2011年各地中考数学模拟试题100套精选汇编：相似形
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2011中考模拟分类汇编：相似形
一、选择题
1、（2011年北京四中模拟26）在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是 （ ）
A．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞
答案：D
2、（2011杭州模拟26）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长„„„„„„„( )
A. 633 B. 43 C. 63 D. 323
答案：B
3．（ 2011年杭州三月月考）．如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
(A)32 (B)76 (C)256 (D)2
答案：B
4．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADABAEAC；其中正确的有 （ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
答案：A
5. （安徽芜湖2011模拟）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 （ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
答案: A A
D
B E C
(第4 题) EDCBA
6.（2011深圳市三模）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：错误！未找到引用源。≈1.414，错误！未找到引用源。≈1.732，错误！未找到引用源。≈2.236)是（ ）
A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m
答案：C
7、（2011杭州模拟20）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
[来源:Z|xx|]
答案：B
8、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）.
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
答案：C
9. （2011年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．相似
答案：D
10.（2011年浙江杭州三模） 第7题 （A）． （B）． （C）． （D）．
标准对数视力表
0.1 4.0
0.12 4.1
0.15 4.2
（ ）
答案：C
[来源:]
二、填空题
1．（2011年杭州市上城区一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
答案：4 ，724
2、（北京四中模拟）如图，在△ABC中，DEBC∥，2AD，3AE，4BD，则AC ．
答案：9
3.（2011年浙江杭州二模）如图，光源P在横杆AB的正上方， P
AB在灯光下的影子为CD，//,2,6ABCDABCDm， A B
点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是______m。 C D
答案：1.8
4．（2011杭州上城区一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边E A
B′
C F B
（第1题）
E A
B′ 第10题图
AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
答案：4 ，724
5、（2011年北京四中34模）已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为
答案：83
6（2011深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 ．
答案: 90，270
7. （浙江杭州金山学校2011模拟） （浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）23与23的比例中项是 ▲ .[来源:学*科*网]
答案： ±1
8.（浙江杭州进化2011一模）已知:3:2ab，且10ab，则b= .
答案：4
三、解答题
1、（2011年北京四中模拟26）
已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。
答案：解：（2）2.BFFGEF理由：1,12,2EE。
（第2题）
又,GFBBFEBFG∽.BFFGEFBEFBF，即2BFFGEF。
2、 (2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（本小题满分6分）
如图，已知AB是O⊙的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC。
（1）求证：ABCPOA△∽△；
（2）若2OB，72OP，求BC的长．
答案：
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
3、（2011杭州模拟）如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。[来源:]
解：(1)猜测BE和直线AC垂直 „„„„1分
证明△AEB≌△CEB(SSS) „„„„2分
说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可 „„„„2分
（2）证明∠EBF=45°即可证明△BEF∽△ABC \„„„„2分
延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=3a, （1）证明：∵AP⊙O切于A，AB是⊙O直径∴∠OAP=∠C 2分
∵PO∥BC∴∠AOP=∠B 1分
∴ABCPOA△∽△； 1分
（2）∵ABCPOA△∽△ABBCPOOA 1分
7162,,27OBOPBC 1分
CBA所以33122aaACaEB相似比： „„„„3分
4．（ 2011年杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
答案：
解：（1）作出圆心O，
以点O为圆心，OA长为半径作圆.
（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.
∴AD是⊙O的直径
连结OC，∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A =30°,
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO
=120°-30°=90°.
∴BC⊥OC,
∴BC是⊙O的切线.
（3）存在.
∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,
∴∠BCD=∠B, 即DB=DC.
又∵在Rt△ACD中，DC=AD330sin, ∴BD= 3.
解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, BOBDCODP1，
∵BO=BD+OD=32,
∴P1D=BOBD³OC=33³3 =32.
②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴BCBDOCDP2，
∵BC＝,322COBO OP2P1DCBA
∴13332OCBCBDDP.
解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.
在Rt△B P1D中，
DP1=2330sinBD.
②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.
在Rt△B P2D中，
DP2=130tanBD.
5．（ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BDOB∥，求此时点C的坐标．
答案：
解（1）如图①，折叠后点B与点A重合，
则ACDBCD△≌△.
设点C的坐标为00mm，.
则4BCOBOCm.
于是4ACBCm.
在RtAOC△中，由勾股定理，得222ACOCOA，
即22242mm，解得32m.
点C的坐标为302，
（2）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B, x y
B
O A x y
B
O A x y
B
O A
