完全江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练

直接证明--综合法姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题1 ．设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（）A．x>y；B．x=y；C．x<y；D．x≠y。

2 ．若的大小关系是( )A．B．C．D．随x的值的变化而变化3 ．（2008年上海市长宁区高三教学质量检测（理））三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．4 ．数学中的综合法是（）A．由结果追溯到产生原因的思维方法B．由原因推导到结果的思维方法C．由反例说明结果不成立的思维方法D．由特例推导到一般的思维方法5 ．（江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练（推理与证明））设，求证：．6 ．（2008年福建高中新课标数学选修（1-2））已知，求证：．7 ．证明不等式：8 ．用适当方法证明：已知：，求证：。

9 ．已知ΔABC的三条边分别为求证：10．（福建省莆田四中08-09学年高三(理)）已知、、均为正数，求证：。

11．（湛江一中数学新课标2-2检测试卷）已知x,y,z是互不相等的正数，且x+y+z=1。

求证：。

12．（福建德化一中07-08学年上学期期末考试选修2-2）已知，（1）分别就判断m与n的大小关系，并由此猜想对于任意的，m与n的大小关系及取得等号的条件；（2）类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的相应的猜想，并证明这个猜想。

13．已知，为正数，且，。

求证：。

14．（湖北省襄樊四中2010届高二文科数学《不等式》测试）已知：且，求证：（1）；（2）．15．已知，求证：16．已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。

测试一 集合、简易逻辑、函数综合一、选择题：1．设集合}21{≤≤-=x x A ，}40{≤≤=x x B ，则=B A（ A ）（A ）[0，2] （B ）[1，2] （C ）[0，4] （D ）[1，4] 2．函数x y 2log =的定义域是（ D ）（A ）(0，1］（B ） (0，+∞)（C ） (1，+∞)（D ） ［1，+∞) 3．曲线34y x x =-在点)3,1(--处的切线方程是（ B ）（A ）74y x =+ （B ）2y x =- （C ）4y x =- （D ）72y x =+ 4．已知1122log log 0m n <<则（ D ）（A ）1<<m n （B ）1<<n m （C ）n m <<1 （D ）m n <<1 5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ C ）（A ）x 1() ,2y x R =∈ （B ）sin ,y x x R =∈ （C ）3 ,y x x R =-∈（D ） ,y x x R =∈ 6．“0,0>>b a ”是“0>ab ”的（ A ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．如果函数)(x f y =的图像与函数 y =3-2x 的图像关于坐标原点对称，则)(x f y =的表达式为（ D ）（A ）23y x =- （B ）23y x =+ （C ）23y x =-+ （D ）23y x =-- 二、填空题：9．函数121)(+=x x f 的值域是)1,0(10．方程x x 323log 1)10(log +=-的解集是}5{11．函数)1(1log 2>-=x x xy 的反函数是)0(122>-=x y xx 12．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 20 吨．13．已知条件134:≤-x p ；条件0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ．若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,014．已知.1)1(145)7()0(1)0()0(23)(2-=-=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=f f x x x x x f ，，则π三、解答题：15．设函数54)(2--=x x x f ．（Ⅰ）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（Ⅱ）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A ． 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明； 解：（Ⅰ）如图；（Ⅱ）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在增，]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上调递因此),142[]4,0[]142,(∞++--∞= A ， 由于6142<+，2142->-，所以A B ⊂16．设函数ax ax x f --=25lg)( 的定义域为A ，若命题A p ∈3:与A q ∈5:有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=052a x ax xA ，若A p ∈3:为真，则0953>--a a ，即935<<a ；若A q ∈5:为真，则02555>--aa ，即251<<a ； 若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<251935a a a 或所以a 无解；若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧<<≥≤251935a a a 或，所以351≤<a 或259≤≤a ．综上，)25,9[]35,1( ∈a17．设函数()32f x x ax bx c =+++在1x =处取得极值2-．试用c 表示a 和b ，并求)(x f 的单调区间．解：依题意有0)1(,2)1('=-=f f ，而'2(1)32,f x ax b =++故12320a b c a b +++=-⎧⎨++=⎩ ，解得23a cb c =⎧⎨=--⎩，从而'2()32(23)(323)(1)f x x cx c x c x =+-+=++-．令'()0f x =，得1x =或332+-=c x ．由于()f x 在1x =处取得极值，故1332≠+-c ，即3c ≠-． （1）若1332<+-c ，即3->c 时，则当)332,(+--∞∈c x 时，'()0f x >；当)1,332(+-∈c x 时，'()0f x <；当),1[+∞时，'()0f x >；从而()f x 的单调增区间为)332,(+--∞∈c x ，),1[+∞；单调减区间为]1,332[+-c ；（2）若1332>+-c ，即3c <-时，则当)1,(-∞∈x 时，'()0f x >；当)332,1(+-∈c x 时，'()0f x <；当),332(+∞+-∈c x 时，'()0f x >；从而()f x 的单调增区间为]1,(-∞，),332[+∞+-c ；单调减区间为]332,1[+-c18．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点),(00y x 为函数的不动点．（Ⅰ）已知函数)0()(2≠-+=a b bx ax x f 有不动点（1，1）和（-3，-3）求a 与b 的值；（Ⅱ）若对于任意实数b ，函数)0()(2≠-+=a b bx ax x f 总有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （Ⅲ）若定义在实数集R 上的奇函数)(x g 存在（有限的）n 个不动点，求证：n 必为奇数． 解：（Ⅰ）由不动点的定义：0)(=-x x f ，所以0)1(2=--+b x b ax ，代入1=x 知1=a ，又由3-=x 及1=a 知3=b ，故1=a ，3=b ．（Ⅱ）对任意实数b ，)0()(2≠-+=a b bx ax x f 总有两个相异的不动点，即是对任意的实数b ，方程0)(=-x x f 总有两个相异的实数根．∴0)1(2=--+b x b ax 中04)1(2>+-=∆ab b ，即01)24(2>+-+b a b 恒成立．故04)24(21<--=∆a ，∴10<<a ．故当10<<a 时，对任意的实数b ，方程)(x f 总有两个相异的不动点．（Ⅲ）)(x g 是R 上的奇函数，则0)0(=g ，∴（0，0）是函数)(x g 的不动点．若)(x g 有异于（0，0）的不动点),(00x x ，则00)(x x g =．又000)()(x x g x g -=-=-，∴),(00x x --是函数)(x g 的不动点．所以，)(x g 有限个不动点除原点外，都是成对出现的，有k 2个（Z k ∈），加上原点，共有12+=k n 个。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练11.数列的综合应用海州高级中学乔健潘莉一、填空题：1．数列2{2293}n n-++中的最大项的值是__ __．2．已知一个数列的通项为*sin()()2Nnna nπα=+∈，再构造一个新数列123456,,,a a a a a a，则这个数列的前n项和．3．设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，若12,,n n nS S S++成等差数列，则q的值为．4．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c++的值为．5．设数列{a n}的前n项和为nS，点(,)(*)NnSn nn∈均在函数y=3x-2的图象上．则数列{}n a的通项公式为．6．在圆225x y x+=内，过点53(,)22有*()Nn n∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a为过该点最短弦的长,na为过该点最长弦的长,公差11(,)53d∈，那么n的值是．7．2()2xf xx=+，11x=，1(1)n nx f x-=+*(2,)Nn n≥∈,则234x x x、、分别为__ ，猜想nx=__ _．8．在△ABC中，tan A是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．9．设两个方程2210,10x ax x bx-+=-+=的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab=．10．编辑一个运算程序：1&12,&,&(1)3,(*)Nm n k m n k m n k==+=+∈、、，1&2004的输出结果为．11．小正方形按照下图中的规律排列：每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{}na，有以下结论：①515a=；②数列{}na是一个等差数列；③数列{}na是一个等比数列；④数列的递推公式为:1n na a n-=+，(*)Nn∈其中正确的命题序号为．12．一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（其中包括起点站A 和终点站B ），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋(1,2,k a k =…,n )个，则数列k a 与1(2)k a k n -≤≤的关系为 ．13．已知函数2()31f x x bx =++是偶函数，()5g x x c =+是奇函数，正数数列{}n a 满足11a =，211()()1n n n n n f a a g a a a +++-+=，求数列{}n a 的通项公式为 ．14．已知{}n a 是递增数列，且对任意*N n ∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是___ ． 二、解答题:15．已知,,αβγ成公比为2的等比数列,其中[]0,2απ∈，且si n ,s i n ,s i n αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值．16．设二次方程2110(N)n n a x a x n +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-⋅+=, (1)试用n a 表示1n a +；(2)求证:数列2{}3n a -是等比数列； (3)当176a =时，求数列{}n a 的通项公式．17．已知23123()3f x a x a x a x =+++…n n a x +，且123,,,a a a …,n a 组成等差数列(n 为偶数)，又2(1),(1)f n f n =-=，比较1()2f 与3的大小．18．已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且212k k a a -≤(1,2,3,k =…)．(1)求1357,,,a a a a 及2(4)n a n ≥(不必证明)； (2)求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．19．已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图象上． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有N n *∈都成立的最小正整数m ．20．已知数列{}n a 满足*111,21()N n n a a a n +==+∈, (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 满足12111*444(1)()N n n b b b b n a n ---=+∈ (n ∈N *),证明: {}n b 是等差数列．11.数列的综合应用海州高级中学 乔健 潘莉要求：在等差、等比数列的基本概念，通项公式和前n 项和公式及其应用的前提下，灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题，培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力. 1．数列2{2293}n n -++中的最大项的值是_108 __．2．已知一个数列的通项为*sin()()2N n n a n πα=+∈，再构造一个新数列123456,,,a a a a a a ，则这个数列的前n 项和sin22n α-．3．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为-2 ．4．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行 成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值 为 98． 解:131,,,284a b c ===从而98a b c ++=. 5．设数列{a n }的前n 项和为n S ，点(,)(*)N n Sn n n∈均在函数y =3x -2的图象上．则数列{a n }的通项公式为65(*)N n a n n =-∈． 解:(,)n S n n 在32y x =-的图象上,故32,(32)n n Sn S n n n=-=-,从而求出6 5.n a n =- 6．在圆225x y x +=内，过点53(,)22有*()N n n ∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a 为过该点最短弦的长,n a 为过该点最长弦的长,公差11(,)53d ∈，那么n 的值是11,12,13,14,15．解:22225255()24x y x x y +=⇒-+=⇒ 圆心5(0)C ，,半径5,2R =故与PC 垂直的弦是最短弦，所以12a =， 而过P 、C 的弦是最长弦，所以25,n a R ==由等差数列13(1)52(1)1n a a n d n d d n =+-⇒=+-⇒=-，11()1016,*,111213141553d n n N n ∈⇒<<∈=，因所以、、、、．变式:椭圆22143x y +=上有n 不同的点12,,,n P P P ，椭圆的右焦点为F，数列{}n FP 是公差大于11000的等差数列，则n 的最大值为 2000 . 解：椭圆2212,1,43x y a b c +=⇒===因为n P 在椭圆上，13,n a c FP a c =-≤≤+=故由题意可得2131(1)200111000n d d d n n =+-⇒=><-，因，故，*2000.N n n ∈=因，所以 7．2()2xf x x =+，11x =，1(1)n n x f x -=+ *(2,)N n n ≥∈,则234x x x 、、分别为_1，1，1，猜想n x =__ 1 _．8．在△ABC 中，tan A 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 锐角三角形 ． 解：由题意得444tan tan 20A A =-+⇒=>，319tan tan 303B B =⇒=>tan tan tan tan()10,1tan tan A BC A B A B+=-+=-=>-故 ABC ∆是锐角三角形．9．设两个方程2210,10x ax x bx -+=-+=的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab =274． 解：设210x ax -+=方程的两根为12,x x ，210x bx -+=的两根为34,,x x则12121x x a x x +=⎧⎨=⎩，3434,1x x b x x +=⎧⎨=⎩不妨设1342,,,x x x x 成等比数列，则3221112,8x x x =⋅⇒=故21234127()()544ab x x x x x =++==． 变式:若x 的方程20x x a -+=和20()x x b a b -+=≠的四个根可组成首项为14的等差数列，则b 的值为35314416或. 10．编辑一个运算程序：1&12,&,&(1)3,(*)N m n k m n k m n k ==+=+∈、、，1&2004的输出结果为 6011 ．11．小正方形按照下图中的规律排列：每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{}n a ，有以下结论： ①515a =；②数列{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列的递推公式为:1n n a a n -=+，(*)N n ∈其中正确的命题序号为 (1)(4) ．12．一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（其中包括起点站A 和终点站B ），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋(1,2,k a k =…,n )个，则数列k a 与1(2)k a k n -≤≤的关系为112k k a a n k --=+-．解：1(1)k k a k n k a ---+-=13．已知函数2()31f x x bx =++是偶函数，()5g x x c =+是奇函数，正数数列{}n a 满足11a =，211()()1n n n n n f a a g a a a +++-+=，求数列{}n a 的通项公式为12()(*)3N n n a n -=∈．()f x 是偶函数，20()31;()b f x x g x ⇒=⇒=+是奇函数0()5c g x x ⇒=⇒=，2221111()()13()15()1n n n n n n n n n n f a a g a a a a a a a a +++++-+=⇒++-+=[]11112()3()503()53n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++⇒++-=⇒+=⇒=，{}n a ⇒是等比数列 12()(*)3N n n a n -⇒=∈．14．已知{}n a 是递增数列，且对任意*N n ∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是[3,)-+∞．解：数列{}n a 是递增数列，且2n a n n λ=+，则3, 3.22λλ-≤≥-故 二、解答题15. 已知,,αβγ成公比为2的等比数列,其中[]0,2απ∈，且sin ,sin ,sin αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值.解:由sin ,sin ,sin αβγ成等比数列2sin sin sin βαγ⇒=⋅,又,,αβγ成等比数列2sin 2sin sin 4cos cos2cos 1αααααα⇒=⋅⇒=⇒=或12-又[]24020233ππαπαπ∈⇒=，（舍）或或或（舍）2484816.333333ππππππαβγαβγ=⇒===⇒==，；，16. 设二次方程2110(N)n n a x a x n +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-⋅+=, (1)试用n a 表示1n a +；(2)求证:数列2{}3n a -是等比数列；(3)当176a =时，求数列{}n a 的通项公式. 解:(1)由题意得，11n n n a a a αβαβ+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入条件得，11216323n n n n n a a a a a ++-=⇒=+； (2)由(1)可知，11221213()()232323n n n n a a a a ++--=-⇒=-， 故数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(3)由(2)可得，1122112()()()33223n n n n a a a --=-⋅⇒=+.17.已知23123()3nn f x a x a x a x a x =++++，且123,,,,n a a a a 组成等差数列(n 为偶数)，又2(1),(1)f n f n =-=，比较1()2f 与3的大小.思路分析：先用题设条件求出{a n }的公差d 和首项a 1，获得{a n }的通项公式，再求出表达式，进而求出1()2f 的值即可作出比较．解：设{}n a 的首项为a 1,公差为d ，由2(1)f n =，2123,n a a a a n ++++=21(1),2n n na d n -+=即10,22nd da n +--=(1):f n -=由可得 1234n a a a a a n -+-+-+=，1,2 1.a a n ==-即故23()35(21)n f x x x x n x =++++-，由错位相减法得111123()122()(21)()332222n n n n f n -+=+---=-<． 18. 已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且212k k a a -≤(1,2,3,k =…)．(1)求1357,,,a a a a 及2(4)n a n ≥(不必证明)； (2)求数列{}n a 的前2n 项和2n S .解：（1）方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两根为123,2k x k x ==， 当k =1时，123,2x x ==，所以12a =， 当k =2时，126,4x x ==，所以34a =， 当k =3时，129,8x x ==，所以58a =， 当k =４时，1212,16x x ==，所以712a =， 因为当n ≥4时， 23n n >,所以22(4)n n a n =≥(2) 212n S a a =++…+2(36n a =++…+3n)+ (24++…+21332)222nn n n++=+-. 19. 已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图象上． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有N n *∈都成立的最小正整数m .解:(1)设这二次函数f (x )＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x )=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得a=3 , b=－2, 所以 f (x )＝3x 2－2x.又因为点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－231)2(1)n n ⎡⎤---⎣⎦（＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5（N n *∈） (2)由(1)得知13n n n b a a +=＝[]3(65)6(1)5n n ---＝111()26561n n --+， 故T n ＝∑=ni i b 1＝1211111(1)()...()77136561n n ⎡⎤-+-++-⎢⎥-+⎣⎦＝12（1－161n +）.因此，要使12(1－161n +)<20m （N n *∈）成立的m,必须且仅须满足12≤20m ，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.20. 已知数列{}n a 满足*111,21()N n n a a a n +==+∈, (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 满足12111*444(1)()N n n b b b b n a n ---=+∈ (n ∈N *),证明:{}n b 是等差数列.解：(1) *121(),N n n a a n +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．12.n n a ∴+= 即 21(*)N n n a n =-∈.(2)证法一：1211144...4(1).n n k k k k n a ---=+ 12(...)42.n n k k k nnk +++-∴=122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+-即1(1)20,n n n b nb +--+=21(1)20.n n nb n b ++-++=③－④，得 2120,n n n nb nb nb ++-+= 即 2120,n n n b b b ++-+= *211(),N n n n n b b b b n +++∴-=-∈{}n b ∴是等差数列．证法二：同证法一，得1(1)20n n n b nb +--+=，令1,n =得1 2.b = 设22(),R b d d =+∈下面用数学归纳法证明 2(1).n b n d =+- （1）当1,2n =时，等式成立．（2）假设当(2)n k k =≥时，2(1),k b k d =+-那么122[2(1)]2[(1)1].1111k k k k b b k d k d k k k k +=-=+--=++----- 这就是说，当1n k =+时，等式也成立． 根据（1）和（2），可知2(1)n b n d =+-对任何*N n ∈都成立．{}1,n n n b b d b +-=∴是等差数列.。

OEFM DCBA连云港高三年级第二次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}2；2．2- ； 3．43-； 4； 5．221169x y -=； 6．2π； 7．1,42-；8．5；9．8π； 10．16a -≤≤； 11．51630x y -+=； 12．27； 13． 213x x <->或；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分…………………………………4分 ……………………………………8分(Ⅱ) ∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，………………………………10分∴合格品的概率为17100%85%20⨯=． ……………………………………12分∴1000085%8500⨯=（只） ……………………………………13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只． (14)分 16．（Ⅰ）设AC BD O = ，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO又∵ EM AO ， ∴EOAM 为平行四边形，∴ . EO AM ……………… 4分 ⊂⊄ EO EBD AM EBD 平面,平面∴ AM EBD 平面 ……………………… 6分（Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥ 平面平面5直径/mm,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ． (8)分又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥ ……………………………………10分12,2BD AF DO BD AF MO =∴=== ∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M = ∴⊥DM BEF 平面 ………………………………………12分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥ 平面平面平面． ……………………………14分17．（Ⅰ） A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ， (2)分由23-=⋅BC AB 得，2332cos-=⋅πa c ，3=∴ac ① (4)分又由余弦定理得ac c a ac c a b -+=∴-+=222223,3cos 2π622=+∴c a ② (6)分由①、②得，32=+c a ……………………………………8分（Ⅱ）2sin sin A C -=22sin sin()3A A π--12sin sin )2A A A =-+ ………10分=3sin )226A A A π-=-， …………………………………12分20,,3662A A ππππ<<∴-<-< ∴2sin sin A C-的取值范围为.2⎛- ⎝…………14分 18．（Ⅰ）直线1:2,l y =设1l l D D 交于点，则（）. l 的倾斜角为30，260l ∴的倾斜角为，……2分2k ∴=反射光线2l 所在的直线方程为2y x -=-.40y --=.……4分已知圆C 与1l A 切于点，设C （a,b)圆心C 在过点D 且与l垂直的直线上，8b ∴=+ ①…………………………6分又圆心C 在过点A 且与1l垂直的直线上，a ∴=②，由①②得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩圆C 的半径r=3.故所求圆C的方程为22((1)9x y -++=. ………………………………………10分（Ⅱ）设点()0,4B -关于l 的对称点00(,)B x y '，则000044,22y x y x -+==且12分得(B '-.固定点Q 可发现，当B P Q '、、共线时，PB PQ +最小，故PB PQ +的最小值为为3B C '-. …………………………………………………………14分121y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩得1),2P最小值33B C '-=. ………………………16分19．（Ⅰ）由题意得(1)(1)0f g -=，即l o g 22l o g (2)a a t =+，解得2t =-．…………2分（Ⅱ）不等式f (x )≥g (x )恒成立，即12log a (x +1)≥log a (2x +t) (x ∈[0,15])恒成立，它等价于x +1≤2x +t (x ∈[0,15])，即t ≥x +1-2x (x ∈[0,15])恒成立．………………………6分令x +1＝u (x ∈[0,15])，则u ∈[1, 4]，21x u =-，x +1-2x ＝221172(1)2()48u u u --+=--+，当1u =时，x +1-2x 最大值为1， ∴t ≥1为实数t 的取值范围．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）F (x )=2g (x )-f (x ) =4log a (2x +t ) - log a (x+1)4log a=．z (x ∈[0,15])，则z ∈[1, 2]，41x z =-，432(1)22z t t z z z -+-==+，z ∈[1, 2]，…………………………………………10分设32()2t p z z z -=+，z ∈[1, 2]，则222()6t p z z z-'=-． 令()0p z '=，得z ． ∵t ∈， 当1z ≤<2z <≤，()0p z '>． 故[()]p z 12分且()p z 的最大值只能在1z =或2z =处取得． 而(1)22p t t =+-=，2(2)161522t tp -=+=+， ∴(1)(2)152tp p -=-， 当2630t ≤≤时，(1)(2)p p ≤，max ()(2)152tp z p ==+， 当3056t <≤时，(1)(2)p p >，max ()(1)p z p t ==， ∴max 15, 2630,[()]2, 3056.tt p z t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………………………14分∴当1a >时，342()4log [8()]6a t h t -=； 当01a <<时，4log (15), 2630,()24log , 3056.a a t t h t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………16分20.（Ⅰ）数表中第i +1行数依次所组成数列的通项为f (i +1,j ),则由题意可得f (i +1,j +1)- f (i +1,j )= [f (i ,j +1)+ f (i ,j +2)]- [f (i ,j )+ f (i ,j +1)]=f (i ,j +2)- f (i ,j ),………………2分又数表中第i (1≤i ≤n -3)行的数依次成等差数列，设其公差为d ，故f (i +1,j +1)- f (i +1,j )=f (i ,j +2)- f (i ,j )=2d 是与j 无关的常数，故第i +1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d ．……………………………………4分（Ⅱ）∵f (1,j )= 4j ，∴第 1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列． 设第i 行的公差为d i ，则d i+1=2d i ，故d i = d 1×2i -1=2i+1（易知f (n-1,2)- f (n -1,1)= 2n ）………6分∴f (i ,1)= f (i -1,1) +f (i -1,2) =2f (i-1,1) +2i =2[2f (i-2,1) +2i -1]+2i=22f (i-2,1) +2×2i = … =2i -1f (1,1) +(i -1)×2i=2i -1×4+(i -1)×2i =(i +1)×2 i ． ……………………………………10分［另法：由f (i ,1)= 2f (i-1,1) +2i ,得f (i ,1)2i = f (i -1,1)2i-1+1,故f (i ,1)2i = i +1,故f (i ,1)=(i +1)×2i ］（Ⅲ）由f (i ,1) = (i +1)(a i -1)，可得a i = f (i ,1) i +1 +1=2i +1，11111111()(21)(21)22121i i i i i i i i b a a +++===-++++，…………………………………………………12分令()2i g i =，则1111111()()2221212121i i i i i i i b g i ++=-⨯=-++++， 2231111111()()()212121212121n n n S +=-+-++-++++++ 11113213n +=-<+．…………………………………………………………………………………14分要使n S m >，即111321n m +->+，只要111132133n m m +-<-=+， ∵m ∈(14, 13)，∴10134m <-<， ∴只要132113n m ++>-，即只要23log (1)113n m>---， ∴令λ=23log (1)13m --，则当n λ>时，都有n S m >． 所以适合题设的一个函数为()2=x g x ．………………………………………………………………16分。