广东省2019届高三数学模拟试题一理含解析

广东省2019届高三数学模拟试题（一）理（含解析）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

，则（ 1.）已知集合，

D.

C.

B.

A.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合A，B，再求两集合的交集即可．

＝（，3）3，即AA中，，得x＜【详解】在集合x，3）递增，所以0＜y＜8，即B＝（0，8）y在集合B中＝2在（，

．）＝（则A∩B0，3 故选：D．【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，也考查了指数函数的值域，属于基础题．）（2.复数为虚数单位）的虚部为（

A.

C.

D. B.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．

．的虚部为z，所以 =【详解】

A

故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．的焦点坐标为（3.双曲线）

D.

C.

A. B.

A 【答案】【解析】【分析】．

，，即可得焦点坐标．化成标准方程，可得将双曲线

，，所以【详解】将双曲线，得化成标准方程为：，

所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为

．A

故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础

题．

，则（，4.）记的前为等差数列项和，若D. 7

B. 5

C. 6

A. 4

B 【答案】【解析】【分析】，首项为的公差为设等差数列{a}d运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可．n，由的公

差为d，首项为【详解】设等差数列{a}，，n，3，解得d ＝×4×3d＝34得2a+8d＝，4a38+11故选：B．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题．

，则关于上单调递减，且当的不等时，5.在已知函数的解集为（）式

D.

A. B.

C.

D 【答案】【解析】【分析】

即可得时，，， =由当得单调性的性质，由函数. 的解集

在=时，由【详解】当，得，又因为函数（舍）或上单调递减，

的解集为.

所以D

故选：【点睛】本题考查函数的单调性的应用，关键是理解函数单调性的性质，属于基础题．

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

B 【答案】【解析】【分析】由三视图可知该几何体的直观图，从而求出几何体的体积．【详解】由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一半，做出几何体的直观图如图所示，

2故几何体的体积为＝4 故选：B．

3．

【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题．

xxxxx＝22，将这21，5个数依次输入如图所示的程序框图运＝20，＝18设7.＝，19＝，53412S）的值及其统计意义分别是（行，则输出

SS＝2，这B. 5个数据的平均数A. ＝2，这5个数据的方差

SS＝10，这5个数据的平均数C. D. ＝10，这5个数据的方差

A 【答案】【解析】【分析】个数的均值，然后代入方差公式计是S5个数据的方差，先求这5根据程序框图，得输出的算即可．个数据的5＝＝21，x22这，＝S【详解】根据程序框图，输出的是x＝18，x19，x＝20x53214

，方差，因为

S∴由方差的公式．＝ A．故选：【点睛】本题通过循环结构的程序框图考查了均值和方差，属于基础题．满足，则（已

知，），8.三点不共线，且点

A. B.

D.

C.

A 【答案】【解析】【分析】换为表示运用向量的减法运算，把已知等式中的向量，整理后可求结果。

点且共线满，足，以所，不】详【解已知三点，

）=+）（==，所 + , 以A

故选：【点睛】本题考查了向量减法的运算，也考查了向量的线性表示，属于中档题．n aaaana

{9.在数列?+＝2，2中，若}＝﹣，则＝（）nnnn+11n n）﹣1 2）?2（A. ﹣（D. ）﹣1（C. ﹣B. 1A

【答案】．

【解析】

【分析】

利用累加法和错位相减法求数列的通项公式．

a＝﹣＝an?2，且【详解】∵a＝a+n?2，∴a﹣1nn+1n+1n21n﹣1，①22+1?2+…+2?+a∴a﹣a＝﹣a+a﹣a…nn2

+a﹣a＝（n﹣1）?12n﹣11﹣n2nn﹣1n213nn﹣+…+2?2+1?2，②）?1a∴2（﹣a）＝（n﹣）?2+（n﹣22 1nnn﹣1n﹣232+2 +2+2+2

①-①得﹣（a﹣a）＝﹣（n﹣1）?…+2+21n nnn，﹣2+2﹣（n﹣1＝﹣（n﹣1）?2）?2+nnn∴a﹣a＝（n﹣1）?2+2﹣2，所以a＝（n﹣2）?2 nn1故选：A．

【点睛】本题考查了数列递推式求通项公式，利用了累加法和错位相减法，属于中档题．

10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线

段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D线上截取BC；（3）以A为圆心，

以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机

（参考数据：2.236），则使得BE≤AF≤AE的概率约为（）取一点F

A. 0.236

B. 0.382

C. 0.472

D. 0.618

A 【答案】【解析】【分析】，由图易得：0.764由勾股定理可得：AC≤＝AF≤1.236，由几何概型可得概率约＝0.236为．

＝【详解】由勾股定理可得：1.236，ACADCD，由图可知：BC＝＝1，＝AE＝≈

的概率AE≤AF≤BE，由几何概型可得：使得1.236≤AF≤0.764，则：0.764＝1.236﹣2≈BE．

约为＝=0.236，

故选：A．