要以正弦交流电的形式进行。在通信及广播领域，正弦交流电也得到广泛应用。作为一般性周期变化电量的分析基础，正弦交流电路的分析方法具有重要的意义。例如任意非正弦交流电量可被分解成一系列不同频率的正弦交流电量之和，然后可应用正弦交流电路的分析方法进行运算处理。

图3-1-1

正弦函数的变化是随着函数相位（角度）的改变而变化的，式（3-1-1）中it是正弦量的相位。不同时刻正弦量具有不同的相位，当0t时的相位i称为正弦量的初相位。由于正弦函数经过一个周期时间T相当于相位改变了2，因此可得

()()2iitTt

即 22fT （3-1-2）

式中，是正弦量的角频率，它表示每秒变化的弧度数，也称为角速度。对于50Hz的工频正弦交流电，其角频率2314rad/sf。

正弦稳态交流电路中，电压和电流都是连续变化的。因此，对于某一正弦量，当取不同的起始时间，该正弦量的初相位也随之变化。例如对于图3-1-2所示的正弦交流电量，如果在书写电流表达式时，时间的起点取在电流的从负到正的过零点，则其表达式为

sinmiIt

此时其初相位i为零。但如果时间的起点取在电流的最大幅值处，则对于同一正弦交流电流，其电流表达式为

sin2miIt

第三章正弦交流电路

本章提要：本章先介绍正弦交流电的基本特征和相量表示法，然后从

单一参数电路出发，并以RLC串联电路为典型电路，讨论交流电

路中电流、电压之间的关系及基尔霍夫定律的相量形式，从而得

出分析交流电路的一般方法。同时讨论正弦交流电路中的功率和

能量交换，最后介绍功率因数的提高。

教学要求：掌握正弦交流电的三要素，会用相量正确表示正弦量。熟

练掌握单一元件伏安关系的相量形式，会用相量法分析RLC电

路，能正确判断电路性质，知道提高功率因数的方法。

本章重点：正弦交流电的基本概念，正弦量的相量表示， RLC电路

的分析及功率因数的提高。

本章难点：RLC电路的相量分析。

教学时间：10学时

教案首页

班 级 05级

制药1-3班

精化班 学科 电工与电子学基础 教师 张翠明 日期

课 题 3—1正弦量的基本特征

教学目的 掌握正弦交流电的三要素及数学表达式，会根据相位差判断超前、之后，知道有效值与最大值之间的关系。

重点、难点 教学重点：三要素与瞬时值表达式的对应

教学难点：有效值的推导过程 教学过程 引入：与直流电比较引出

讲授：

1、正弦交流电的概念和优点（讨论法）

2、正弦交流电的数学表达式及三要素（直接讲授）

3、相位差（学生推理得出）

4、有效值（讨论推导）

总结：重点及难点

学生练习：课后思考题

作业：3-1 3-2

教学方法 讨论、推理法 教具 多媒体

课的类型 专业基础课

课后反思

3—1 正弦量的基本特征

一、正弦量（正弦交流电）

1、弦交流电：随时间按正弦规律周期性变化的电流和电压。

2、正弦交流电的优点： 引导学生得出部分结论

二、正弦交流电的三要素及数学表达式

1、几个概念：

瞬时值；正弦交流电在任一瞬时的值。

波形图：正弦量随时间变化的曲线。

周期：正弦量变化一周所需的时间。用T表示

频率：正弦量每秒周期性变化的次数。用f表示

2、弦交流电的瞬时值表达式：

第2章 正弦交流电路习题解答 64

习 题

2.1 电流π10sin100π3it，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin3146utV，2π80sin3143utV，求总电压u的瞬时值表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V），角频率为100rad/s，初相角为-60°。

（2）30/601mU（V）60/802mU（V）

则1.23/10060/8030/6021mmmUUU（V）

)1.23314sin(100tu（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i1与i2同相。

（2）i1与i2反相。

（3）i1超前i2 90º角度。

（4）i1滞后i2 60º角度。

解：（1）146821III（A）

（2）6821III（A）

（3）1068222221III（A）

（4）设0/81I（A）则60/62I（A）

3.25/2.1260/60/821III（A）

2.12I（A）

2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）102usin314t V （2）5isin(314t – 60º) A

解：(1)U=10/0º (V) (2)mI=－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A)

2.4 已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

解：∵UUababm2

∴有效值2203112121UUabmab(V)

第２７卷总第３５２期　２００９年第８期（上半月）　物理教学探讨　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｖ０１．２７　Ｎｏ．３５２　

（ｓ）８．２００９．７３．　

浅议用向量法解决正弦交流电路的有关问题　

宋明秋　

铁岭师范高等专科学校，辽宁省铁岭市１１２０００　

摘要：不同学科闻的相互渗遗、交叉和融和是２１世纪科学发展的主要趋势。教师庄随着时代的发展，不断地对学　

科之间的交叉应用进行探索．这就是学科发展意义上的“与时俱进”。本文就如何用数学的方法解决正弦交流电路的有　关问题进行了较详细的论述。首先介绍了向量的概念．然后阐述了如何用向量法解决正弦交流电路的问题－并以实例说　

明了向量法解决正弦交流电路的优越性，最后指出了应用向量法的注意事项。　关键词：正弦交漉电路ｌ正弦量；向量法　中图分类号：Ｇ６３３．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—６１４８（２００９）８（Ｓ）一００７３—３　

科学技术发展的跨学科性日益明显，重大　

科学技术的突破越来越依赖于多学科的交叉合　

作。把交叉学科的新思想、新理论与自身原有学　

科专业知识，研究思路相结合，有益于更新知识　

结构，寻求到科学研究新的生长点。下面谈谈如　

何用数学方法中的向量法来解决正弦交流电路　

的问题。　

众所周知，含有正弦电源的电路即为正弦交　

流电路。在正弦交流电路中，电压和电流等都是　

按照正弦规律变化的，统称为正弦量。正弦交流　

电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分　

析的物理现象。因此，掌握其解决问题的方法尤　

其重要。向量法在解决正弦交流电路的问题时，　

很有优越性，可谓一种重要的方法。　

ｌ　正弦量的向量表示法　

正弦量的特征表现在变化的快慢、大小以及　

初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、　

幅值（或有效值）和初相角来确定。所以，频率、　幅值、和初相角就称为确定正弦量的三要素。　

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