第 1 页 共 11 页 2013年北京市西城区高三二模理科数学试卷
2013.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集{0,1,2,3,4}U，集合{0,1,2,3}A，{2,3,4}B，那么()UABð
（A）{0,1} （B）{2,3}
（C）{0,1,4} （D）{0,1,2,3,4}
2．在复平面内，复数1z的对应点是1(1,1)Z，2z的对应点是2(1,1)Z，则12zz
（A）1 （B）2 （C）i （D）i
3．在极坐标系中，圆心为(1,)2，且过极点的圆的方程是
（A）2sin （B）2sin （C）2cos （D）2cos
4．如图所示的程序框图表示求算式“235917” 之值，
则判断框内可以填入
（A）10k
（B）16k
（C）22k
（D）34k
5．设122a，133b，3log2c，则
（A）bac （B）abc
（C）cba （D）cab
6．对于直线m，n和平面，，使m成立的一个充分条件是
（A）mn，n∥ （B）m∥，
（C）m，n，n （D）mn，n， 第 2 页 共 11 页 7．已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是
（A）34 （B）32 （C）3 （D）23
8．已知函数()[]fxxx，其中[]x表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程()fxkxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是
（A）111[1,)(,]243 （B）111(1,][,)243
（C）111[,)(,1]342 （D）111(,][,1)342
2008年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1. 设𝐴，𝐵是全集𝐼的两个子集，且𝐴⊆𝐵，则下列结论一定正确的是（ ）
A 𝐼=𝐴∩𝐵 B 𝐼=𝐴∪𝐵 C 𝐼=𝐵∪(∁𝐼𝐴) D 𝐼=𝐴∪(∁𝐼𝐵)
2. 设𝑚，𝑛表示不同的直线，𝛼，𝛽表示不同的平面，且𝑚，𝑛⊂𝛼．则“𝛼 // 𝛽”是“𝑚 // 𝛽且𝑛 // 𝛽”的（ ）
A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件
3. 若𝑥、𝑦∈𝑅，且2𝑦是1+𝑥和1−𝑥的等比中项，则动点(𝑥, 𝑦)的轨迹为除去𝑥轴上点的（ ）
A 一条直线 B 一个圆 C 双曲线的一支 D 一个椭圆
4. 圆(𝑥−1)2+𝑦2=1被直线𝑥−𝑦=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )
A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 1:5
5. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐷是𝐴𝐶边上一点，𝐴𝐵=5，𝐴𝐶=4，若△𝐴𝐵𝐶∽△𝐵𝐷𝐶，则𝐶𝐷=( )
A 2 B 32 C 43 D 94
6. 从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）
A 24种 B 36种 C 48种 D 60种
7. 已知𝑃，𝐴，𝐵，𝐶是平面内四点，且𝑃𝐴→+𝑃𝐵→+𝑃𝐶→=𝐴𝐶→，那么一定有（ ）
第1页/共10页 2024北京西城高三二模
数 学
2024.5
本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
（选择题 共 40 分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在复平面内，复数z
对应的点的坐标是(,1)
3−
，则⋅=zz
（A）
1 （B）
2
（C）3 （D）
4
（2
）已知向量,ab满足(4,3)=a
，2(10,5)−=−ab
，则
（A
）0+=ab
（B
）
0=⋅
ab
（C
）||||>ab
（D
）//ab
（3
）已知集合{}
1,0,1=
−A
，{|}>
=xxc
B．若{}
0,1=
ABI
，则c
的最小值是
（A）
1 （B）0
（C）1−
（D）2−
（4
）设4432
43210(21)−++++xaxaxaxaxa
，则
1234+++=aaaa
（A）1−
（B）0
（C）
1 （D）
2
（5
）已知,RR∈∈ab．则“1>ab”是“222+>ab”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C
）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（6
）已知双曲线22:1+=Cmxny的焦点在y
轴上，且
C的离心率为
2，则
（A）30−=mn （B）30−=mn
（C）30+=mn （D）30+=mn
（7
）将函数()tan=fxx
的图象向右平移
1个单位长度，所得图象再关于y
轴对称，得
到函数()gx
的图象，则()=gx
（A
）1tan−x
（B
）1tan−−x
（C
）tan(1)−−x
（D
）tan(1)−+x
第2页/共10页 （8
）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体
ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若
6cm=AB，3cm=EF，且EF与面ABCD的距离为
2cm，则
该楔体形构件的体积为
（A）318cm （B）324cm
1 / 7 北京市西城区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）（•西城区二模）复数 i•（1﹣i）=（ ）
A． 1+i B． ﹣1+i C． 1﹣i D． ﹣1﹣i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 计算题．
分析： 利用复数的运算法则即可得出．
解答： 解：复数 i•（1﹣i）=1+i．
故选A．
点评： 熟练掌握复数的运算法则及i2=﹣1是解题的关键．
2．（5分）（•西城区二模）已知向量=，=．若与共线，则实数λ=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣3 D． 3
考点： 平行向量与共线向量．
专题： 平面向量及应用．
分析： 利用向量共线定理即可得出，解出即可．
解答： 解：∵，∴，解得λ=﹣1．
故答案为A．
点评： 熟练掌握向量共线定理是解题的关键．
3．（5分）（•西城区二模）给定函数：①y=x2；②y=2x；③y=cosx；④y=﹣x3，其中奇函数是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
考点： 函数奇偶性的判断．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用函数奇偶性的定义逐项判断即可得到答案．
解答： 解：：①y=x2是偶函数，故排除A；
②y=2x非奇函数也非偶函数，故排除B；
③y=cosx为偶函数，故排除C；
④令f（x）=﹣x3，定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），
所以f（x）是奇函数，
故选D．
点评： 本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．
4．（5分）（•西城区二模）若双曲线的离心率是2，则实数k=（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．
考点： 程序框图． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先根据双曲线方程可知a和b，进而求得c的表达式，利用离心率为2求得k的值．
